细观损伤理论在地下工程结构耐久性研究中的应用

细观损伤理论在地下工程结构耐久性研究中的应用

潘洪科1，李颖2，虞兴福3，鄢朝勇1

(1.湖北文理学院建筑工程学院,襄阳 441053;2.襄阳市建设工程质量监督站,

襄阳 441003；3.浙江大学城市学院工学院,杭州 310015)

摘要：隧道与地下工程的开挖扰动造成应力的不平衡和重新分配。岩石(土)与衬砌结构两者皆可视为弹塑性体，并且构成相互作用的共同体以抵抗外荷载。岩石与衬砌结构在受到外荷载、地下水渗流、侵蚀性离子的作用时将发生损伤劣化，并进而影响其耐久性与可靠性。详细分析和总结损伤理论应用于混凝土及地下工程结构耐久性研究的现状，探讨和分析Gurson细观损伤模型应用于地下工程混凝土结构的方法、模式及步骤，并结合某工程案例分析和描述典型地下结构(构件)在受力情形下及腐蚀侵入后引起钢筋锈蚀的损伤应力数值计算方法，分析结构的耐久性状况及预测其寿命。

关键词：细观损伤理论；地下混凝土结构；耐久性

doi:10.3963/j.issn.1674-6066.2015.03.023

Abstract:Excavation of tunnelsor underground projects will cause imbalance and redistribution of the stress in them.The rock (soil) and the lining structure both can be regarded as elastic-plastic body,and come into being the interaction community to resist external loads.Damage and deterioration will occur in rock and lining structure when subjected to the effect of external loads,groundwater seepage and erosive ions,which further affect their durability and reliability.In this paper,the current situation of damage theory being used in the durability research of concrete structures and underground projects was analyzed and summarized in detail.Then,Gurson meso-damage-model was discussed and analyzed about its application in underground engineering structures in terms of the method,model and steps.Combined with an engineering case,numerical calculation method of damage stress was analyzed and described about the typical underground structure (component) subjected by corrosion of steel bars under the effect of loads and ion erosion,so that the durability status and life of structure can be analyzed and predicted.

收稿日期：2015-02-20.

基金项目:湖北省自然科学基金(2015CFC803)和湖北文理学院科研启动经费资助项目.

作者简介：潘洪科(1971-)，博士，副教授.E-mail:panhk_sh@126.com

Research on Underground Structure’s Durability with

Meso Damage Theory

PANHong-ke1,LIYing2,YUXing-fu3,YANChao-yong1

(1.School of Building Engineering,Hu Bei University of Arts and Science,Xiangyang 441053,China;

2.Xiangyang City Construction Engineering Quality Supervision Station,Xiangyang 441003,China;

3.City College,Zhejiang University,Hangzhou 310015,China)

Key words:meso damage theory;underground concrete structures;durability

钢筋混凝土材料的耐久性破坏正是在外界荷载及外界环境作用下形成的损伤劣化不断积累的结果，严重威胁了钢筋砼结构的安全、适用与耐久性能。因而，损伤与耐久性是密不可分的，可以说，一切形式的耐久性破坏最后都可转化到物理或化学形式的损伤上来，因此，以损伤理论与方法作为研究工程结构耐久性的手段是很合理的，然而，国内外这方面的研究工作开展的虽然较多，但仍不够深入和不便于工程实际应用，而且大多是以平面问题的研究方法进行分析，三维损伤理论用于实际问题的研究不多。此外，到目前为止，国内外对地下工程结构物耐久性的研究工作开展得很少，尤其将损失理论应用于地下结构耐久性的研究更少见。该文将损伤理论用于地下结构的钢筋混凝土受外荷载和碳化腐蚀共同作用下的耐久性损伤三维分析中，以对其耐久性寿命进行评判、预测。

1损伤理论应用于地下结构耐久性的现状

断裂力学应用到混凝土材料的研究已有较长时间的历史，并取得了许多重要的成果。但大量的研究同时也表明，断裂力学在混凝土材料中的应用有其局限性。主要表现为断裂力学难以研究混凝土出现宏观裂纹之前的性态，以及由于尺寸效应及骨料性质[1]等因素的影响，使得代表混凝土断裂判据的力学指标-断裂韧度KIC值的稳定值等问题难以在试验室条件下得到。

损伤力学作为断裂力学的重要补充与发展，是通过力学变量研究各种破坏因子作用下材料性能退化并导致破坏的规律和机理的一门学科。Dougill[2]最早在混凝土材料研究中引入损伤力学，后来很多学者先后开始了这方面的研究工作，提出了若干个混凝土的损伤模型，解释了较多的混凝土材料的损伤和破坏现象。对于材料的力学性能的研究是通过本构关系来实现的。材料的本构行为包括变形、损伤和断裂三个方面。材料的变形引起损伤的发展，损伤的演化导致断裂，而材料的变形性能又与损伤演化相互耦合。

对于损伤材料的本构理论和演化方程，各国学者提出了不同的理论，概括起来，主要有基于唯象的宏观本构理论(又称连续损伤理论)及细观的损伤理论。宏观唯象损伤理论又可分为各向同性损伤理论和各向异性损伤理论，并且建立了各自的损伤模型。例如，各向异性损伤理论方面，Sidoroff等人[3]提出了能量等效假设，即认为受损材料的弹性余能和无损材料的弹性余能在形式上是相同的，以此建立了脆弹性材料的各向异性损伤模型。

在细观损伤理论方面，Gurson等人于1977年在Mcclintock、Rice和Tracey等的工作基础上发展了基于细观损伤力学的一套比较完整的本构方程，提出了有限大基体含微孔洞的体胞模型，由于Gurson模型的突出优点，使得这一模型不仅受到普遍欢迎，而且还得到了多方面的发展和完善[4]。国内杨光松等[5]曾提出了一种微结构损伤模型，利用微结构的相对变形来描述材料缺陷损伤的影响，具有较强的实用性。李杰等人[6]提出了一类混凝土细观损伤物理模型，用于解释高性能混凝土在本构层次上的细观损伤演化特征，建立了混凝土单轴受拉、单轴受压与双轴拉压组合条件下的随机损伤本构关系模型。李笃权[7]、杨强[8]等在Gurson损伤模型的基础上，发展了各自的推广模型和实用算法。

通过对混凝土、岩石等准脆性材料全应力应变曲线的研究，使人们从传统的状态(强度)设计理念转向过程设计理念。现代细观测试结果表明：混凝土、岩石等材料是典型的非均质体,材料的受力变形过程，是材料不断损伤的过程。采用经典的弹性、弹塑性力学及强度理论研究受损材料的力学性能，显然不够完善。

地下混凝土结构方面，赵宝友等[9]基于损伤力学原理，详细推导了ABAQUS中的损伤塑性本构模型，描述混凝土后继屈服阶段及其卸荷后的损伤机制和力学行为。此本构模型可考虑循环荷载条件下混凝土材料刚度退化和应变率的影响。王顺意[10]对地震波作用下的隧道二衬混凝土损伤进行了研究，通过建立应用一致黏塑性计算模型研究了混凝土的应变速率相关特性。陆菜平,窦林名[11]提出采用声电测试系统分析隧道围岩的活动性并对围岩损伤进行实时监测的实用方法。

可见目前国内外研究文献中将损伤力学理论应用于地下混凝土结构耐久性研究的非常少，尤其缺乏系统深入的理论与实用方法上的研究与总结。

2地下混凝土结构细观损伤模型

在现有的混凝土细观损伤模型中，Gurson模型及其改进模型最为典型和具有代表性。下文作为工程例证介绍Gurson改进模型在混凝土损伤分析中的应用。

Gurson模型包含一套比较完善的本构方程,可描述微孔洞损伤对材料塑性变形的影响。Gurson 模型的损伤变量即孔洞百分比有较明确的几何意义和物理内涵，可以同时考虑微孔洞的形核和扩展过程。Tvergaard和Needleman[12]改进了Gurson模型，考虑了孔洞间的相互影响和自身演化，不再认为材料是塑性不可压缩的。改进的Gurson模型可称为G-T-N模型，有着更广泛的用途。

1)损伤屈服面

对于有限大基体内含一个球形孔洞的体胞微单元(见图1，陈会军等[13])，基体的应力、应变和位移分别为σ,ε和u，单元的宏观应力和应变分别为∑和E。设基体材料服从Drucker-Prager准则，则屈服面方程

(1)

式中，σm=σij/3为基体材料的球形应力;μ为材料常数。

2)孔隙率演化方程

对D-P基体材料体胞单元，孔隙率演化方程为

(2)

3)空穴成核和聚合理论[14]

空穴的形成过程是伴随着材料的变形而发生的,空穴逐渐长大和新的空穴不断生成,使得空穴的总体积增大。空穴的增长变化可表示为

(3)

(4)

关于空穴成核问题,可进一步采用应变支配成核理论(如图2所示)。

(5)

(6)

4)损伤有限单元法

结构的损伤力学分析在基本方法原理上与结构的弹塑性分析类似，在考虑损伤分析中应比无损结构的弹塑性分析多增加一个损伤变量D，因而可以利用无损结构分析定解问题中的三大方程以及初始条件和边界条件，再结合混凝土材料的损伤本构及演化方程，就构成了结构损伤力学分析的定解问题。对于各类实际工程结构，可依此建立方程并求解(可结合有限元软件进行数值模拟)，以获得结构各处的内力变化及损伤状况。

对于含损伤的混凝土材料，本构方程可表示为

(7)

对小变形的非线性弹性及弹塑性问题，平衡方程为

(8)

几何方程为

(9)

位移边界条件为

(10)

应力边界条件为

(11)

损伤的初始条件为

D=D0

(12)

损伤断裂的临界条件为

D=DC

(13)

利用最小位能原理建立损伤结构的有限元的求解方程

(14)

通过初始荷载和初始位移的逐级增加，得到以增量形式表示的方程

(15)

利用上述方程，采用迭代法进行求解。计算时可采取将荷载或位移分为若干等级进行，可得到任一荷载或位移等级时结构的损伤场、应力场、应变场，在此基础上就可以根据材料的损伤断裂判据确定结构的受损破坏状况。

依据地下结构实际的环境及工程特点，确定结构的耐久性劣化影响因素，结合实验分析这些影响因素共同作用下对结构的某个选定的损伤度指标的破坏程度。例如，作者曾以典型环境下(结构在外荷载作用下的碳化环境)为例[15]，分析和建立地下结构的损伤几何与物理模型；采取加速碳化的实验方法，试件设计为牛腿型加载模式，主要模拟结构弯曲拉压情形下的碳化状况，这同时也反映了各种地下工程结构在拱腰、拱脚等部位承受弯曲拉压构成最危险截面的实际情形。通过实验及拟合分析，建立了拉压应力作用下地下结构碳化深度计算的数学模型，同时设定了钢筋锈蚀膨胀的椭圆形轨迹模式，并建立两者的发展变化关系。

3地下结构损伤数值模拟与耐久性分析

为分析和描述结构在受力情形下及腐蚀侵入后引起钢筋开始锈蚀时的损伤破坏过程，可自编计算程序或选择大型商业有限元软件实现对钢筋砼试件的数值模拟。

本案例中，对前述牛腿型试件的碳化及钢筋锈蚀膨胀至混凝土开裂的问题，分别采用分离式模型划分钢筋和混凝土单元，单元形式采用八节点等参单元。钢筋和混凝土单元之间的接触采用刚性联结。对试件三维网格划分图。数值模拟是在MARC软件中实现。选定好混凝土及钢筋的基本参数及混凝土破裂应变值，图3为选取的混凝土等效塑性应力-应变关系曲线，通过在钢筋圆周各选定节点处分步施加边界位移作为计算初始条件。当选取加载P为2.0 kN(即试件内产生拉应力1.02 MPa,压应力1.4 MPa)的情形进行计算分析时，数值模拟的结果显示，在第16步位移时试件已达到锈胀开裂临界点，此时对应的碳化龄期为t=51.2年。图4为试件应力云图。

4结语

a.对于地下工程结构开展耐久性研究一般应考虑环境侵蚀性介质及地下岩土体应力场甚至地下水渗流场等因素的综合作用；该文通过建立劣化度及劣化度函数，并结合试验与理论研究，可以定量地分析结构的耐久性损伤状况，并可进一步评价分析结构的耐久性寿命。

b.损伤力学应用于地下结构的耐久性研究反映了结构性能的劣化是损伤不断积累的过程的实际情形，有其科学性和合理性；也是分析微观损伤与宏观性能劣化之间关系的最好的研究方法，这方面的研究工作尚有待大力深入。

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