有砟与板式无砟轨道结构对高速铁路地基振动的影响分析

冯青松， 成　功， 雷晓燕， 练松良

(1. 华东交通大学 “铁路环境振动与噪声”教育部工程研究中心，南昌　330013；2.同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海　201804)



有砟与板式无砟轨道结构对高速铁路地基振动的影响分析

冯青松1， 成功1， 雷晓燕1， 练松良2

(1. 华东交通大学 “铁路环境振动与噪声”教育部工程研究中心，南昌330013；2.同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海201804)

当前随着全球经济的复苏和我国高速铁路不断走向世界，世界各国特别是我国高速铁路正处于一个千载难逢的高速发展期。高速铁路在带给人们出行便利和促进地方经济发展的同时，也带来了一些引起社会关注的安全和环境问题，高速列车运行引起的地基振动就是其中之一。一方面，在一些软土地区，高速列车运行可能引起路基与地基的强烈振动，危及列车的运行安全，增加轨道、路基等线路的养护维修费用；另一方面地基振动传递到周围建筑物时，诱发建筑物振动及辐射低频结构噪声，造成环境振动问题，对人们的日常生活和工作产生影响。

高速列车引起的地基振动问题涉及车辆-轨道耦合振动的振源激励、振动波在轨道-路基-地基中的传递等。在整个振动系统中，轨道结构既为振动激励源部分，同时又作为振动传递的主要部分，因此轨道结构对地基振动有显著的影响。我国地面高速铁路轨道结构常采用路基上有砟轨道和板式无砟轨道两种形式。目前关于轨道结构[1-2]、地基结构[3]各自振动特性的研究有很多，但不同轨道结构对地基振动的影响，特别是我国客运专线线路中两种轨道结构下地基振动的具体特性及相互间差别，还不是很清楚。为此，本文将开展研究，比较分析客运专线实际线路中有砟与板式无砟两种轨道结构对地基振动的影响。

研究轨道结构对地基振动的影响，需考虑轨道随机不平顺的影响，建立车辆-轨道-路基-地基耦合系统振动模型。当前已出现了一些较好的解析模型[4-6]和数值分析模型[7-9]。作者在文献[10]中也建立了车辆-有砟轨道-路基-三维层状地基耦合振动解析模型，并考虑了轨道随机不平顺的影响。与既有分析模型[4-9]相比，文献[10]中所建的解析模型考虑了轨道随机不平顺的影响，计算效率高，可很好的分析轨道随机不平顺影响下地基振动的时域及频谱，特别适用于在设计阶段对大量线路方案进行比选研究。本文在已有研究基础上，将文献[10]中有砟轨道模型扩展为板式无砟轨道模型，建立了考虑轨道随机不平顺影响下车辆-有砟(板式无砟)轨道-路基-层状地基耦合系统垂向振动模型；针对我国客运专线线路情况，分析了有砟和板式无砟两种轨道对地基振动的详细影响，从环境振动的角度出发，为我国高速铁路线路设计中轨道结构类型的选择提供参考。

1计算模型

1.1模型简介

文献[10]中作者建立了车辆-有砟轨道-路基-地基耦合系统垂向振动解析模型，对有砟轨道模型进行修改，可扩展为板式无砟轨道模型，如图1所示。

图1　车辆-有砟(板式无砟)轨道-路基-地基耦合系统垂向振动模型Fig.1 Vertical vibration model of the vehicle-ballasted (slab ballastless) track-subgrade-ground coupled system

模型中移动车辆考虑为多刚体系统，具有一系、二系弹簧与阻尼；轨道与路基基床考虑为无限长的平面多层梁模型，其中道床和基床考虑为连续弹性质量块，具有沿轨道方向均匀分布的质量、垂向刚度和阻尼；路堤本体-地基考虑为三维层状半空间体；车轮与钢轨为线性赫兹弹性接触。考虑轨道随机不平顺，引入虚拟激励法，由轮轨接触点处位移限制条件，得到虚拟动态轮轨力求解方程：

(1)

(2)

模型中有砟、板式无砟轨道模型的区别，在于将前者的轨枕质量块改为轨道板梁，道砟参振质量块修改为弹性支承(模拟CA砂浆层)的混凝土底座板梁，并对相应的振动微分方程进行调整，有砟与板式无砟轨道模型的不同之处仅仅在式(1)中的[AR]项。

1.2板式无砟轨道中[AR]的推导

在文献[11]中，作者详细推导了有砟轨道-路基-层状地基系统在轮轨接触点处的柔度矩阵，即[AR]项。当模型采用板式无砟轨道时，板式无砟轨道-基床系统的动力基本方程修改为：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:(·)和(··)表示对t求一阶导和二阶导；w、ys、yd和yc分别为钢轨、轨道板、底座板和基床底的垂向位移；EIr、EIs和EId分别为钢轨、轨道板和混凝土底座板的抗弯刚度；mr、ms、md和mc分别为单位长度钢轨、轨道板、底座板和基床的质量；kp、ks、kc和cp、cs、cc分别为单位长度轨下垫板及扣件、CA砂浆调整层、基床的刚度和阻尼；F3、F4分别为混凝土底座和基床之间，基床和路堤本体之间的作用力；δ为Dirac函数；c为列车运行速度；Pl为第l个轮载，为移动轴荷载或轨道不平顺引起的动态轮轨力，设为谐荷载，荷载频率为Ω，单位rad/s，方向向下为正；al为t=0时第l个轮载距原点距离；M表示轮载总数。

(7)

其中：

K14=EIsβ4-msω2+(kp+ks)+iω(cp+cs)-

根据文献[11]中推导，可得到板式无砟轨道-路基-地基系统在轮轨接触点处的柔度矩阵[AR]。

2计算参数的选择

参考文献针对我国客运专线实际情况，参考高速铁路设计规范[12-14]，[1-2]，选定分析的线路形式，选定模型中车辆、轨道、基床和地基土层的计算参数。

列车类型选用我国和谐号动车组CRH3，其基本参数见表1，单节CRH3动车车辆结构参数见表2。

线路形式选择我国客运专线设计规范中推荐的单线路堤线路，轨道选择有砟轨道和CRTS-II型板式无砟轨道两种。有砟轨道-基床-地基的横断面见图2；当采用板式轨道时，将图2中基床表层上的有砟轨道改为板式无砟轨道(见图3)。

表1　CRH3动车组基本参数

表2　单节CRH3动车车辆结构参数

图2　有砟轨道-基床-地基的横断面图Fig.2 Cross-section profile of the ballasted track-subgrade bed-ground system

图3　路基上CRTS-Ⅱ型板式无砟轨道横断面图Fig.3 Cross-section profile of the CRTS-Ⅱ slabballastless track on the sugbrade

参数量值参数量值轨枕质量/kg340/0.6道床参振质量/kg1726扣件及垫板刚度系数/(MN·m-1)2×80/0.6道床刚度系数/(MN·m-1)2×120/0.6扣件及垫板阻尼系数/(kN·s·m-1)2×50/0.6道床阻尼系数/(kN·s·m-1)2×60/0.6

板式无砟轨道中，混凝土轨道板弹性模量3.6×1010Pa，混凝土底座板弹性模量3.25×1010Pa，混凝土密度2 500 kg/m3。根据轨道板和底座板的宽、高、密度和弹性模量，可求出模型所需的欧拉梁的抗弯刚度和单位长度质量。钢轨仍采用60 kg/m无缝钢轨。CRTS-Ⅱ型板式无砟轨道的其余结构参数见表4。板式无砟轨道中基床截面与有砟轨道差别很小，为便于比较，板式无砟轨道情况下基床的竖向刚度、阻尼和参振质量的取值与有砟轨道情况下一致。

将层状地基考虑为弹性半空间上的单层土，其参数见表5，其代表了典型的中等强度土质。轨道随机不平顺选取德国低干扰高速线路轨道谱，其轨道高低不平顺谱密度见文献[2]；考虑到地面列车引起的地基振动的重要频率范围0.5～100 Hz、列车速度以及实际线路中轨检车检测不平顺的有效波长范围，本文选取不平顺波长范围1.0~100 m。

表4　板式无砟轨道结构参数

表5　中等强度土质计算参数

3有砟与板式无砟轨道结构对地基振动响应的影响分析

3.1两种轨道结构下，地基表面振动响应功率谱比较分析

列车速度取200 km/h、300 km/h，计算得到有砟轨道与板式无砟轨道情况下，轨道中心线处地基表面的垂向振动加速度级见图4，地基表面垂向动应力功率谱见图5。

由图4可得出，在10 Hz以下的低频范围内和40 Hz以上的高频范围内，地基表面的垂向振动加速度级在有砟与板式无砟两种轨道情况下基本接近；在10～40 Hz之间的中频范围内，地基表面的垂向加速度级在两种轨道情况下差别很大，有砟轨道情况下的振动响应远大于板式无砟轨道情况下的振动响应；在40 Hz以上的高频范围内，振动响应随频率的增大逐渐减小；与列车速度200 km/h情况相比，列车速度300 km/h时地基表面振动响应明显增大，但两种速度下振动响应变化趋势基本一致，仅低频、中频和高频的频率分界点略有差别。

图4 不同列车速度下,轨道中心线处地基表面垂向振动加速度级Fig.4Verticalaccelerationlevelatgroundsurfacepointinthetrackcentre-linefordifferenttrainspeeds图5 不同列车速度下,轨道中心线处地基表面垂向动应力功率谱Fig.5Powerspectrumofverticaldynamicstressatgroundsurfaceinthetrackcentre-linefordifferenttrainspeeds图6 地基表面Z振级随距离衰减曲线Fig.6AttenuationcurvewithdistanceofZvibrationlevelatgroundsurface

由图5可看出，地基表面垂向动应力功率谱以中低频为主，板式无砟轨道情况下垂向动应力功率谱主要分布频率范围在10 Hz以下，而有砟轨道情况下其主要分布频率在40 Hz以下；随着列车速度的提高，垂向动应力功率谱的主要分布频率范围逐渐增大。

3.2两种轨道结构下，地基振动Z振级的比较分析

列车速度取200 km/h、300 km/h，计算得到有砟轨道与板式无砟轨道情况下，地基表面振动Z振级随距离的衰减曲线见图6。

由图6可看出，随着距轨道中心线距离的不断增加，地基表面Z振级不断减小；在轨道中心线附近10 m范围内Z振级基本成线性衰减，且衰减速率较快；在距轨道10 m范围外，Z振级衰减率逐渐减小。这可能由于：振动能量的衰减在轨道附近主要由几何衰减和材料阻尼引起，没有反射波影响；而在距离轨道较远处，振动波经分层土层界面反射后到达地基表面，减缓了振动能量的衰减。与有砟轨道的情况相比，板式无砟轨道情况下的地基表面Z振级减小约10～20分贝，这是由于板式无砟轨道中轨道板和混凝土底座板具有很大的抗弯刚度，使板式无砟轨道结构具有更好的隔振能力。因此若减小有砟轨道引起的地基振动，可考虑采用增强有砟轨道抗弯刚度的方法提高有砟轨道结构的隔振能力。

3.3两种轨道结构下，地基表面振动时程比较分析

列车速度c取200 km/h，计算得到地基表面振动加速度时程曲线见图7，地基表面垂向动应力时程曲线见图8。

由图7可以发现：

(1) 在轨道附近的地基表面振动响应时程曲线中可明显看出列车通过时的激振加载特性，而随着距轨道中心线距离的增加，时程曲线中列车通过时的激振加载特性越来越不明显。

(2)在有砟(板式无砟)轨道结构-路基-地基系统中，轨道中心线处、距离轨道中心线5 m、20 m处地基表面的最大加速度分别达到4.1(2.35) m/s2、1.142(0.568) m/s2和0.225(0.217) m/s2。可见，板式无砟轨道最大加速度远小于有砟轨道情况下的最大加速度，且在靠近轨道附近处差别最大，在到达距离轨道中心线较远的20 m距离后，两种轨道下振动响应差异已变得非常小。

由图8可看到，有砟与板式无砟轨道两种情况下，地基表面的最大垂向动应力分别达到15.8 kPa、7.8 kPa，可见板式无砟轨道时地基表面垂向动应力更小，这有利于地基的稳定与变形控制。

图7　地基表面垂向加速度时程曲线 (上、下图分别对应有砟与板式无砟轨道情况)Fig.7 Vertical acceleration time histories at ground surface (the top and below figure are the results for the ballasted track andslab ballastless track respectively)

图8　轨道中心线处地基表面垂向动应力时程曲线(左、右图分别对应有砟与板式无砟轨道情况)Fig.8 Vertical dynamic stress time histories at ground surface in the track centre-line

3.4两种轨道结构下，轨道随机不平顺对地基振动的影响分析

列车速度c取200 km/h，考虑无轨道不平顺(即，只有移动轴荷载作用)和轨道随机不平顺(即，移动轴荷载和轨道随机不平顺引起的动态轮轨力共同作用)两种情况。轨道随机不平顺采用德国低干扰高速线路轨道谱。计算得到两种轨道结构下轨道中心线处地基表面的垂向振动加速度级，见图9。

图9　轨道中心处地基表面垂向振动加速度级Fig.9 Vertical acceleration levels at ground surface point in the track centre-line

由图9可看出，移动轴荷载对地基的低频振动贡献较大，轨道随机不平顺主要对中高频振动产生作用。在有砟与板式无砟轨道情况下，移动轴荷载对地基表面垂向振动的主要影响频率分别为0～32 Hz和0～12 Hz。可见，与有砟轨道的情况相比，板式无砟轨道情况下移动轴荷载的影响频率范围明显减小且加速度级随频率增高而下降的趋势更加明显，这说明在板式无砟轨道系统中，轨道随机不平顺的影响更大，因此需更严格控制轨道的平顺状态。

4结论

本文在已有研究的基础上，建立了车辆-有砟轨道(板式无砟轨道)-路基-地基耦合系统垂向振动解析模型。模型考虑轨道随机不平顺影响，通过虚拟激励法和谐波叠加法，可得到高速列车作用下，轨道-路基-地基系统中各部分的随机振动响应。

针对我国客运专线线路情况，利用已建立的模型，分析了有砟和板式无砟两种轨道结构对地基振动的详细影响，得到以下主要结论：

(1) 在10 Hz以下的低频范围内和40 Hz以上的高频范围内，地基表面垂向振动加速度级在有砟与板式无砟两种轨道情况下基本接近，但在10～40 Hz之间的中频范围内，有砟轨道情况下的振动响应远大于板式无砟轨道情况下的振动响应。

(2) 地基表面垂向动应力功率谱以中低频为主，板式无砟轨道情况下垂向动应力功率谱主要分布频率范围在10 Hz以下，而有砟轨道情况下其主要分布频率在40Hz以下。

(3) 与有砟轨道的情况相比，板式无砟轨道情况下的地基表面Z振级减小约10～20 dB，因此板式无砟轨道结构具有更好的隔振能力。若减小有砟轨道引起的地基振动，可考虑采用增强有砟轨道抗弯刚度的方法提高有砟轨道的隔振能力。

(4) 板式无砟轨道情况下的地基表面最大垂向动应力和最大垂向加速度都明显小于有砟轨道的情况，且越靠近轨道附近处，两者的差别越大。

(5) 移动轴荷载对地基的低频振动贡献较大，轨道随机不平顺主要对中高频振动产生作用。与有砟轨道的情况相比，板式无砟轨道情况下移动轴荷载的影响频率范围明显减小且加速度级随频率增高而下降的趋势更加明显。因此在板式无砟轨道系统中，轨道随机不平顺的影响更大，需更严格控制轨道的平顺状态。

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第一作者 冯青松 男，博士，教授，1978年11月生

摘要：将既有的车辆-有砟轨道-路基-层状地基耦合系统垂向振动解析模型进行修改，使模型适应于板式无砟轨道的状况。针对我国客运专线线路情况，利用模型比较分析了有砟与板式无砟两种轨道结构下高速列车运行引起的地基振动，得到地基表面垂向振动加速度的振级、时程曲线和Z振级，动应力的功率谱与时程曲线；并讨论了轨道随机不平顺对地基振动的影响。分析结果表明：板式无砟轨道具有更好的隔振能力，板式无砟轨道情况下的地基振动加速度和动应力都明显小于有砟轨道的情况，其中Z振级减小约10~ 20 dB，且减小振动的主要频率分布在10~ 40 Hz的中频范围内；移动轴荷载对地基的低频振动贡献较大，而轨道随机不平顺主要对中高频振动产生作用，且板式无砟轨道情况下轨道随机不平顺对地基振动的影响远大于有砟轨道的情况，因此板式无砟轨道需更严格控制轨道的平顺状态。

关键词：有砟轨道；板式无砟轨道；轨道随机不平顺；地基振动；客运专线

Influences of ballasted track and slab ballastless track structures on ground vibration of high speed railway

FENGQing-song1,CHENGGong1,LEIXiao-yan1,LIANSong-liang2(1. Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise, Ministry of Education, East China Jiaotong Univeisity, Nanchang 330013, China;2. Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education ,Tongji University,Shanghai 201804 ,China)

Abstract:An existing analytical model for analysing the vertical vibration of a vehicle- track-subgrade-layered ground coupling system with ballasted track was modified to a new model that adapts to the coupling system with slab ballastless track. Focusing on the passenger dedicated railway lines in our country, ground vibrations generated by high speed train running on the railway line with ballasted track and slab ballastless track structure were analyzed and compared. The vibration levels, time histories and Z vibration levels of the vertical ground accelerations and the power spectrums and time histories of the dynamic stresses on ground surface were gained, and the influences of track random irregularities on ground vibration were also discussed. The analysis results show that the vibration isolation capability of the slab ballastless track is better. The vibration accelerations and dynamic stresses of the ground with slab ballastless track are less than those with ballasted track. The Z vibration levels decrease about 10~ 20 dB, moreover, the reduced vibration components mainly distribute in the frequency range of 10~ 40 Hz. The moving axle load is of great contribution to the ground vibration in low frequency range, nevertheless the track random irregularities mainly affect the ground vibration in medium and high frequency ranges. The track random irregularities of the slab ballastless track have greater influences on ground vibration than those of the ballasted track. So, the track irregularities of the slab ballastless track should be strictly controlled.

Key words:ballasted track; slab ballastless track; track random irregularities; ground vibration; passenger dedicated railway line

中图分类号:U211.2

文献标志码：A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.24.025

收稿日期：2014-11-28修改稿收到日期：2015-02-06

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51368020，51008123) ;江西省青年科学家培养对象(20112BCB23015)