广义S变换在背景噪声数据处理中的应用①

广义S变换在背景噪声数据处理中的应用①

李红光1， 孙刚1， 邢艺兰2

(1.中国地震应急搜救中心，北京 100049； 2.北华航天工业学院，河北 廊坊 065000)

摘要：广义S变换解决了标准S变换中基本小波形态固定的缺陷，在分析非平稳信号时能更好地刻画其时频特性。编写广义S变换的计算程序，并用它对地震背景噪声数据进行去噪处理。结果显示：广义S变换处理过的数据信噪比大大提高，可以为数据反演提供更精确的数据。

关键词：广义S变换; 背景噪声; 信噪比； 提高

收稿日期：①2014-12-25

基金项目：国家重大科学仪器设备开发专项(2012YQ16018506)

作者简介：李红光,男,高级工程师，主要从事地震工程、地震信号处理等工作。E-mail：fengzhe122@126.com。

中图分类号:P631文献标志码：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.03.0867

Application of Generalized S-transform in Ambient

Seismic Noise Data Processing

LI Hong-guang1, SUN Gang1, XING Yi-lan2

(1.NationalEarthquakeResponseSupportService,Beijing100049,China;

2.NorthChinaInstituteofAerospaceEngineering,Langfang065000,Hebei，China)

Abstract：In this study, we used the generalized S-transform method to improve the signal-to-noise ratio of ambient seismic noise data, and improved the efficiency of geophysical inversion. The S-transform method is a time-frequency representation of local spectral phase properties. A key feature of the S-transform method is that it can uniquely combine a frequency dependent resolution of the time-frequency space and absolutely reference local phase information. As such, the phase in a local spectrum setting can be defined, and this makes possible the production of many desirable wave characteristics. The scaling property of the Gaussian window is reminiscent of the scaling property of continuous wavelets, because one Fourier frequency wavelength is always equal to one standard deviation of the window. In this study, we introduce a variant of the original S-transform, which replaces f with λfp. In this variant, one standard deviation of the Gaussian window contains λfp wavelengths of the Fourier sinusoid at all frequencies. The generalized S-transform solves the defect in the analysis of non-stationary signals caused by the fixed form of the basic wavelet in the S-transform, and the time-frequency characteristics can better describe the non-stationary signals. We wrote a computer program for the generalized S-transform, and for ambient seismic noise we used data denoising. The results showed that the signal-to-noise ratio is greatly improved through the generalized S-transform denoising, and yields more accurate data for the inversion process. There have been few studies on the denoised processing of background noise data using the generalized S-transform, and the resolution of our processing results is better than that achieved by the ordinary S-transform.

Key words： generalized S-transform; ambient noise; signal-to-noise ratio; improvement

0引言

在分析非平稳信号时，传统的傅里叶变换只能将信号从时域对应到一维频域，不能有效地反映非平稳信号的频率随时间的变化，因此很难分析信号的时频变化特性。时频分析方法是将一维的时域信号变换到二维时频平面上，然后在时频域平面上区分并提取信号分量。常用的时频分析方法有短时傅里叶变换、Wigner-Vile分布和小波变换等[1]。

1996年美国地球物理学家Stockwell等[2]提出一种加时窗傅里叶变换方法(S变换)，它吸收并发展了短时傅里叶变换和小波变换[3]。信号S变换的分辨率与频率有关，且其结果具有无损可逆性[4]。但是S变换中的基本小波函数是固定的，这使其在实际应用中受到了限制。高静怀等[5]提出根据“实际需要”恰当地选择或构造基本小波函数的广义S变换方法，并将其应用在地震数据的时频分析工作中。Pinnegar[6]给出了既可调节窗口标准差又非对称的另外一种广义S变换方法。Pinnegar[7]在研究信号频率随时间变化的问题时，提出了多尺度和非零相位复数窗的广义S变换方法。

实际应用中S变换是先把信号从时间域转换到时频域，然后再转换回频率域，最后转回时间域，因此具有无损可逆性，在实际应用中具有非常重要的意义。被国内外广泛应用于地震勘探[8-9]、地震震相和主频分析[10-11]、人工地震探测[3，12-17]、地震波的衰减分析[18]、地震层特征分析[19]和油气探测与预测[20-22]等领域，尤其在时变滤波中去除噪声具有明显的效果。

地震台站记录一直把噪声当作干扰，在地震数据处理中会用各种方法将其去除。近年来理论研究表明：通过对漫射波场(背景噪声、散射尾波)做互相关计算可以提取出台站间的格林函数[23-24]，这促使背景噪声互相关技术开始被研究者从多个角度进行研究[25-27]。目前该技术的数据处理方法一般是对每天提取出的地震背景噪声互相关函数(简称NCF)直接叠加，其信噪比较低[28]。为了得到比较稳定的NCF数据，通常需要几个月甚至更长时间的观测数据。因此应用较好的时频分析方法对NCF数据进行降噪处理，可进一步提高NCF的信噪比，同时可进一步减少其叠加次数。本文给出了一种广义S变换，对从首都圈地区地震台站的观测资料中得到的NCF进行降噪处理，以提高其信噪比。

1原理方法

1.1S变换与反变换

函数h(t)的时间域S变换可以表示为：

其中:h(t)是信号时间函数；τ是时频平面内的时间；f是频率。

根据傅里叶变换与卷积定理得到频率域S变换公式：

式(2)中参数意义同上，H(f+α)为信号h(t)的傅里叶谱。

S变换的良好性质之一在于它是完全可逆的。式(3)为频率反S变换：

1.2广义S变换

S变换中的小波形态是固定的，这使其在分析不同特征的信号时受到了一定限制。本文给出一种广义S变换的表达形式：

其中：λ>0，p>0。

当λ=1，p=1时，上式即为标准S变换。

广义S变换的反变换与式(3)为同一形式。广义S变换通过引入两个参数λ和p改造标准S变换的高斯窗函数，在实际应用中，它能根据信号的频率分布特点和时频分析的目的灵活地调节高斯窗函数随频率的变化趋势。不仅可以根据需要调整时窗宽度随信号频率变化的速度，还能使时频平面上时窗峰值点的连线呈现多种变化特征，使广义S变换能够更好地应用到具体信号的分析和处理中。

图1给出了不同λ、p值对应的高斯窗函数。从图中明显可以看出：λ和p的增大都使窗函数变宽，而减小会使窗函数变窄。根据这个特征，可通过试验不同的λ、p值对信号进行广义S变换，得出最佳的参数。

2背景噪声数据处理

2.1去噪步骤

采用广义S变换去噪的具体步骤为：

图1　不同的λ、p值对高斯窗函数的影响 Fig.1　Influence of different value of λ and p on the Gauss window

(1) 对背景噪声原始数据进行广义S变换，得到时频谱。

(2) 对时频谱进行阀值滤波。阀值滤波是指先寻找有效信号时频窗内的最大谱值Amax，然后根据信号本身时频特征选择合适的阀值比例系数λ，得到截断阀值Ac=λ×Amax，将时频窗内所有小于截断阀值Ac的谱值都设为0。

(3) 对滤波后的谱值数据进行反变换，得到去噪后的数据。

2.2实例验证

选取一条由中国地震局地球物理研究所流动观测台提供的背景噪声数据记录。该数据记录的是由华北某地两台站间的背景噪声提取的格林函数(图2)，并对此记录进行广义S变换去噪处理。

图2　华北某两个台间提取的NCF Fig.2　NCF obtained from a double stations in North China

图3　原始数据的群速度频散曲线 Fig.3　Group velocity dispersion curves of the original data

利用CPS330(ComputerProgramsforSeismologyVersion3.30)软件包中的do_mft子程序提取面波群速度频散信息。该程序是基于Dziewonski提出的多重滤波法(MultipleFilterTechnique)编制的，提供了人机交互式的界面，得到的频散曲线结果较为可靠。原始数据的群速度频散曲线如图3所示。

从图3可以看出，群速度频散曲线的速度在2～5km/s之间；周期在6～30s的部分比较连续、平滑，周期大于30s时能量比较低，提取的频散不可信，周期小于6s时能量比较分散，使得频散无法追踪。由于有效信号的速度在2～5km/s之间，根据两个台站间的距离h可以得到有效信号的时间窗，对时间窗外的信号归零(图4)。

图4　根据有效速度进行预处理后的信号 Fig.4　Signal pretreated by the effective speed

对图4中的信号进行广义S变换(取λ=2.0，p=1.2)，得到它的广义S变换频谱[图5(a)]。

图5(a)显示此信号的能量比较分散，信噪比不高，选取不同的阈值对比信号记录进行滤波。取不同的阀值比例系数进行试验，经过对比最终选择了去噪效果比较理想的阀值比例系数λ=0.15。从图5(b)看出，原始信号记录的广义S变换频谱中，有效信号区域周围的噪声被所设定的阈值滤去，从而得到了信噪比较高的信号。图5(c)也显示，有效信号时间窗内的波形变得更加平滑和连续，时间窗外的微小抖动是由吉布斯现象引起的。

仍然采用CPS330软件包中的do_mft程序对去噪后的信号提取面波群速度频散信息(图6)。

从图6(b)可以看出：原始信号经广义S变换去噪后，群速度能够连续追踪至4s，长周期部分能量也比去噪前更集中了，但频散曲线在25s左右分成了两支，这跟阀值滤波可能有关系。图6(a)中左图傅里叶功率谱在去噪后，短周期部分比去噪前连续了很多；虽然长周期部分能量明显降低，但功率谱变得连续并且能量集中。

图5　有效信号的S谱和去噪波形 Fig.5　S spectrum and denoising waveform of the effective signal

图6　去噪后的信号群速度频散曲线 Fig.6　Group velocity dispersion curves of the denoising signal

3结论

给出一种用广义S变换进行阈值滤波的方法。实例去噪的结果表明：这种去噪方法不仅更直观地得出信号时频特性，而且滤波效果也优于传统的一维滤波；对背景噪声数据进行处理后得到了清晰平滑的频散曲线，对信号的短周期频散测量尤其有效。

本文得出下几点结论：

(1) 广义S变换是一种很好的时频二维变换方法，可以将数据中的信号和噪声在时-频域中分离。

(2) 不同的数据应该用不同的阀值，合适的阈值可以滤去与有效信号混叠在一起的噪声。

致谢：本研究得到房立华博士的指导，并提供了背景噪声观测数据。

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