表面部分电极的含金属芯压电纤维振动传感特性研究

周桂祥， 黄晓梅， 沈　辉， 边义祥

(1.扬州大学 机械工程学院，江苏 扬州　225127；2. 南京航空航天大学 自动化学院，南京　210016；3. 扬州思必得仪器设备有限公司，江苏 扬州　225127)



表面部分电极的含金属芯压电纤维振动传感特性研究

周桂祥1， 黄晓梅2， 沈辉3， 边义祥1

(1.扬州大学 机械工程学院，江苏 扬州225127；2. 南京航空航天大学 自动化学院，南京210016；3. 扬州思必得仪器设备有限公司，江苏 扬州225127)

压电传感器由于体积小、质量轻、响应速度快、频响范围宽、具有直接的机电转换性能，在振动测试领域，已经获得了广泛的研究与应用[1]。在传感器技术不断向微型化、集成化和多功能化的发展趋势下，压电薄膜、压电纤维等新型结构是目前压电类传感器的重要研究方向[2]。裘进浩等[3]和Sato等[4]成功制作了直径为200~400 μm的含金属芯的压电纤维MPF(Metal Core Piezoelectric Fibers)。MPF结构为圆柱形状的压电陶瓷包裹着中间的金属芯。在整个压电陶瓷外表面喷镀的金属层，和中间的金属芯可以用作两个电极。MPF同时具有传感和驱动性能。但由于MPF作为传感器时，只能感知轴向的应变变化，Qiu等[5]首次提出了在MPF一半纵向外表面喷镀金属层，制备了半电极含金属芯压电纤维HMPF(Half Coated Metal Core Piezoelectric Fiber)。基于压电效应，HMPF可以感知使其产生弯曲变形的激励力的幅值和频率。

对于MPF与HMPF的研究与应用，日本东北大学的Sebald等[6]建立了MPF的纵向振动模型和有限元模型，测试了MPF的机电耦合系数、介电常数和压电常数[2,4]。Sato等[7-8]对悬臂梁结构的MPF传感器进行了研究。Takagi等[9-10]把MPF埋入碳纤维复合材料中，实现了MPF在振动控制和结构损伤监测等方面的应用。在前期工作[11-12]中，我们建立了MPF的纵向振动传感模型，基于第一类压电方程和振动理论，分析了悬臂杆结构的MPF受到外加电压和轴向载荷激励时，产生的电荷和轴向位移。

综上所述，关于MPF的性能与应用已经开展了较为深入的研究，而表面部分电极的含金属芯压电纤维PMPF(Partially Coated Metal Core Piezoelectric Fiber)的研究较少。本文主要研究了PMPF的振动传感功能，首先推导了悬臂梁结构PMPF外加均布载荷简谐激励时，电极之间产生的电压值；分析了悬臂梁结构PMPF弯曲共振频率与结构尺寸之间的关系；分析了PMPF的长度和外表面金属层电极分布角度对产生电压值的影响；建立了实验系统，检验了PMPF的振动传感性能，并验证了理论结果。

1理论模型

1.1压电方程

由于PMPF是细长圆柱形结构，在下面研究中采用圆柱坐标系。压电方程在圆柱坐标系中的z方向、θ方向和r方向分别对应在直角坐标系中的1方向、2方向和3方向，如图1所示。

图1　PMPF的圆柱坐标系表示Fig.1 Cylindrical coordinate system of PMPF

PMPF的截面图如图2所示，压电陶瓷PNN-PZT包裹着铂金芯Pt。PMPF的部分纵向外表面喷镀金属层电极。极化后的PMPF，可以认为外表面喷镀金属层的压电陶瓷部分，其极化方向为沿着径向分布；而外表面没有喷镀金属层电极的压电陶瓷没有压电效应。

图2　PMPF的截面图Fig.2 Cross-section of PMPF

如图3所示，PMPF作为振动传感器时，一端固定在振源上，一端自由，呈悬臂梁结构，此时认为在直径方向能自由伸缩，由于PMPF的长度一般是直径的几十倍，其圆周方向和切向的应力可以忽略。在外加均布载荷后，PMPF的应变和电位移的边界条件可以分别表示为：

Srr=Sθθ=Srθ=Sθz=Srz=0

(1)

Dθ=Dz=0

(2)

根据第四类压电方程，所产生的应变方向和极化方向相同时，压电陶瓷极化部分电场方向与极化方向相反。当h31取负值时，其应力和电场分别为：

(3)

(4)

图3　悬臂梁结构PMPF示意图Fig.3 Cantilevered beam of PMPF

1.2PMPF的振动传感模型

若振动源给悬臂梁结构PMPF的固定端施加一个简谐位移激振u(t)=U0sin(ωt)时，其整个悬臂梁等效地受到垂直动态均布力F=U0ω2sin(ωt)作用。同样，若施加的是冲击位移激振u(t)=U0(1-e-τt)，则整个悬臂梁等效地受到的垂直动态均布力为F=U0τ2e-τt。其中U0为初始振幅，ω是激振频率，τ是时间常数[13]。

由于PMPF是对称结构，弯曲变形时可认为中性层位于中间平面。作为均匀等截面直梁的PMPF的弯曲振动模型为[14]：

[(sin(λL)+sin(hλL))(cos(λz)-cos(hλz))+

(-cos(λL)-cos(hλL))(sin(λz)-sinh(λz))]

(5)

由此可得到PMPF的曲率：

(6)

PMPF的应变可以表示为：

(-α/2≤θ≤α/2,Rm≤r≤Rc)

(7)

设悬臂梁结构PMPF的挠曲线方程为y(z,t)，则曲率可以表示为：

(8)

根据第四类压电方程，PMPF的电场强度为：

(-α/2≤θ≤α/2,Rm≤r≤Rc)

(9)

可得到PMPF的面电压：

(10)

式中:Rc和Rm分别表示PMPF的半径和中间金属芯半径。

由于表面电极是金属，所以测得的电压是整个电极的平均电压，以表面电极为例：

sin(λL)2-h[sin(hλL)2+cos(hλL)2]+

(h-1){-sin(λL)sin(hλL)+[1-

cos(λL)][cos(hλL)-1]+1}}U0ω2sin(ωt)

(11)

对式(11)分析可知，若作用在悬臂梁结构PMPF的固定端是垂直正弦激励时，PMPF两电极之间电压也是正弦信号，且频率与激振频率相同。

如果不考虑时间因素的影响，令

sin(λL)2-h[sin(hλL)2+cos(hλL)2]+

(h-1){-sin(λL)sin(hλL)+

[1-cos(λL)][cos(hλL)-1]+1}}

(12)

F0=U0ω2

(13)

式(11)可以写成：

(14)

对α求导，得：

(15)

由式(14)得

(16)

从式(16)中，可得知当PMPF的各参数确定后，通过测量出PMPF产生的电压幅值及频率，可以算出振源的振动幅值、频率。

在振动测试时，振动传感器的共振频率应远高于被测物体的振动频率，悬臂梁结构PMPF的弯曲共振频率[13]为：

(17)

其中ρp是PMPF的等效密度[15]，可以表示为：

(18)

EI是PMPF的等效抗弯曲刚度[15]，可以表示为：

(19)

根据式(5)，其频率方程为

cos(λL)cos(hλL)=-1

(20)

式中:λL是悬臂梁结构PMPF的特征值。其前几阶特征值为： 1.875,4.694,7.855，10.996，…。把式(18)和式(19)代入式(17)中，得：

(21)

2数值仿真

为了研究悬臂梁结构PMPF传感器表面金属层电极分布角度α和压电纤维长度L对两电极间产生的电压值VT的影响，把PMPF的参数代入式(14)中进行计算。PMPF的压电陶瓷半径Rc=1 mm，金属芯材料为铂金，其Rm=0.15 mm，其材料参数见表1。对其固定端所加激励参数为：频率f=30 Hz，激振振幅U0=0.05 mm。逐渐增大α和L值，PMPF两电极的电压值与α、L的关系如图4所示，其他参数已知时，长度L在0到50 mm范围内，PMPF的电压幅值与长度成正比，在电极分布角度α为3π/2处，取得最大值。

表1　材料参数

图4　电压值VT与表面电极分布角度α、纤维长度L的关系Fig.4 VT vs α and L

当金属芯半径Rm从10 μm增加至1 000 μm，长度L由100 μm增加到50 mm时，把悬臂梁结构PMPF的参数代入(21)式中，得到其一阶共振频率f1与Rm、L的关系如图5所示。从图中可以看出样品PMPF的一阶共振频率在Rm=0.54 mm处取最小值，与长度L成反比。由此，将PMPF用作振动传感器时，可以根据需要，选择合适的结构尺寸。

图5　一阶弯曲共振频率f1与金属芯半径Rm、纤维长度L的关系Fig.5 f1 vs Rm and L

3实验

3.1悬臂梁结构PMPF的振动冲击响应

1950年爆发的朝鲜战争促使中国重新认识、评估国际政治的各种力量和格局，其中也包括对民族主义国家的认识。1953年6月5日，周恩来在外事工作会议上这样总结说，朝鲜战争“把我们对国际问题中许多不清楚的事情都解决了”。[46]首先，经过这场战争，中国对世界格局的总体判断是：美国在朝鲜战场的表现说明其并没有那么强大，不会轻易挑起世界大战；两大阵营对立是基本的局面，但形势没有达到剑拔弩张的地步，世界主要矛盾是“和平与战争问题”。因此，推迟战争，争取和平，“在制度不同的国家间实行和平共处和和平竞赛”，[47]成为中国新外交政策的基本点。

为了测量PMPF的振动冲击响应，把PMPF样品(参数为Rc=1 mm，Rm=150 μm，L=15 mm，α=π/3)，一端通过夹具固定于HEV-50激振器的激振头上，另一端自由，形成悬臂梁结构。工控机通过IPC-1716数据采集卡，采集PMPF产生的电压信号。在激振头上方安置LK-G5000激光位移传感器，测量振动时激振头的位移，位移信号也由数据采集卡同步采集。给激振器上夹具施加一个振动冲击后，得到的实验结果如图6所示，其中图(a)是激振头的位移信号，图(b)是PMPF的电压信号。

图6　受到冲击振动时激振头的位移和悬臂梁PMPF的冲击振动响应Fig.6 Impulse displacement of the vibration exciter and impulse response of cantilevered PMPF

图7　PMPF的一阶弯曲共振频率Fig.7 First-order bending resonance frequency of PMPF

根据PMPF的振动冲击响应，可以测量出悬臂梁结构PMPF的弯曲共振频率[11]。从图7频谱图中可以看出，经过实验测得的悬臂梁PMPF的一阶弯曲共振频率为3 039.48 Hz，根据式(21)计算出的一阶弯曲共振频率为3 010.16 Hz，实验结果与理论计算结果较为接近。

3.2悬臂梁结构的PMPF简谐激振响应

在以上的实验系统基础上，用HEAS-50功率放大器控制HEV-50激振器以频率f=30 Hz，激振振幅U0=0.067 mm给样品Rc=1 mm，Rm=150 μm，L=15 mm，α=π/3进行激振。IPC-1716数据采集卡同步采集激光位移传感器输出的电压信号和PMPF经过处理电路的两电极间的电压信号。实验结果如图8所示。

图8　固定端的位移和悬臂梁PMPF的电压响应Fig.8 Sinusoidal displacement of the fixed end and voltage response of cantilevered PMPF

图9　悬臂梁PMPF的电压与激振位移关系Fig.9 Relationships between vibration displacement and the voltage of cantilevered PMPF

在上述激振条件下，悬臂梁结构样品PMPF两电极的电压幅值为1.8 mV左右。根据采集到的数据，绘制大约一个振动周期的电压值与激振位移关系曲线，如图9所示。图中，由于压电陶瓷的迟滞特性，悬臂梁PMPF的电压信号的相位滞后于激振信号。经过直线拟合，得到悬臂梁PMPF的灵敏度为24.46 mV/mm,而经过理论计算得到的灵敏度为45.45 mV/mm。造成两者之间的误差主要原因：① 实际样品被极化后的压电陶瓷内部电场分布是不均匀的；② 实验过程中输出电压的耗损；③ 纤维制备工艺的不足；④ 建立模型时所取的边界条件不准确；⑤ 实验样品数量少，也可能是造成测量误差很大的重要原因。

3.3表面电极分布角度α

为了验证PMPF外表面的金属层电极分布大小对其两电极间的电压值的影响，制备8根尺寸相同的L=10 mm，Rc=1 mm，Rm=0.15 mm的样品进行测试。从第1根样品外表面喷涂上分布角度α=π/4的金属电极层，然后依次递增π/4到第8根样品喷涂上α=2π的金属电极层。在相同的极化条件下(极化电压2 kV/mm，极化温度120℃，极化时间20 min)完成极化。利用以上实验系统，对做成悬臂梁结构的每根样品，以频率f=20 Hz，激振振幅U0=0.1 mm进行激振。测得PMPF两电极的电压值时域信号，经过FFT变换处理为频域信号。从频谱图中读出的f=20 Hz时的幅值，即电压值，取多次测试的平均值。最终测试结果如图10所示。

图10　不同表面电极分布角度下的悬臂梁结构PMPF电压值Fig.10 Voltage value of cantilevered PMPF under different distribution angles of surface electrode

实验结果表明，实验测试的不同的表面金属层电极分布角度α下的PMPF两电极间电压幅值和理论计算值之间存在误差，主要原因是：悬臂梁结构的PMPF自由端受力产生弯曲后，在拉伸和压缩的过程中，PMPF两电极间的电压值与应变都存在有滞后，从而导致上面实验的测量值与计算值存在误差。除了上述原因，还可能因为PMPF烧结后的致密性不够；表面的电极金属层喷镀不到位，导致误差的增大；极化时，压电陶瓷极化部分极化电场分布不均匀。从测量结果看出，随着α值增大到3π/2左右，悬臂梁PMPF两电极间的电压值达到最大。整体上，实验结果与理论计算值较为接近。

4结论

(1) 本文基于压电方程和振动学理论，推导了悬臂梁结构PMPF的自固定端受到振源激振时，两电极产生的电压值，是PMPF作为电压型振动传感器的理论模型。

(2) 通过数值分析，分析了PMPF表面金属层电极分布角度α大小和长度L对两电极间电压值的影响以及PMPF的结构尺寸与其弯曲共振频率的关系。

(3) 搭建了测试悬臂梁结构的PMPF实验系统，测量了样品PMPF的振动冲击响应和简谐激振响应，验证了PMPF表面金属层电极分布角度α大小对两电极间电压值的影响。该理论研究和实验结果有利于促进PMPF作为振动传感器件的应用。

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第一作者 周桂祥 男，硕士生，1988年12月生

摘要：含金属芯压电纤维是一种新型的压电传感器，建立了表面部分电极的含金属芯压电纤维(PMPF)的振动传感理论模型。把悬臂梁结构的纤维固定在振动源上，根据第四类压电方程，基于振动理论，推导了在其固定端受到简谐振动和冲击振动激振条件下，纤维两电极间产生的电压值；根据理论和数值仿真结果，分析了表面电极分布角度、纤维长度对产生电压的影响，及PMPF的尺寸参数对其一阶共振频率的影响。实验结果表明，在测量振动源简谐振动和冲击振动的频率和幅值时，PMPF能有较好的传感性能。

关键词：压电纤维；压电传感器；振动传感器；方向传感器；仿生

Vibration sensing behavior of piezoelectric fiber with partially coated metal core

ZHOUGui-xiang1,HUANGXiao-mei2,SHENHui3,BIANYi-xiang1(1. College of Mechanical Engineering, YangZhou University, Yangzhou 225127, China；2. College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China；3. Yangzhou Speed instruments and equipments co., LTD, Yangzhou 225127, China)

Abstract:A partially coated metal core piezoelectric fiber (PMPF) is one of the new types of piezoelectric sensors. A theoretical model was derived when a cantilevered PMPF was fixed on a vibration source. When sinusoidal vibration or impulsive vibration was applied at the fixed end of the cantilevered PMPF, the voltage between two electrodes on PMPF was calculated based on the piezoelectric constitutive equation and the vibration theory. The effects of structural parameters of PMPF on the first resonance frequency were studied theoretically. The contributions to the voltage produced on the fiber related to the distribution angle of surface electrodes and the length of fiber were also analyzed. The sensing properties of the sensor were studied experimentally. The experimental results show that the sensor has a good performance for measuring the frequency and amplitude of sinusoidal vibration and impulsive vibration.

Key words:piezoelectric fiber; piezoelectric sensor; vibration sensor; directional sensor; bionics

中图分类号:O738;TM282

文献标志码：A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.24.004

通信作者边义祥 男，副教授，1973年9月生

收稿日期：2014-10-10修改稿收到日期：2014-12-18

基金项目：国家自然科学基金(51275447);江苏省自然科学基金(BK2012257)