基于模糊控制的AGV差速转向控制算法研究

（华南理工大学 土木与交通学院，广州 510641）

自动引导小车AGV（automated guided vehicle）属于一种轮式机器人，目前广泛地应用于智能仓储、物流搬运系统、港口物流、危险运输等行业。AGV的特点是无人驾驶，其实现主要依托导航和导引系统。目前AGV的导航技术主要包括视觉导航、GPS导航、激光导航、磁带导引等方式[1]。其中磁带导引是指在地面铺设磁带作为AGV的路径，通过车体上的磁导航传感器感应磁条的位置，传感器将信号传输到控制系统完成AGV的路径跟踪过程。磁带导引凭借其稳定性高、抗干扰性强、成本较低的优点被广泛应用于工程领域。

AGV的负载一般较大，因此自身存在较大的惯性。工业现场的路径均存在各种类型的转弯，如何实现快速、安全地转向是AGV路径跟踪的一个主要内容。由于磁导航传感器的精确度有限以及AGV本身的非完整约束特性和非线性，传统的控制方法要实现良好的转向性能需要的算法很复杂，在单片机控制系统上很难实现。故本文采用模糊控制[2]来设计AGV的差速转向系统。

1 AGV运动学模型

本文设计的磁导航AGV采用四轮式结构，车身前部2个轮子为万向轮，后部2个轮子为驱动轮。驱动轮分别由2个独立的直流电机驱动，通过控制2个驱动轮的转速，利用二者之间的差速实现转向，即差速转向控制[3]。

AGV运动学模型[4]的建立基于以下几点假设：

（1）AGV轮子与地面之间不发生相对滑动；

（2）AGV所在平面是平整的，即AGV模型的建立基于基准坐标系xOy，只有二维空间的运动；

（3）万向轮可以完全跟随驱动轮的运行状态；

（4）铺设的磁道是连续的，宽度的精确度在误差允许范围之内。

路径引导示意如图1所示。图中弧线是AGV转向的路径，A点是2个驱动轮的中心点，B点是磁导航的中心位置，H是2个驱动轮之间的距离，R是驱动轮的半径，L是车体的有效转向长度，α角是车体偏离转弯路径切线方向的角度。

图1 路径引导示意Fig.1 Schematic view for route guidance

设ωl为左驱动轮的角速度，ωr为右驱动轮的角速度，则车体转向时的角速度为

t时刻车体运行相对于路径切线方向的角度为

式中：α0是车体转弯t=0时的角度。

两驱动轮中心点A在车体转弯时的瞬时线速度为

某时刻A点在xOy平面两坐标轴的速度分量为

设 A 点的 t=0时刻坐标为（xa0，ya0），则 t时刻 A点的坐标为（xa，ya）：

则t时刻传感器中心点B点的坐标为（xb，yb）：

圆弧段都可以分割为若干个圆形的一段圆弧，模型中为简便设当前的一段圆弧是半径为r的圆的一段圆弧，圆的圆心设为（xr，yr），则 B 点 t时刻偏离规定路径的距离为

假设轨迹的圆心为（0，0），代入式（10）可得

2 AGV路径跟踪模糊控制器

2.1 AGV路径跟踪控制系统描述

本文AGV路径跟踪采用的传感器是JH-16型磁导航传感器，传感器安装在AGV的前部。传感器检测路径的原理如图2所示，磁导航传感器上有间隔10 mm的平均排列的16个采样点，采样点可以感应地面上磁条的磁场输出为一个16位的二进制数，通过对这个16位数字的左右8位数进行分析可以得到当前车辆相对地面磁条的位置偏离。

图2 磁导航传感器路径检测示意Fig.2 Schematic diagram of path detection based on magnetic navigation sensor

通过对磁导航传感器的输出的分析转化得到当前AGV偏离磁条的实际距离ΔE，ΔE＞0时车体轴向相对磁条切向偏右，ΔE＜0时车体轴向相对磁条切向偏左，ΔE＝0时车体轴向与磁条切向一致。故ΔE作为控制系统的输出量来反映AGV路径跟踪的情况。AGV差速转向控制系统框图如图3所示。检测输出的ΔE与给定值进行比较，通过模糊控制器计算后给出针对目前偏离要调整的ωl和ωr作为AGV数学模型的输入。

图3 AGV差速转向控制系统Fig.3 Block diagram of differential steering control system

2.2 AGV路径跟踪模糊控制器的设计

语言变量值用来描述语言变量的模糊等级。本文输入语言变量值X选取7个：极偏左（VL），非常偏左（NL），偏左（L），正常（Z），偏右（R），非常偏右（NR），极偏右（VR）；输出语言变量值Y选取 7个：左轮速度 0（NL0），左轮速度 1（NL1），左轮速度 2（NL2），左轮速度 3（NL3），左轮速度 4（NL4），左轮速度 5（NL5），左轮速度 6（NL6）。输出语言变量值 Z选取 7 个：右轮速度 0（NR0），右轮速度 1（NR1），右轮速度2（NR2），右轮速度3（NR3），右轮速度4（NR4），右轮速度 5（NR5），右轮速度 6（NR6）。 建立模糊隶属函数如图4所示。

图4 模糊隶属函数Fig.4 Fuzzy membership function

根据差速转向原理以及实验规律确定模糊控制规则，系统具有1个输入量2个输出量，且2个输出量之间是与的关系，模糊控制规则如表1所示。

表1 模糊控制规则表Tab.1 Fuzzy control rule table

3 仿真结果及分析

AGV路径跟踪模糊控制器设计完成后，根据工程采用的AGV车体确定运动学模型的参数。车体宽度H=40 cm，车身长度L=150 cm，车轮半径R=5 cm，转弯半径 r=60 cm，车体初始角度 α0＝0°，A 点的初始坐标为（-20，-150）。结合本文所建立的AGV运动学模型在Matlab的Simulink里搭建仿真系统。系统输入信号给定为一个阶跃信号，通过阶跃信号的跳变过程来模拟AGV小车偏离轨道的ΔE，而阶跃的初始和最终信号都代表ΔE＝0的情况。本文对AGV不同运行速度的转弯情况进行了模拟仿真，结果如图5所示。

图5 差速转向控制系统响应Fig.5 Differential steering control system response

通过对二者的对比可以得出采用模糊控制器后系统的稳定性和快速性得到了巨大的提高，表现的结果就是AGV小车可以准确、快速地实现转弯。图5（b）反映了3种速度情况下系统的响应，可以看出速度越高系统的波动越大，但是波动范围小于2 cm，在实际允许范围内。通常情况下AGV小车的运动速度控制在20～60 m/min范围内，因为AGV一般都是负载运行的，车体的惯性比较大，速度太快会存在安全隐患。故在正常运行速度范围内，仿真结果表明本次的模糊控制器的设计是成功的。

通过图6可以看出AGV两轮差速转向的过程，响应时间和波动情况都可以和系统响应图中的速度等级相对应，差速转向过程左右轮的速度并不是完全对称的，根据车身速度和偏离轨道情况的不同，左右轮可以做出相应的转速的改变，从而使AGV可以准确、快速地实现转向的过程。

图6 差速转向左右轮转速变化曲线Fig.6 Speed variation curve of the left and right wheels during the differential steering

4 结语

磁导航AGV差速转向控制简单、实用。转向过程中的准确性和稳定性至关重要，而磁导航传感器只能粗略地反映车辆跟踪轨迹的情况，AGV小车本身具有非完整约束特性和非线性，因此对传感器的输入量进行模糊化有利于对模糊量的准确控制。本文通过对AGV转向过程进行数学建模，采用模糊控制器来改善差速转向系统的稳定性和准确性。针对AGV小车运行过程中不同速度等级进行Matlab仿真，仿真结果与传统PID控制仿真结果对比表明采用模糊控制器后，AGV小车转向时的波动变小，系统响应时间变短。结果表明，本文的模糊控制器设计是正确的，而且本文采用的数学模型和模糊控制器模型算法易实现，可以在AGV的单片机控制系统中通过编程实现，具有工程实际应用价值。

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