基于模糊理论的碎片拼接研究

王梦池 冯温迪 刘银阳 马婧雯 祝淑琼

摘 要：该文在深入研究传统碎片拼接方法的基础上，从模糊理论的角度对碎片拼接问题进行分析。对传统算法所普遍采用的二值化方法进行改良，提出了使用高斯隶属度函数作为特征量的新型方法。定义了一系列新的变量以阐述问题，将相对位置系数引入模型的约束条件中。在目标函数的中使用线性组合的方法，将二维方向的多目标转化为单目标，由于此建立了基于模糊集理论的0-1规划的碎片拼接模型。依照上述理论设计出新的算法，减少人工干预的出现频率，在测试中取得了良好效果。

关键词：模糊数学 数学模型 图像处理 动态规划。

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）02（b）-0040-01

1 图像信息采集于转化

数字图像以矩阵的形式储存在计算机中，每一个像素点都由1个或1个以上的采样颜色共同决定。就碎片拼接问题而言，很大程度上处理的图像是每个像素只有一个采样颜色的灰度图像。不同的文件格式对于图像的保存方法与精度会略有不同，而绝大部分灰度图像会使用8位的非线性尺度来保存。因此，灰度图像可以转化为元素值介于0到255之间的矩阵。

设一个灰度图像的尺寸为，可将其转化为矩阵如下：

（1）

2 特征信息提取

2.1 隶属函数

一般而言，图像具有连续性，即相邻的像素之间亮度值差异不应过大。因此可以通过计算出边界的像素的亮度值差异，判定图像与图像之间是否衔接。由于这种判断标准不能完全决定碎片之间的关系，所以可以将碎片之间的关系定义为模糊的隶属关系。对于碎片集合中任意一个元素，其他元素也是一个集合，元素能够多大程度上隶属于某一集合视为二者相接的可能性。

取两个碎片元素，以水平右方向为例，则隶属函数为：

（2）

2.2 隶属向量

由于任意碎片均有上下左右四个方向，因此应具有4个隶属向量

其中向量元素的个数应取决于碎片集合中元素的个数，除去选取的碎片自身，的四个隶属向量元素的个数有如下关系

（3）

的隶属向量中的任意元素对应公式如下

（4）

（5）

（6）

（7）

但实际上，上述公式还是不完整的隶属度函数向量公式，原因在于其数值没有统一的界限，不方便统一规划。因此将其分别进一步转化为高斯隶属度函数：

（8）

（9）

（10）

（11）

其中表示集合S中的任意向量。

2.3 隶属矩阵

由于隶属向量中具有大量冗余信息，并且分散到每个元素的信息不方便集中调用，因此定义描述水平方向的隶属矩阵

（12）

其中任意项

类似的定义描述竖直方向的隶属矩阵

（13）

其中任意项。

2.4 位置系数

碎片拼接问题的一个结果就是对于任意一个碎片可以确定它4个方向上所临接的碎片。因此如果将碎片集合S中的元素进行排序，则可以通过数字表示任意元素，为方便表示，设这一变量用字母m表示。因此对于任意碎片，拼接之后的结果可以表现为4个位置系数，其含义分别为左右上下四个方向相连接的碎片的序号。另一个方面，问题的最终结果也可以表示为一个矩阵，任意位置元素的值代表着位于这一位置的碎片的编号。也应该注意到如果将由上至下，由左至右分别定义为纵向和横向的正方向，那么只要每一列每一行有一个碎片确定位置，那么同列，同行的碎片也能确定位置顺序。因此，任意碎片都具有2个相对位置系数。

3 优化模型

如上文所述，对于一个图像碎片，它所包含的信息除了自身的图像信息外，还应包括隶属向量和位置系数以及由此变换得到的隶属矩阵和相对位置系数。

由于问题的最终目标是尽可能使整体拼接结果趋于原图片，因此实际上可以转化为0-1规划问题，即找到两个0-1系数矩阵、使得

（14）

和

（15）

的值最小，但两者可能存在矛盾，因此分别赋予两式子一定常系数使之统一。由于碎片为矩形，因此将边长的比例作为常系数。

参考文献

[1] 贾海燕，朱良家，周宗潭，等.一种碎片自动拼接中的形状匹配方法[J].计算机仿真，2006，23（11）：180-183.

[2] 罗智中.基于线段扫描的碎片边界检测算法研究[J].仪器仪表学报，2011，23（2）：289—294.

[3]朱延娟，周来水.二维非规则碎片的匹配算法[J].计算机工程，2007，33（24）：7-9.