基于时钟频漂检验的卫星导航欺骗识别算法

胡彦逢, 曹可劲, 边少锋, 李　豹, 叶　鑫

(海军工程大学导航工程系, 湖北 武汉 430033)



基于时钟频漂检验的卫星导航欺骗识别算法

胡彦逢, 曹可劲, 边少锋, 李豹, 叶鑫

(海军工程大学导航工程系, 湖北 武汉 430033)

摘要：通过分析欺骗信号对目标接收机时钟频漂的影响,建立被欺骗目标接收机在匀速圆周运动条件下的时钟频漂模型,将其与单位余弦函数进行圆相关,通过检测归一化相关值可以成功实现对欺骗干扰信号的检测,同时有效避免了虚警的发生;通过对相关相位及相关峰值分析处理可以解算出欺骗信号的方位角及仰角,仿真表明对方位角和仰角的估计误差在1°以内。该算法可行性较强,具有重要的理论价值和应用价值。

关键词：卫星导航接收机;欺骗干扰检测;时钟频漂;匀速圆周运动;方位识别

0引言

目前，卫星导航系统(global navigation satellite system, GNSS)的应用已经遍布社会的各个角落,给我们的生活提供了巨大的便利,社会对其具有很强的依赖性。由于GNSS易受干扰的特点使得其安全性受到巨大的威胁[1-4]。

干扰模式可以分为压制干扰和欺骗干扰,而欺骗干扰相对与压制干扰在隐蔽性等方面具有特有的优势使其威胁性更大,必须采取抗欺骗措施进行有效应对。国内外针对欺骗与抗欺骗技术的研究起步较晚,目前抗欺骗措施包括信号加密[5-6]、信噪比跳变检测[7]、惯导信息辅助检测[8-9]、码和载波一致性检测[10]、多天线相位到达检测[11]等方法,但大多是对欺骗的检测鲜有涉及欺骗信号的反向定位算法[12]。

本文分析了欺骗信号对目标接收机时钟频漂影响,使接收机进行匀速圆周运动,将时钟频漂与单位余弦函数进行一个周期的圆相关,该算法可以实现对欺骗信号有效检测的同时,确定欺骗所处的方位角和仰角,最后通过仿真验证了结论的正确性。

1多普勒测速原理

原始多普勒频移测速是一种相对精确的测速方法,在卫导航领域应用十分广泛,卫星导航接收机终端一般也采用多普勒测速方法[13-14]。

目标接收机天线接收到卫星i信号的载波多普勒频移fdi定义为

(1)

根据图1所示卫星与目标接收机之间的相对运动可得

(2)

图1　目标接收机与卫星之间相对运动

联立式(1)和式(2),可得

(3)

这里忽略测量误差,只考虑时钟频漂因素,多普勒定速方程可以表示为

(4)

2欺骗识别算法

2.1欺骗信号对接收机时钟频漂影响

假设欺骗信号干扰源是从同一处发射出来,干扰源位置一般保持固定,通过发射欺骗信号可以使得目标接收机定的欺骗位置和欺骗速度,但由于目标接收机与欺骗干扰源之间的相对运动在各路卫星信号上施加了相同的多普勒频移,这共同量不会叠加到接收机时钟频漂上,引起时钟频漂的变化,而变化规律与运动规律有关,如图2所示。

图2　目标接收机与干扰源之间相对运动

(5)

式中,δfu表示接收机真实时钟频漂;θ表示目标接收机运动速度矢量和目标接收机与干扰源方向矢量的夹角;Vsp_u表示目标接收机速度矢量在目标接收机与干扰源方向矢量上的投影。

2.2匀速圆周运动模型

假设目标接收机以O点为中心R为半径做水平匀速圆周运动,角速度为w。假设欺骗干扰源位于B点相对于A点的方位角为α,仰角为β,在圆周平面的投影点为B′,目标接收机运动速度为矢量为vu,干扰源位置不变,目标接收机位置A点不断变化,如图3所示。

图3　接收机匀速圆周运动

目标接收机速度矢量在AB矢量方向上的投影Vsp_u可表示为

(6)

又因为

AB=AB′+B′B

(7)

且B′B与水平圆周面垂直,综合式(6)和式(7)可得

(8)

2.3时域圆相关算法

根据2.2节得到的结论可以得出新的投影模型如图4所示。

图4　投影运动模型

当AB距离远大于圆周运动半径时,此时AB可以近似为固定值。Vsp_u最值出现在A2(最大正值)和A4(最小负值)处,零值出现在A1,A3处。A1,A2,A3,A4近似在圆周的四等分处。

变化趋势分析:

(1)A1~A2:Vsp_u从零值逐渐减小到最小负值;

(2)A2~A3:Vsp_u从最小负值逐渐增大到零值;

(3)A3~A4:Vsp_u逐渐从零值逐渐增大到最大正值;

(4)A4~A1:Vsp_u从最大正值逐渐减小为零。

由此可以判定Vsp_u变化趋势近似正/余弦,周期与目标接收机圆周运动周期相同。假设时钟频漂输出值的采样频率为fs,则整个圆周采样点数N为

(9)

为验证时钟频漂的正弦变化特性,这里采用时域圆相关方法[15],接收机时钟频漂输出采样值与单位余弦函数进行相关。

(10)

式(10)分为两部分,一部分是接收机真实时钟频漂与单位余弦函数的相关值,另一部分是目标接收机运动产生的多普勒与正弦函数的相关值。接收机钟差与余弦函数相关程度很低,一个周期圆相关值接近零,而接收机自身圆周运动产生的钟漂接近正/余弦函数,与单位余弦函数进行一个周期圆相关,出现相关峰。相关峰大小与速率Vu、AB′及仰角β有关,Vu越大,β越小,相关峰值越大;而水平投影AB′长度,Vsp_u变化趋势就越逼近正/余弦函数,与单位余弦函数的相关程度也就越大,相关峰值越大。

2.4欺骗检测与位置锁定

相关值z(n)的大小与N及Vu有关,为了检测方便,这里将将式(10)进行归一化得

(11)

由于接收机真实频漂相关值很低,此时zo(n)的取值范围近似为[-cos(β),cos(β)]。检测门限λ(模值)可以根据实际情况进行设置,当检测量超过范围[-λ,λ]时,系统报警提示有欺骗存在,进而进入欺骗位置锁定阶段。

当归一化相关值zo(n)为零时,n为Nzero,这里令目标接收机初始旋转值为零方位角,则干扰源相对目标接收机的方位角α(弧度)为

(12)

由于在一个周期内Nzero有两个零值,那么对应的α也就有两种可能取值,而干扰源对应的方位角是zo(n)由负值-零-正值时的取值Nzero。

则仰角β为

(13)

由于反余弦函数关于x轴对称,仰角的取值有正负两种情况,这可以根据实际情况判断欺骗干扰源的仰角(一般欺骗干扰源位置位于比较高的位置,仰角为正值,但当目标接收机位于很高的位置时,如高空飞行器,欺骗信号源仰角可能为负值)。

3仿真验证

仿真条件:目标接收机速率Vu=1 m/s,逆时针绕圆心O做半径为R=1 m的匀速圆周运动;欺骗干扰源相对目标接收机的位置方位角为5π/6,仰角π/3,距离L,采样频率fs=400 Hz,则旋转一周采样点数N=2 513。

3.1正/余弦函数逼近条件验证

当L较大时(远大于R),载波多普勒变化趋势逼近正弦。当L=3 m,4 m,20 m,200 m时,观察Vsp_u的变化趋势,采样长度2周期。

如图5所示,随着L的增大,Vsp_u变化趋势逐渐逼近正弦,L=20 m和L=200 m的Vsp_u差异已经很小,这时候可以认为当L>20 m时(投影长度>10 m时)正弦变化。现实中欺骗干扰源距离目标接收机的水平距离(投影距离)在50 m以上,是符合正/余弦逼近条件的。

图5　Vsp_u随L的变化趋势

3.2时域圆相关算法仿真

假设接收机自身时钟频漂为方差为0.5均值为0.1 m的高斯噪声,则L=20 m时,考虑接收机自身时钟频漂影响时,接收欺骗信号得到的时钟频漂变化趋势如图6所示。

图6　真实/欺骗时钟频漂变化趋势

目标接收机匀速圆周运动引起的时钟频漂值叠加到真实时钟频漂值上,会出现很多毛刺,很难直接判断准确相位值。

观察真实信号时的接收机时钟频漂与单位余弦函数的一个周期内的圆相关输出和被欺骗条件下接收机时钟频漂与单位余弦函数的一个周期内的圆相关输出变化情况,欺骗检测门限λ设置为0.1,即相关输出超过范围[-1,1]时提示存在欺骗干扰。

由图7可知,真实信号时钟频漂圆相关值一直处于较低的水平(远低于门限0.1 m),而欺骗信号时钟频漂圆相关输出绝大部分超过门限,可以检测出来。

图7　欺骗圆相关检测

zo(n)由负值过渡到正值的临界点Nzero=215,可得欺骗信号方位角α≈329.2°,圆相关输出最大值|zo(n)|max≈0.502 5,则仰角β≈±59.9°,方位角误差为0.8°,仰角误差为0.1°。

4结论

本文分析总结了欺骗信号引起的接收机解算的时钟频漂变化规律,建立匀速圆周运动时钟频漂正/余弦函数逼近模型,通过归一化圆相关进行相关检验,可以实现对欺骗信号的有效识别,且有效避免了虚警的发生,此外根据相关相位和相关峰值信息可以实现对欺骗信号源相对目标接收机的仰角和方位角进行准确的估计,估计误差控制在1°以内。本文欺骗检测以及方位角、仰角识别的抗欺骗方法模型简单,可行性强,具有重要的理论价值和实际应用价值。

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胡彦逢(1990-),男,博士研究生,主要研究方向为卫星导航技术及应用。

E-mail:daohang_yanfeng@163.com

曹可劲(1978-),男,副教授,硕士研究生导师,博士,主要研究方向为卫星导航技术及应用。

E-mail:cao_kejin@163.com

边少锋(1961-),男,教授,博士研究生导师,博士,主要研究方向为地球重力场确定、精密定位技术和卫星导航技术及应用。

E-mail:sfbian@sina.com

李豹(1986-),男,讲师,博士,主要研究方向为卫星导航技术及应用。

E-mail:oabeel@163.com

叶鑫(1990-),男,硕士研究生,主要研究方向为组合导航技术。

E-mail:yexinhandsome@qq.com

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141209.0958.008.html

GNSS spoofing detection algorithm based on

clock frequency drift monitoring

HU Yan-feng, CAO Ke-jin, BIAN Shao-feng, LI Bao, YE Xin

(DepartmentofNavigationEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)

Abstract:Through the analysis of the influence of deception signals on the target receiver clock frequency drift, a receiver clock frequency drift model is established in uniform circular motion when the target receiver is cheated. Then the correlation values between clock frequency drift and cosine function are calculated. By monitoring the normalized circle correlation values we can successfully detect deception jamming signals, and effectively prevent the occurrence of a false alarm at the same time. Through analyzing related peak phase and related processing calculated we can get the azimuth and elevation angles of disturbing source. Simulation results show that the azimuth and elevation angle estimation error is within 1°. This algorithm is very feasible, and has very important theoretical and practical values.

Keywords:satellite navigation receiver; deception detection; clock frequency drift; uniform circular motion; orientation identification

作者简介：

中图分类号：TN 914.42

文献标志码：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.07.24

基金项目：国家自然科学基金(41274013)资助课题

收稿日期：2014-07-18；修回日期：2014-10-31；网络优先出版日期：2014-12-09。