利用初中数学开放型题培养思维能力初探

张飞

摘 要：伴随社会的飞速发展，全国上下改革全面展开，教育教学领域适应社会发展的需要，改革不断。新课改的实施，为教育教学指明了方向，也给广大一线教师提出了新的要求，以学生为主体的课堂教学，促进学生素质和能力的发展，这些新的教学理念以深入课堂教学的实践。数学是抽象性较强的学科，在数学教学中培养学生的思维能力是新课程理念的体现。

关键词：初中;数学;开放型题;思维能力

传统的初中数学教学模式下，教师讲授例题，学生练习习题，并且教练习题条件结论明确，学生对于题型形成了固定的思维模式。新课改的提出，对学生思维能力有了新的要求，传统的数学习题已经不能适应学生思维发展的需要，开放性习题的出现为学生思维的培养创造了条件，本文就运用开放性习题培养学生的思维能力与大家共同分享。

一、利用不定型开放题，训练学生思维的深远性

不定型开放题给了学生充分思维的空间。不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深远性。

如，学习分数时，学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清，以致解题时在该知识点上出现错误，教师虽反复指出它们的区别，却难以收到理想的效果。在学习分数应用题后，让学生做这样一道习题：“有两根同样长的绳子，第一根截去9/10，第二根截去9/10米，哪一根绳子剩下的部分长？”此题出示后，有的学生说：“一样长。”有的学生说：“不一定。”我让学生讨论哪种说法对，为什么？学生纷纷发表意见，经过讨论，统一认识：“因为两根绳子的长度没有确定，第一根截去的长度就无法确定，所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定，必须知道绳子原来的长度，才能确定哪根绳子剩下的部分长。”这时再让学生讨论：两根绳子剩下部分的长度有几种情况？经过充分的讨论，最后得出如下结论：①当绳子的长度是1米时，第一根的9/10等于9/10米，所以两根绳子剩下的部分一样长;②当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的 9/10大于9/10米，所以第二根绳子剩下的长;③当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的9/10小于9/10 米 ，由于绳子的长度小于9/10米时，就无法从第二根绳子上截去9/10米，所以当绳子的长度小于1米而大于9/ 10米时，第一根绳子剩下的部分长。

这样的练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识，巩固了分数应用题的解题方法，培养了学生思维的深远性，提高了全面分析、解决问题的能力。

二、利用多向型开放题，训练学生思维的宽广性

利用多向型开放题，可以训练学生思维的宽广性。多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的宽广性和灵活性。

如：甲乙两队合修一条长1500米的公路，20天完成，完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天修多少米？

这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法：

（1）先求出乙队20天修的，根据全长和乙队20 天修的可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。

算式是（1500-35×20）÷20

（2）先求出乙队20天修的，根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的，然后求甲队 每天修的。

算式是：（35×20+100）÷20

（3）可以先求出两队平均每天共修多少米， 再求甲队每天修多少米。

算式是：1500÷20-35

（4）可以先求出甲队每天比乙队多修多少米， 再求甲队每天修多少米。

算式是：100÷20+35

（5）假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，然后求两队每天修的，再求甲队每 天修的。

算式是：（1500+100）÷20÷2

（6）假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，然后求甲队20天修的，再求甲队每 天修的。

算式是：（1500+100）÷2÷20

（7）假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，也就是甲队（20×2）天修的，由此 可以求出甲队每天修的。

算式是：（1500+100）÷（20×2）

然后引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最简捷。

这类题，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的宽广性和灵活性。

三、利用多余型开放题，训练学生思维品质的辨别性

有一类应用题，题目中往往会出现许多无用的、多余的条件，这就属于多余型开放题。这需要在解题时，认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的辨别性。

如：一根绳子长25米，第一次用去8米，第二次用去12米， 这根绳子比原来短了多少米？

由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上的思维定势，不对题目 进行认真分析，错误地列式为：25-8-12或25-（8+12）。

做题时引导学生画图分析，使学生明白：要求这根绳子比原来短了多少米，实际上就是求两次一共用去多 少米，这里25米是与解决问题无关的条件，正确的列式是：8+12.

通过引导分析这类题，可以防止学生滥用题中的条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非 、去伪存真的鉴别能力。

四、利用隐藏型开放题，训练学生思维的严密性

隐藏型开放题，顾名思义就是指解题的条件给的不直接，隐藏的比较深。在解题时既要考虑问题及明确的条件，又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的严密性。

如：做一个长8分米、宽5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？

解答此题时，学生往往忽视了面袋有“两层”这个隐藏的条件，错误地列式为：8×5，正确列式应为：8× 5×2.

解此类题时要引导学生认真分析题意，找出题中的隐藏条件，使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生 思维的严密性。

总之，开放型习题的种类还有许多，是训练学生思维能力良好素材。解答开放型习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从多个不同角度进行思考和深索，且有些问 题的答案是不确定的，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参 与的积极性。