由一道高考题引出对静电计工作原理的探讨

黄 鹏

(西南大学附属中学　重庆　400700)

由一道高考题引出对静电计工作原理的探讨

黄 鹏

(西南大学附属中学重庆400700)

摘 要：由2008年高考宁夏卷第21题的分析，引出了对静电计工作原理的探讨，并从函数的角度解释了静电计指针刻度为何收敛．

关键词：静电计电容器电荷量

2008年高考宁夏卷第21题是一道考查静电计工作原理的好题，至今许多高中物理参考书引用．原题如下.

【题目】如图1所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α．在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是

A．缩小a，b间的距离

B．加大a，b间的距离

C．取出a，b两极板间的电介质

D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

图1

解析：令ab和PQ的电容为C1和C2，电荷量为q1和q2，电压为U1和U2.稳定时，电势

φa=φQφb=φP

则

Uba=UPQ

即

U1=U2

方法二：由U1=U2得

且q1+q2=q保持不变，又因为

此题源自人教版教材《物理·选修3-1》第一章第8节的演示实验——研究平行板电容器电容的影响因素．表面上是考查学生对电容器电容的定义、影响平行板电容器电容的因素及静电场相关知识，其实背后真正考查的是对实验原理的理解，特别是对静电计工作原理的认识．静电计的工作原理到底是什么？为什么静电计可以测量电势差？为什么静电计的指针刻度不均匀？这些都是学生学完那节后的困惑，现对此作一探析．

如图2所示，静电计由金属球a，连杆b，指针c和金属外壳d组成(指针重心略在转轴之下)，a，b，c相连为一个电极，d为另一电极，两极构成一个电容器．因为a电极尺度小，且两极相距较远，所以电容非常小，笔者用数字式多用电表测学校配备的J10005指针式静电计电容为10 pF，即使指针偏角变化，因良好的对称性，电容也基本不变．当金属球a与被测带电体连接，外壳d接地时，由于面电荷密度与曲率半径成反比，电荷尖端分布，指针c的两端和连杆b下端将带上同种电荷．又因静电感应，外壳d内壁会出现异种电荷，在壳内产生电场，对三尖端均有静电力．若三尖端的材料和粗细相同，则可认为这是三个等量同种电荷．由对称性可知，外壳对指针的静电力的转动力矩近似为零，因此指针的偏角由b上电荷与指针两端电荷的斥力矩和指针的重力矩平衡条件决定．

a.金属球　b.连杆　c.指针　d.金属外壳

如图3所示，设指针的质量为m，重心O与转轴的距离为l′，指针半长为l，指针偏转角度θ后每个尖端电荷量为q,则

图3

重力矩为

MG=mgl′sinθ

下端斥力矩为

上端斥力矩为

由力矩平衡条件M1-M2=MG，推得

图4

参 考 文 献

1赵凯华，陈熙谋．电磁学．北京：高等教育出版社，2006

2周文阳，何海明．关于静电计“三问”．物理通报，2011(8)：32～33

收稿日期：(2015-01-10)