用土力学的新概念解读和修正经典饱和土力学

用土力学的新概念解读和修正经典饱和土力学

蒙理明

(海口市城市规划设计研究院，海口 570105)

摘要：论述了应该用有效应力的新概念代替经典有效应力原理。总应力压缩模量与渗流水等效压缩模量的曲线相似；有效应力压缩模量起加劲作用，而不是起决定性作用。土的压缩变形计算中应用有效应力原理是错误的。对于起始水力坡降，引入饱和粘性土的自由水压力衰减概念。在饱和粘性土中，自由水通道率折减不大，相对自由水压力通过一定厚度后衰减为零。所以，新概念土力学的算法接近我国规范：“对粘性土宜按水土合算计算”。还解读了地下室浮力折减、流沙陷阱等等。

关键词：有效应力的新概念；土的压缩变形；饱和粘性土；起始水力坡降；自由水压力衰减

doi:10.3963/j.issn.1674-6066.2015.03.026

Abstract:This paper discusses that it should use the new concept of effective stress instead of classical effective stress principle. Curves of total stress compression modulus and the seepage water equivalent compression modulus are similar；effective stress compression modulus is stiffening effect, rather than a decisive role. Using the principle of effective stress is wrong in the soil compression deformation calculation . For the initial hydraulic gradient,this paper introduced a concept of the free water pressure attenuation of saturated cohesive soil. In saturated cohesive soil, free water channel rate reduction is not large, relatively free water pressure attenuation is zero through certain thickness. So the new concept of soil mechanics algorithm is close to our specification:"cohesive soil should be calculated on soil and water economical". Also the basement uplift reduction, shifting sand traps and so on are introduced.

收稿日期：2015-04-19.

作者简介：蒙理明(1955-),教授级高工.E-mail:66229258mlm@163.com

Interpretation and Revision of Classic Saturated Soil Mechanics

with New Concept of Soil Mechanics

MENGLi-ming

(Urban Planning & Design Institute of Haikou,Haikou 570105,China)

Key words:the new concept of effective stress;soil compression deformation;saturated cohesive soil;initial hydraulic gradient;free water pressure attenuation

太沙基1923年提出了饱和土中的有效应力原理。九十二年来，土力学的许多重大进展都是与有效应力原理的推广和应用相联系的。所以，太沙基的有效应力原理是经典饱和土力学的基石。尽管如此，经典饱和土力学还是存在疑惑。如经典有效应力原理在饱和粘性土中的适用性、土压力的水土分算和水土合算、地下室浮力折减、流沙陷阱等等。

见文献[1]的结论，由文献[2-11]总结，初步得到非饱和土有效应力的大气张力公式与新概念土力学的构架，其中有：

1)应该用有效应力的新概念代替经典有效应力原理，即有效应力是土体中提供抗剪强度的点的集合所对应的应力。

2)再参见文献[12]的式(1.2)，抗剪极限状态非饱和土的有效应力

(1)

下面，在文献[1-12]的基础上，用上述土力学的新概念解读和修正经典饱和土力学。

1新概念土力学的自由水通道率

参见文献[12]，自由水通道率Bμ计算过程如下：

计算BS0：粘粒水分分配系数k1=粘粒含量，一般土，认为IP=10时，k1=0；IP=17时，k1=0.4(粘粒含量)；按直线分布得

计算BS：结合水膜可靠连接面积率系数k2，一般土，

认为IL=1(软塑下限)时，k2=0；Il=0(含水量为塑限)时，k2=0.45；

含水量为缩限时，k2≈0.9，按直线分布得

结果： 自由水通道率Bμ=X-BS

其中， 饱和土的X=1，IP为塑限指数；IL为液限指数。

BS0为粘粒水分分配面积率BS为粘性土的结合水膜可靠连接面积率

2再论用有效应力的新概念代替经典有效应力原理

2.1　经典饱和土力学的有效应力原理

见文献[13]的77页 ：太沙基提出了饱和土的有效应力原理：σ′=σ-u，即有效应力等于总应力减去孔隙水压力，还提出“影响土的变形和强度的不是总应力而是有效应力”。

2.2　饱和土的有效应力的新概念

饱和土没有表面张力垂直分量贡献有效应力，且X=1，由式(1)得饱和土的有效应力

(2)

2.3　再论影响土的压缩变形的是总应力而不是仅取决于有效应力

参见文献[9]：图1是弹簧活塞模型(用来模拟饱和土的渗流固结过程)的实际的三个压缩模量。其中，活塞瞬时加压总应力增量为p，弹簧的截面积为As，水的截面积为Aw，总面积为A；水的初始高度为H, 瞬时加压到时间T时,活塞下降到高度ΔH后稳定，即压缩应变为εH=ΔH/H；ε=ΔHt/H为瞬时加压后某时刻t的应变。

由图1，a得：1/ε=Es/p,b得： 1/ε=Es0/[pAε/As/εH]

c得：1/ε=Ew/[-(pAε/Aw/εH) +pA/Aw]综合得

(3)

式(3)的右边有两项，第一项称为有效应力压缩模量贡献1，第二项称为渗流水等效压缩模量贡献2，所以总压缩模量Es是这两项贡献的叠加。因为当00和贡献2>0，所以总应力压缩模量Es总是大于贡献1或贡献2；由图1，总应力压缩模量与渗流水等效压缩模量的曲线形状相似，但Es总是大于Es0和Ew，很明显有效应力压缩模量起了加劲作用，而不是决定性作用。即影响土的压缩变形的是总应力而不是仅取决于有效应力。土颗粒结构不是弹簧，只有半固态及固态的粘土才有类似弹簧的压缩特性。砂类土、粉土、粉质粘土都是散粒体，在渗流固结过程中不断压密，其有效应力压缩模量不断增大。所以见文献[10]，土颗粒先柔后刚，自由水先刚后柔，对立统一构成饱和土总刚度，渗流固结完成实现土体更密实的飞跃。孔隙气、自由水既然有刚度(等效压缩模量及等效压缩系数)就必然参与抵抗压缩变形。

见文献[10]：真正反映渗流固结的是∂e/∂t=ɑw∂u/∂t，……其特征是超自由水压力的等效压缩系数ɑw。而ɑw很显然不等于常规的总应力压缩系数α，因此，太沙基一维固结微分方程用α为特征是不妥的。又造成不妥的原因是，太沙基一维固结理论，一开始就设定了-de/dσ′=ɑ ,即有效应力原理。归根结底，土的压缩变形计算中应用有效应力原理是错误的。

2.4　再论有效应力的实质是自由水和孔隙气没有抗剪能力

见文献[8]：有效应力的实质来源于流体的特性，即自由水和孔隙气没有抗剪能力。在土体达到抗剪极限状态的时候，截面上一部分能够抗剪，一部分不能抗剪。提出有效应力的概念，就能够迅速找到与抗剪强度相对应的应力。由式(1)得

(4)

2.5　再论用有效应力的新概念代替经典饱和土力学的有效应力原理

参见百度百科：原理是自然科学和社会科学中具有普遍意义的基本规律。是在大量观察、实践的基础上，经过归纳、概括而得出的。既能指导实践，又必须经受实践的检验。概念是反映对象的本质属性的思维形式。人类在认识过程中，从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念。所以概念比原理更确定。

既然影响土的压缩变形的不仅取决于有效应力，并且土的抗压强度实质上取决于土的抗剪强度，所以，有效应力仅与抗剪能力直接相关。用有效应力的新概念代替经典有效应力原理，即修正了其错误的部分(土的压缩变形仅取决于有效应力)，又明确地表达了有效应力(土体中提供抗剪强度的点的集合所对应的应力)的本质属性，方便适用。

3水土分算与水土合算

3.1　水土分算与水土合算概述

太沙基公式表达的是水土分算法。文献[16]的9.3.3条：作用于支护结构的土压力和水压力，对砂性土宜按水土分算计算；对粘性土宜按水土合算计算，也可按地区经验确定。见文献[14，15，17，18]：对水土分算与水土合算问题进行了充分的讨论。见文献[19]的20页：自由水通道率βu=at2+bt+c及at3+bt2+ct(分段的)：

当K<10-7时(粘土)，无自由水，Af=0βu=0

当K=10-7~10-3时(粉土、粉质粘土、软粘土)，t=lgK,K为渗透系数。

-7≤t<-6时，βu=-0.051 28t2-0.728t2-2.583 2t

-6≤t≤-4.5时，βu=-0.090 67t2-0.664 7t-0.356

-4.5

当K>10-3时(卵石、砾石、碎石、砂)，几乎满自由水，Af=A,βu=1

上述内容为自由水通道率表达式。意思是在水土合算和水土分算之间，即在粘土到砂类土之间，自由水通道率是一个由0到1的连续过程，是以t=lgK为自变量的分段连续函数。

见文献[20]：渗透系数K=5.67×10-7cm/s的密实粘土起始水力坡降J0=6～8；渗透系数K=6.07×10-8cm/s的密实粘土起始水力坡降J0=12～16。又：粘土中的测试水压力与理论上的静水压相比有大幅度的下降，最终测试水压为零。见文献[21]的41页：粘土中自由水的渗流受到结合水的粘滞作用产生很大的阻力，只有克服结合水的抗剪强度才能开始渗流。我们把克服此抗剪强度所需要的水土梯度，称为粘土的起始水头梯度I0。I0通过文献[22]的13.3节的变水头渗透试验取得。I0用的实验时间较短，试件也短；J0用的实验时间很长，试件较长；实际基坑一般粘性土层厚度更厚，时间t→∞。是否存在J0=limI0=ζI0,0<ζ<1，需进一步研究。

3.2　新概念土力学的土压力算法

见文献[5]的公式(一)，非饱和土大气张力有效自重应力公式

由于是饱和土，X=1，所以饱和土大气张力有效自重应力

(5)

见文献[1]的式(9)，大气张力朗肯主动土压力

由于是饱和土，所以

(6)

首先是Bu，在一般饱和土中与太沙基公式相比影响不大。砂类土和粉土，Bu=1，与太沙基公式一致；粘性土，即使是坚硬的一般饱和粘土，取粘粒含量=0.4(k1=0.4)，天然含水量为塑限(k2=0.45)，按1节，Bu=1-0.4×0.45=0.82，折减很小，但注意到新概念土力学的计算与大气压强有关，所以其影响比原来只考虑相对自由水压力要大。

自由水压力衰减不是由0到1的连续过程，像防水、隔热一样，如果存在“桥”，即存在一定大孔隙通道(自由水通道)的情况下，就会量变质变，涌水或透热。所以新概念土力学的算法，接近我国规范文献[16]：作用于支护结构的土压力和水压力，对砂性土宜按水土分算计算；对粘性土宜按水土合算计算。

4粘土地基中的基础浮力折减

按太沙基公式 ，不管是砂类土还是粘性土，地下室所受的浮力是不能折减的。

参见文献[23，24]，进行了不同的地下室抗浮试验。对于砂性土，得到的结论一样，地下室所受的浮力是不能折减的；对于粘性土，得到的结论是应该折减的。

首先见文献[23]：地下室抗浮试验模型见图2(a),其粘性土试验取塑性指数Ip=17.3的粘土。粘土填装后浸水饱和半个月后，将底部涂有水泥浆的有机玻璃地下室模型平放于饱和粘土表面。然后向模型池中缓慢注水，水位每上升2 cm高度后停止注水，静置15 min测其垂直方向的位移，直至模型上浮。得到的结论是浮力不能折减。其次见文献[24]：地下室抗浮试验模型见图2(b),其粘性土试验取塑性指数Ip=17.4的粘土。将粘土按100 mm一层分层压实填入模型坑中，并在填土过程中埋入4个重量(根据预估的折减系数设置)不同的塑料桶，埋桶时在桶壁抹凡士林，目的一是减小桶壁与土体间的摩擦力，二是防止水从桶侧壁流入桶底。填好土后，浸水饱和一个月。然后往坑里注水，直至达到试验方案中的设计水位。接着打开数码摄像监控系统，每10 min拍摄一张照片，持续进行10 d，10 d后详细检查各桶的浮起情况，确定折减系数。得到如下结论“根据试验现象直观发现粘性土中的水浮力存在折减，且可初步估算出综合折减系数在0.41～0.58之间；在进行严格受力分析和利用二分法获取上浮临界参数的基础上，计算得到浮力折减系数为0.73。”

按新概念土力学，对于粘性土，地下室浮力是应该衰减的。分析上述两个试验却没有衰减，说明，抗浮设计施工与防水一样，是很严谨的工作。比如，严格控制基础沉降，以避免地下室与回填土之间产生相对位移而开裂；地下室基础应埋入粘土层大于0.5 m，基础底板外挑大于0.3 m；粘土顶面用灰土回填夯实厚度大于0.5 m，宽度大于衰减厚度，再用粘土回填，回填厚度和宽度大于衰减厚度，可能会获得很好的抗浮效果。

5解读“原来如此，逃离流沙陷阱”

中央电视台《原来如此》栏目，2012年播放了“逃离流沙陷阱”节目。其中，在实验室制造的流沙桶中，电动玩具驴陷入其中，用等于其重量30倍的力也拔不出来；在实验室制造的流沙池中，实验者陷入其中用吊机吊至人快受伤了也出不来，然后往池表面注水出不来，用鼓风机带气管插入深部注气实验者才拔出腿来。见文献[26]：流沙常常被视为能将人吸入无底洞的大怪物……要把沙子变得像太妃糖一样黏需要好几天时间，但要让它失去黏性则很容易，只要在其表面施加适当的压力即可。一旦流沙表面受到运动干扰，就会迅速液化，表层的沙子会变得松松软软，浅层的沙子也会很快往下跑。这种迁徙运动使得在流沙上面运动的物体下沉，然而，随着下沉深度的增加，从上层经迁徙运动掉到下方底层的沙子和黏土逐渐聚合，便会创造出厚实的沉积层，使沙子的黏性快速增加，阻止了物体进一步下陷……将脚从流沙中拔出来需要抬起一辆汽车的力量。

太沙基公式解释不了“流沙陷阱”现象，对于饱和土，没有“吸力”。但用土力学的新概念可以解释这一现象。见文献[4]，忽略土自重，对应直接抗拉强度试验的大气张力抗拉强度

(6)

饱和土，X=1，σF=0；砂类土，|σ′|=0。所以式(6)简化为

(7)

地面大气压强Pa=101千帕，通常Uwa=Paw0+μ=101+μ。由于流沙“液化“，沉积且级配良好的粉细砂(或还有粘粒)非常密实，许多孔隙间只有吸附水(或还有结合水)，没有自由水，不传递大气压强。比如有40%的孔隙间只有吸附水(或还有结合水)，Bu=1-0.4=0.6；又假定平均自由水高度为0.5 m，则μ=5千帕；若作用的平面面积为0.5×0.5 m2，参式(5.2)：“吸力”=[101- 0.6×(101+5)]×0.5×0.5=9.35 kN=0.935 t，约一辆小汽车的重量。这不全是真正的吸引力(结合水处有吸引力)，而主要是土中绝对孔隙水浮力不抵地面大气压强所产生的向下的压力。用鼓风机带气管插入深部注气实验者才拔出腿来的原因是，原来只有吸附水(或还有结合水)的孔隙间注入了大气压力，大大抵消了地面大气压强。

6结论

a.再论应该用有效应力的新概念代替经典有效应力原理。总应力压缩模量由有效应力压缩模量贡献和渗流水等效压缩模量贡献叠加得到。总应力压缩模量与渗流水等效压缩模量的曲线相似，有效应力压缩模量起加劲作用，而不是起决定性作用，土的压缩变形计算中应用有效应力原理是错误的。

b.引入饱和粘性土的自由水压力衰减概念：近似地，有起始水力坡降J0的饱和粘性土，其土层顶(或底)部的相对自由水压力μ，当自由水向下(或向上)流过一定厚度h=μ/J0后，会衰减为零。

c.水土分算和水土合算之间不是由0到1的连续过程，像防水、隔热一样，可能存在“桥”。对于饱和粘性土，自由水通道率Bu折减不大；相对自由水压力μ按衰减概念，通过一定厚度后折减为零。所以新概念土力学的土压力算法，接近我国规范：对砂性土宜按水土分算计算；对粘性土宜按水土合算计算。

d.用新概念土力学解读了地下室抗浮试验实例。说明抗浮设计施工与防水一样，是很严谨的工作。地下室埋置及回填的方式，底部及周边回填土材料的区别及构造做法，即控制地下室底板底的自由水压力的不同做法，会引起浮力折减的大大不同。

e.用新概念土力学解读了流沙陷阱。“吸力”来自由于液化沉积的粉细砂。其非常密实，许多孔隙间只有吸附水(或还有结合水)，没有自由水，不传递大气压强。这不全是真正的吸引力，而主要是土中绝对孔隙水浮力不抵地面大气压强所产生的向下的压力(忽略土自重)。

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