收发不同模式天线互耦对MIMO系统的影响

史厚宝

(中国船舶重工集团公司第723研究所，扬州 225001)



收发不同模式天线互耦对MIMO系统的影响

史厚宝

(中国船舶重工集团公司第723研究所，扬州 225001)

摘要：互耦对多输入多输出(MIMO)系统影响严重，研究了收发不同模式下的偶极子天线之间的互耦作用，并得到了互阻抗矩阵，讨论了天线互耦对MIMO系统通信容量的影响。

关键词：互耦；多输入多输出；容量

0引言

MIMO技术在终端均采用多根天线分别同时发射(接收)信号，在无需增加额外频谱资源的情况下成倍地提高系统的容量[1]，堪称是21世纪又一技术突破。由于在终端采用多根天线，天线阵元之间的相互作用不可避免，天线之间的互耦作用明显，已成为MIMO天线设计重要考虑因素之一。

天线互耦在一定的距离情况下，通过降低天线阵元之间的相关性可以增加信道的容量[2]；但大多情况下，增加了天线阵元之间的相关性降低了信道的容量，影响了MIMO系统的性能[3-7]。

本文研究了天线阵列处于收发不同模式下的互耦作用，得到了相应的互阻抗矩阵，给出了互耦对MIMO系统的影响。

1发射天线互耦

考虑2个中心馈电的偶极子，它们之间的距离为d，中心距离为b,如图1所示[8]。

图1　两偶极子天线(发射天线)之间的互耦

如果天线1馈电，天线2断路，则天线1上的电流产生的场在天线2上将产生一个开路电压V21,oc，那么天线2由于天线1产生的互阻抗可以表示为：

(1)

式中：I1为天线1上的输入电流。

根据天线原理[8-11]，则：

(2)

(3)

(4)

将式(3)、(4)代入式(2)可得：

(5)

(6)

式中：h2=l2/2；k=2π/λ；I2(z)为天线2上的电流分布；

对于阵列天线，由于天线阵元不只受到一根天线的影响,同时还会受到其它天线阵元的影响，因此在一个含有Nt个阵元的阵列中，对每个阵元天线，有：

(7)

式中:Uk(k=1,2,…,Nt)为第k根天线上的端口电压；Zij(i=1,2,…,N,j=1,2,…,Nt)为第i根和第j根天线之间的互阻抗，当i=j时表示自阻抗。

式(7)写成矩阵的形式为：

(8)

U=Z·I

(9)

式(8)中的矩阵元素可以由式(5)得到。

在MIMO通信系统里，需要得到激励电压和端口电压之间的关系，对于具有N阵元的发射阵列，阵元等效电路图如图2所示[12]。

图2　发射阵元等效电路图

根据电压环路定理，对于发射阵列可以用下面的矩阵方程来表达：

(10)

根据It=[Zt]-1Ut并将其代入式(10)可得：

(11)

考虑到在没有互耦效应时，互耦矩阵应为单位矩阵，因此需要对Zt进行正规化可得：

(12)

Ct能够更直接地描述互耦效应的影响，称为发射端的耦合矩阵。

2接收天线之间的互耦

对于接收天线来说，天线阵元是由来波激励而不是由馈源激励，由于来波方向不同，天线处于接收模式时的电流分布与其处于发射模式时不同；另外，接收天线均接有负载，而传统互耦没有考虑负载的影响。H.T.Hui对接收互耦进行了深入的研究并给出了计算接收天线互阻抗的理论[13]。

以偶极子天线为例，两天线之间的距离为d，并接有相同的负载ZL，入射波的入射角仰角为θi，方位角为φi，如图3所示。

图3　两偶极子天线(接收天线)之间的互耦

天线1在来波激励下其表面会产生感应电流I1(z)，负载上的电流为I1。天线1上的电流会产生电磁场并向外辐射，并在天线2负载上产生一个电压V21，则天线1在天线2上产生的接收互阻抗可以表示为：

(13)

需要说明的是，接收互阻抗虽然受来波方向的影响，但不受来波幅度和相位大小的影响，不同来波幅度和相位会影响天线1负载上电流I1，电压V21也将同步随之改变，但它们的比值固定不变。

H.T.Hui计算了偶极振子之间的接收互阻抗并给出了接收互阻抗随距离的变化情况[14]，如图4所示。

图4　发射、接收互耦随距离的变化(H.T.Hui)

偶极振子的参数为：距离d=0.5λ，长度L=0.5λ，半径a=λ/200，负载zL=50 Ω，来波方向θi=0°,φi=0°。

对于接收阵列某一阵元，同样可以用以下的电路图进行等效，如图5所示。

图5　接收阵列阵元等效电路图

根据接收互阻抗的定义：

(14)

(15)

对于接收阵列矩阵：

UL=CrUL′

(16)

式中：UL为考虑互耦时负载上的电压矩阵；UL′为不考虑互耦时负载上的电压矩阵；Cr可以表示为：

(17)

Cr能够描述接收阵列互耦效应的影响，称为接收端的耦合矩阵。

3互耦对MIMO系统容量的影响

在MIMO系统中，信道容量不仅依赖于信道的数量,还依赖于信道之间的相关性。对于一个给定的信道矩阵H，信道之间的空间相关性可以用下式表示：

(18)

式中：i,k=1,2,…，Nr；j，l=1,2,…，Nt。

对于一个Nt×Nr的偶极子阵列，其相关系数矩阵元素可以表示为：

图6　互耦效应下MIMO系统模型

(19)

在发射阵列中，天线互耦输入信号耦合到其它相邻的天线上，这种耦合效应可以用发射阻抗矩阵来表达：

(20)

同样，对于接收端有：

UL=CrUL′

(21)

式中：UL为负载上实际电压矩阵；UL′为不考虑互耦时负载上的电压矩阵。

如果天线相同且所接负载也相同，则只在来波激励下负载上的电压UL′与来波激励开路电压Voc之间的关系可以表示为：

(22)

式中：ZA为天线的自阻抗，即输入阻抗；ZL为负载阻抗。

根据式(21)、(22):

(23)

对于MIMO系统，来波在接收天线上所激励的开路电压为：

Voc=HUt+n

(24)

则由式(23)可得：

(25)

式中：n为噪声矩阵。

考虑互耦影响的信道矩阵可以表示为[15]:

(26)

式中：Cr为接收端耦合矩阵；Ct为发射端耦合矩阵；Hr为考虑相关性的信道矩阵。

那么考虑互耦影响后，MIMO系统的容量可以写为：

(N=min(Nt,Nr))

(27)

4仿真分析

以一个3×3的偶极子阵列为例，接收端天线阵元间的距离dr=0.15λ，发射端天线阵元之间的距离dt=0.2λ，则接收端和发射端的相关矩阵为：

(28)

(29)

有了接收端和发射端的相关矩阵，便可获得相关信道矩阵Hr。根据式(12)和式(17)可得到发射端和接收端的耦合矩阵为：

取ZA=39.00+j7.17、ZL=50 Ω，则根据式(27)可获得互耦对信道容量的影响，如图7所示。

图7　互耦对信道容量的影响

图7给出了互耦对信道容量的影响，可以看出互耦对MIMO系统信道容量的影响是很大的，因此准确获得互耦对MIMO系统的影响显得尤为重要。

5结束语

本文研究了互耦对MIMO系统的影响。首先，叙述了天线之间互耦的概念，并说明了不同模式下天线之间互耦的异同。随后，分别对发射模式和接收模式下天线之间的互耦进行了研究，得到了2种模式下天线阵列的互阻抗矩阵。然后，根据互耦是影响天线之间的相关性进而影响MIMO系统的容量，分析仿真给出了考虑收发不同模式下互耦对MIMO系统的影响。从仿真结果看，互耦对MIMO系统的影响是不可忽略的，在设计MIMO系统时要充分考虑天线之间的互耦对MIMO系统的影响。

参考文献

[1]罗涛,乐光新.多天线无线通信原理与应用[M].北京:北京邮电大学出版社,2005.

[2]Svantesson T,Ranheim A.Mutual coupling effects on the capacity of multielement antenna systems[A].IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processings[C],2001：2485-2488

[3]Gupta I,Ksienski A.Effect of mutual coupling on the performance of adaptive arrays[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,1983,31(5):785-791.

[4]Janaswamy R.Effect of element mutual coupling on the capacity of fixed length linear arrays[J].Antennas and Wireless Propagation Letters,2002(1):157-160.

[5]Waldschmidt C,Hagen J V,Wiesbeck W.Influence and modelling of mutual coupling in MIMO and diversity systems[A].IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium[C].San Antonio,Texas,USA,2002：190.

[6]Fletcher P N,Dean M,Nix A R.Mutual coupling in multi-element array antennas and its influence on MIMO channel capacity[J].Electronics Letters,2003,39(4):342-344.

[7]Clerckx B,Vanhoenacker Janvier D,Oestges C,et al.Mutual coupling effects on the channel capacity and the space-time processing of MIMO communication systems[A].IEEE International Conference on Communications[C],2003:2638-2642.

[8]康行键.天线原理与设计[M].北京：国防工业出版社，1995.

[9]Balanis C A,Balanis Constantine A,Wiley J.Antenna Theory:Analysis and Design[M].New York,USA,1982.

[10]魏文元,宫德明,陈必森.天线原理[M].北京：国防工业出版社,1985.

[11]谢处方,邱文杰.天线原理与设计[M].西安：西北电讯工程学院出版社,1985.

[12]李纪.无线 MIMO 信道建模与仿真技术研究及考虑互耦效应的信道特性分析[D].长沙：国防科学技术大学,2006.

[13]Hui H T.A new definition of mutual impedance for application in dipole receiving antenna arrays[J].Antennas and Wireless Propagation Letters,IEEE,2004,3(1):364-367.

[14]Hui H T,Lu S.Receiving mutual impedance between two parallel dipole antennas[A].IEEE Region 10 Conference on TENCON[C],2006:1-4.

[15]Li U H,Hui H T,Leong M S.A note on the mutual-coupling problems in transmitting and receiving antenna arrays[J].Antennas and Propagation Magazine,IEEE,2009,51(5):171-176.

Influence of Mutual Coupling among Antennas under Different

Transmitting and Receiving Modes on MIMO System

SHI Hou-bao

(The 723 Institute of CSIC，Yangzhou 225001,China)

Abstract:Mutual coupling has great effect on the multi-input multi-output (MIMO) system.This paper studies the mutual coupling action among dipole antennas under different transmitting and receiving modes,and obtains the mutual impedance matrix,discusses the influence of antenna mutual coupling on the communication capacity of MIMO system.

Key words:mutual coupling;multi-input multi-output;capacity

收稿日期:2015-07-07

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.05.020

中图分类号：TN821.4

文献标识码：A

文章编号：CN32-1413(2015)05-0089-05