含气空泡出水过程数值模拟研究

第一作者尤天庆男，工程师，1984年生

通信作者魏海鹏男，高级工程师，1982年生

含气空泡出水过程数值模拟研究

尤天庆,张耐民,魏海鹏,程少华,赵振军

(北京宇航系统工程研究所，北京100076)

摘要：含气空泡在出水过程中会发生溃灭，形成较为复杂且剧烈变化的流场。首先基于含气理想球形空泡溃灭模型，理论上分析了空泡溃灭特性，而后基于均质多相流模型，对航行体出水过程中含气空泡溃灭现象进行了数值模拟分析。计算分析表明，含气空泡溃灭过程存在回弹现象，会在航行体表面形成冲击载荷，空泡内压提高使空泡尺度增大并且可在一定程度上减小空泡内外压差，缓解由空泡周围流体强烈拍击航行体壁面而产生的压力激励。

关键词：空泡；出水；多相流；水下航行体

基金项目：国防基础科研计划(A0320110015)

收稿日期：2014-05-20修改稿收到日期：2014-12-05

中图分类号:U661.1文献标志码：A

Numerical simulation on water exit of air-involved cavity

YOUTian-qing,ZHANGNai-min,WEIHai-peng,CHENGShao-hua,ZHAOZhen-jun(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing 100076, China)

Abstract:The cavity mixed with air will collapse during water exit, which leads to a dramatic change of flow field. The cavity collapse property was analyzed by using a spherical air-involved bubble model. Then, based on the homogenous multiphase flow model, the numerical simulation of the cavity collapse filled with air was conducted. The result shows that the rebound phenomenon will occur in the cavity water exit collapse process, and cause strong impact on vehicle surface. The analysis also presents that the rising of cavity’s inside pressure causes the growing of cavity size and reduces the inside and outside pressure difference, which eases the water impact.

Key words:cavity; water exit; multiphase flow; underwater vehicle

航行体在水下高速运动时，当流场中压力下降至饱和蒸汽压力以下,并维持一定时间后，空泡将产生。此时空泡为水汽化而成的水蒸汽所填充，称之为自然空泡，一般发生在航行体头部曲率变化较大的部位。空化为一种十分广泛的现象，不一定局限于含汽型空穴，空泡也可以为不可凝结气体所填充[1]，即航行体附近流场低压区由发射过程产生的气体或者自身排除的气体所填充，形成含气空泡。

在出水过程中，如果存在空泡附着在航行体表面，空泡在出水过程中会发生溃灭，产生较大扰动，对整个出水过程产生很大影响[2-4]。针对空泡的溃灭过程，众多研究主要集中于孤立空泡的溃灭[5-7]。随着计算流体力学和计算机技术的发展，数值求解空泡多相流场取得了一定的发展，形成了可用于模拟出水过程空泡多相流场演化的数值方法[8-9]。然而，出水空泡流场演化涉及非定常、可压缩以及自由液面等诸多因素影响，流动机理复杂，许多问题仍然有待进一步研究。

与自然空泡不同，含气空泡内部会存在一定量的非可凝结的空气，与自然空化形成的水蒸汽相比，在环境压力升高的条件下不易凝结或溶解于水中。本文首先基于理想球形空泡溃灭模型，理论上分析了含气空泡的溃灭特性。然后采用均质多相流模型及空化模型，对理论分析所得的结果进行了深入研究。对出水空泡的溃灭过程进行了数值计算，分析了泡内气体对出水过程流场的影响，而后开展了泡内压力对出水过程流场特性影响分析。

1含气空泡溃灭过程分析

假设理想球形空泡在溃灭过程中，其内部只含有非可凝结气体而不含有水蒸汽，所含气体质量在溃灭过程中保持不变，并且忽略表面张力的影响。空泡溃灭的初始条件是：泡内充满压力为pg0的理想气体；泡外水体中无限远处的压力为p∞；泡内气体的压缩过程为绝热过程。根据能量守恒，可得空泡溃灭过程中壁面速度表达式：

(1)

(2)

对式(1)求导可得：

(3)

由式(3)可求得，理想球形空泡溃灭过程的空泡壁面位移及速度的变化曲线(见图1)。

由式(3)可得不同泡内压力下的空泡壁面运动速度曲线(见图2)。随着空泡溃灭初始状态泡内压力的升高，空泡壁面运动速度逐渐减小。如此可以推断含气空泡出水溃灭过程中，空泡壁面水体拍击固壁表面时所产生的冲击压力也将有一定程度的减弱。

图1　内部为非可凝结气体的空泡壁面运动位置及速度曲线 Fig.1 Curves of cavity wall position and velocity within non-condensable gas

图2　不同泡内压力下空泡壁面运动速度曲线 Fig.2 Curves of cavity wall velocity with differentinternal pressure

2数值计算方法

采用的均质多相流模型控制方程包括雷诺平均N-S方程的守恒形式，k-ε湍流模型和流体体积分数的输运方程。

连续性方程，动量方程，湍流模型及空化模型如下所述。

质量守恒方程：

(4)

动量守恒方程：

-p+B+·(μeff(U+(U)T))

(5)

标准k-ε湍流模型：

(6)

(7)

空化考虑为水与水蒸气之间的质量转换，其输运方程为：

(8)

式中：Si为广义源项；Γi为进入i相的单位体积质量源，且满足关系式(2)。

(9)

由Rayleigh-Plesset方程可导出空泡与水之间的相变表达式，

式中：pv为水的饱和蒸汽压；rnuc为成核位置的体积率；F为经验常数。

3数值计算结果分析

3.1含气空泡出水过程的回弹现象

由理想球形空泡溃灭过程分析表明，空泡内的气体会使空泡溃灭存在回弹现象。为验证出水空泡溃灭同样存在上述现象，计算了空泡内含有空气的出水过程流场。这一过程流场各相分布云图变化见图3。图3中vtd-1为特征时刻的无量纲表达式，t为特征时刻，初始时刻为航行顶部最高点与未受扰动自由液面相平时刻，v为航行体运动速度，d为航行体特征尺寸。在航行体头部穿过水面过程中，附着在航行体肩部的空泡，在自由液面作用下，开始收缩并最终溃灭，含空气空泡的溃灭过程存在空泡的回弹现象。vtd-1=1.289时，空泡收缩溃灭至最小体积。此后空泡开始逐渐回弹，vtd-1=1.647时空泡体积达峰值。此后又开始逐渐收缩至最小(vtd-1=2.047)，而后又开始回弹。

图3　空泡中混有空气的出水过程自由液面及空泡形态 Fig.3 Profile of free surface and cavity while air is involved in the cavity

这种出水空泡溃灭与回弹现象，与以往对处于静水中孤立空泡溃灭的研究一致。空泡生命周期一般包括有回弹再生的阶段。在水洞实验中，这种回弹能经常观察到。然而，实验中也曾观察到不回弹的空泡。例如哈里逊[10]在文丘里管嘴的实验中发现由微不可见的气核所形成的空泡，溃灭后未见明显的回弹。在实验中采用特殊的技术，可以获得由火花产生的空泡，泡内仅含微不可计的空气，溃灭时未见显著的回弹。特殊技术包括将电极完全浸湿并使所有的游离气体在压力下溶解。反之，含有一定数量空气的火花诱发的空泡，则显示回弹现象。

为更清楚地表明空泡溃灭过程中航行体壁面压力的变化情况，绘制了两种情况沿航行体轴线方向的压力系数随时间变化的曲面见图4。图4中，Cp为压力系数，zd-1为所描述点位置的无量纲参数，z为所描述点与航行体顶点的轴向距离。由于考虑空泡内部混有空气的出水过程存在空泡溃灭回弹及再次溃灭的现象，空泡周围流体再次碰撞航行体壁面，致使航行体表面压力先后出现两次峰值。

图4　空泡中混有空气的出水过程航行体表面压力系数变化 Fig. 4 The vehicle surface pressure coefficient change while air is involved in the cavity

3.2空泡内压力特性对出水过程流场的影响

图5　不同通气率出水空泡初始时刻表面压力系数分布 Fig.5 Initial pressure distribution during water exit with differentveltilation rate

3.2.1低泡压出水过程

由于通气率较小，在航行体头部触水时刻，空泡大小及泡内压力均增长有限。随着出水的进行，空泡逐渐被拉长，并最终断裂。其断裂上部分形成了体积较小的通气空泡。随着通气进行，其内部压力逐渐升高，不会出现周围液体拍击航行体表面的情况。其断裂的下部分形成了混有低压空气的气泡，在其周围的液体会在压力梯度的作用下涌向空泡内部。空泡周围的流体以较大的速度拍击航行体壁面，并瞬时产生较高的压力。

图6　低压空泡出水过程压力云图 /Pa Fig.6 Contour of water exit pressure with low initial pressure /Pa

3.2.2高泡压出水过程

vtd-1=2.057时，通气空泡在自由表面作用下开始断裂，当vtd-1=2.569时，断裂后上部分通气空泡在持续通气作用下，内部压力逐渐升高，最终与外界空气压力持平。且空泡壁面附近流体在重力作用下逐渐下落，包裹上部空泡的流体逐渐减少。这逐渐导致上部通气空泡破裂与周围大气连通。

对比vtd-1=2.057时和vtd-1=2.569时的压力云图，断裂后的下部分空泡在内外压差的作用下略有缩小。由于空泡内部为空气，受压缩后内部压力略有升高。泡内压力的升高消除了空泡内外的压力差，空泡收缩过程进一步减缓，泡内压力进一步增加，如vtd-1=3.081时的压力云图所示。随着泡内压力的增加以及空泡附近流体在重力作用下逐渐下落，下部分空泡开始与大气连通，如vtd-1=3.593时的压力云图和空泡-自由液面轮廓线所示。

图7　高压空泡出水过程压力云图 / Pa Fig.7 Contour of water exit pressure with high initial pressure / Pa

对比高低压两种情况的通气空泡出水过程，可见通气率可明显影响出水过程之初的空泡泡内压力空泡大小等参数。由理想球形空泡溃灭过程分析可知，随着泡内压力的提升和空泡尺度的增加，空泡溃灭时刻延后，溃灭压力峰值降低，数值计算结果明显体现了这一规律。

针对出水过程空泡断裂时刻，高压空泡内外压力差较小，空泡收缩过程较低压空泡缓慢。在低压空泡情况下，vtd-1=1.173时，通气空泡断裂为上下两部分，在高压空泡情况下，vtd-1=2.057时，通气空泡在自由表面作用下开始断裂。高压空泡断裂位置处空泡壁附近流体沿航行体径向拍击壁面无量纲速度为vc/v=0.09，明显低于低压空泡vc/v=0.16。因此，高压空泡断裂所形成的压力脉冲Cp=0.08明显低于低压状态Cp=0.26(见图8)，这与理想球形空泡分析结果相符合。针对出水过程空泡断裂后形成的下部分空泡，高通气量下泡压较高，空泡收缩过程较缓慢，消除低压泡状态下vtd-1=1.368时刻的兆帕量级空泡溃灭压力脉冲。

图8　空泡断裂时刻表面压力系数分布 Fig.8 Pressure distribution while cavity splits

4结论

本文在考虑空泡内气体非可凝结性和可压缩性的情况下，分别采用理论和数值计算的方法分析了出水空泡流场演化特性，得到以下结论：

(1)基于理想球形空泡溃灭模型，考虑空泡内部气体为非凝结理想气体，理论上分析了通气空泡的溃灭特性。分析结果表明，含气空泡在溃灭过程中泡内气体被压缩压力急剧升高以致产生回弹现象。通过改变空泡初始时刻的泡内压力，得到了泡内初始压力对空泡溃灭速度的影响。泡内气体压力越高溃灭速度越缓慢，溃灭至最小体积的时刻越延后。

(2)基于均质平衡流模型和空化模型，在考虑空泡内部气体可压缩性的情况下，分析了内部混有空气的肩空泡出水过程流场特性，结果表明，由于肩空泡内含有非可凝结气体，其在出水溃灭过程中会存在回弹现象，以致形成多次脉冲压力作用于航行体表面。

(3)在考虑通入气体可压缩性的情况下，采用数值模拟的方法研究了泡内压力特性对含气空泡出水过程流场特性的影响，分析了出水过程持续通气的空泡流场，结果表明较高的泡内初始压力有助于缓解由空泡周围流体强烈拍击航行体壁面而产生的压力激励变化。

参考文献

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