基于响应点计算的悬架效率分析

基于响应点计算的悬架效率分析

季新霞，管继富

(北京理工大学振动与噪声控制研究所，北京100081)

摘要：悬架效率指悬架功率与发动机功率的比值。响应点是车辆在不平路面行驶，由于速度过高，发生脱离路面的抛物线运动后，再落到路面瞬间对应的位置。通过受力分析、运动学分析与坡度分析的结合，计算出响应点。由于利用传统受力分析和动能定理计算发动机在单轮上消耗功率的复杂程度高，进而提出功率键合图方法。利用功率键合图理论得到悬架的键合图模型，并据其求得单轮悬架功率和悬架效率的分析公式，提出了利用悬架效率值评定悬架耗能情况的方法。

关键词：悬架效率；响应点；键合图；悬架功率

收稿日期:2015-03-02

基金项目:国家部委预研

作者简介:季新霞(1990-)，女，汉族，山东临沂人，硕士研究生，主要从事主动悬架功率需求方面研究；管继富(1966-)，男，黑龙江绥滨人，副教授，博士，主要从事车辆智能悬挂系统控制技术，运动控制系统的分析与设计等方面的研究。

中图分类号：U461.4文献标志码：A

响应点的概念在模态分析实验中应用较多，在车辆行驶过程中很少提到。与轮跳不同，响应点是车辆完全脱离路面，做抛物线运动的情况。它的产生不仅在很大程度上降低车辆安全性，而且还会对发动机消耗的功率，悬架功率有一定影响，进而影响悬架效率值，使得车辆经济性也变差。目前国内外对响应点存在下的悬架效率研究的人员相对较少，大多数是对悬架功率和馈能的研究。响应点的概念在1978年由D.C.Karnopp[1]提出，Karnopp定性分析了三角波和它的延伸波形路面响应点存在的情况，但没有给出具体计算；在之后的研究文献中，Glenn R. Wendel、X. P. LU[2-8]等人主要研究了悬架功率的分析计算方法，路面、悬架结构、轮胎等因素对悬架功率的影响。其中，George Juraj STEIN[5]提出了基于频率响应函数的作动器机械效率，该机械效率可以用来评定作动器的工作性能。

针对悬架效率研究方面的不足，本文给出了悬架效率的详细分析过程，并讨论了响应点存在情况下的悬架效率。在响应点计算的过程中，应用了基础的力学分析和数学方法，确定了响应点的具体计算公式，为后面计算过程中讨论响应点存在下的发动机功率、悬架功率、悬架效率做了铺垫。为得到悬架效率，利用力学相关知识，对发动机单轮消耗功率做了计算，并以表格形式，清晰的列出了一个周期内，各段发动机功率的求解方法。功率键合图可以清晰的表达功率的流向，势和流的原理为功率的计算提供了方便；以一般主动悬架为例，利用功率键合图理论分析了悬架中功率流向，得到悬架功率键合图模型，并根据此模型求得悬架功率。由于悬架键合图模型的输入键上的势[9]为发动机功率计算式中的推进力，所以基于键合图模型，给出了悬架效率的分析公式，通过公式可以看出悬架效率值越小，说明悬架耗功率越少，性能越好，为后续悬架效率的深入研究奠定了良好的基础。

1车辆路面行驶状态分析

根据汽车理论相关知识[10]，对车轮受力分析如图1所示：

假设车辆等速行驶在路面上，轮胎半径为r。图1中：W为单轮所受载荷，Fp1为从动轮所受推进力，Fp2为驱动轮所受推动力，FX为地面对车轮的反作用力，F2为地面对车轮的支持力；Tt为作用于驱动轮上的转矩，v为车辆行驶速度，FZ的偏移距离为a。

根据图1(a)可得，W与FZ形成一个滚动阻力偶Tf，Fp1与FX1组成一个与Tf方向相反的力偶，由平衡条件知：

Tf=Wa=FZa

(1)

Tf=Fp1r

图1　车轮水平硬路面滚动时受力分析

则

(2)

图1(b)中，W与FZ形成的滚动阻力偶Tf和Fp1与FX1组成的力偶方向相同，用来平衡作用在驱动轮上的转矩Tt，由平衡条件得：

Fp2r+FZa-Ti=0

故，

Fp2r=Ti-Tf，

(3)

式中，Fp2=FX2,FZ=W;Fi为驱动力，Ff为滚动阻力[10]。

根据上面分析可知，车轮等速滚动在水平硬路面时，发动机提供的功率为：

(4)

2正弦路面响应点计算

响应点的存在与否对于发动机功率、悬架功率的计算都有一定的影响，尽量避免响应点的产生，不仅可以提高车辆的乘坐舒适性和良好的通过性，还可以减小悬架效率，提高车辆的经济性。

2.1　A=1,ω=1,y= sint特殊路面

图2　y= sint路面运动受力分析

当车辆在B点发生抛物线运动后，受力分析：

据图2(b)知：FZ=0,FX=0,

msa=Gcosα

(5)

Fp=Gsinα

其中，Fp为发动机通过驱动轴传递对车轮的推进力，ms为单轮分配的质量，α为任意时刻车轮与水平面夹角。

加速度分析：

速度：

vs=vcosα

vy=vsinα

则：

故

(6)

又因为，根据(5)式可得：

(7)

将(6)式加速度α值代入(7)式左侧得：

(8)

其中，G=msg。

坡度分析：

假设θ为车轮沿正弦路面行驶时与水平面夹角，即路面坡度角，如图2(a)。根据坡度公式：

i=tanα

(9)

α=arctan(cost)

(10)

(11)

根据三角关系得：

(12)

将式(11)(12)代入(8)式得：

解上式得：

(13)

2.2　一般正弦路面

实际行驶路面上，路面的幅值和变化频率是不确定的，下面将给出车辆在一般正弦路面行驶时响应点的确定。假设一般正弦路面y=Asin(ωt+φ)，具体讨论如下：

坡度分析：

根据上式可得：

(14)

根据三角形边角关系可得：

(15)

受力分析不变，将式(14)(15)代入式(8)可得：

整理得：

(16)

解上式得：

(17)

从式(17)可以看出，响应点的位置与路面频率ω，幅值A，车辆行驶速度v值都有关系，即响应点的位置与路面情况和车轮行驶速度有关。

3单轮悬架效率分析

3.1　发动机单轮消耗功率计算

根据1中受力分析可知，Pes=Fpv，不平路面，发动机在单轮消耗的功率应按照响应点存在或不存在两种情况计算。

当响应点不存在时，车辆沿正弦路面行驶，车轮在一个周期内各段受力分析如表1所示，其中Fp为推进力。

表1　一个周期内各段推进力F p

根据上表即可确定发动机在各段功率：在dt时间内，发动机消耗的能量：

dEes=Fpvdt

(18)

通过运动学分析，对加速度的求解利用公式(7)，方法和求解过程与2.1相似，代入表1中推进力式子，最终可求得发动机的推进力。

在[t1~t2]内发动机功率：

(19)

发动机总功率为各段功率之和。

当车辆行驶过程中存在响应点时，抛物线运动过程能量消耗和功率求解可根据动能定理确定。假设落地点t=t0，则抛物线过程：

WFp=mg(A-y)

其中，y=Asin(ωt0+φ)

根据功率定义式可知：

(20)

其它分段区间，发动机消耗功率仍根据式(19)求解，与式(20)求和可得发动机单轮消耗总功率。

从上面分析可以看出，响应点的确定对于发动机功率消耗也有一定的影响。然而，从表1可以看出，发动机功率的计算方法较为复杂，为更方便分析悬架单轮消耗功率与发动机单轮消耗功率间关系，采用功率键合图法。

3.2　悬架功率计算

功率键合图是一种系统动力学建模方式，最初由美国麻省理工大学Paynter H M教授提出[11]。随后几十年，被以D.C.Karnopp[9]，R.C.Rosenberg[12~13]和Thoma[14]为代表的一批学者进行了发展。键合图理论是进行机械、电力、热力学、液压等多学科统一物理建模最适合的描述形式[15]。

D.C.Karnopp在1978年[1]和1992年[16]分别给出了被动悬架的物理模型、键合图模型和一般悬架的物理模型、键合图模型。在D.C.Karnopp的研究基础上，以主动悬架为例，将主动悬架刚体模型和键合图模型分别表示如图3(a)(b)所示。

图3　主动悬架模型

假设悬架动速度：

(21)

根据键合图中功率流向可以看出，主动悬架功率：

(22)

其中，

弹簧力：Fyc=kyr，

(23)

(24)

主动控制力Fu主要与控制结构、参数和方法有关。

当车辆行驶在不平路面时，悬架功率求解公式为：

(25)

在一个周期内存在响应点时，则需根据具体响应点位置，分段积分，求积分和得到的结果即为一个周期内悬架的功率。

3.3　悬架效率

根据图3(b)键合图，可以看出发动机在单轮悬架上输入的功率为：

(26)

由效率的定义式可知，汽车主动悬架效率的求解公式可以表示为：

(27)

分别将式(22)(26)代入上式可得，汽车不平路面行驶时，主动悬架的效率为：

(28)

因为功率键合图模型中有一个可调TF变换器，即MTF，所以，势Fy与Fx之间满足如下关系式[16]：

(29)

将(29)式代入(28)式可得：

(30)

从上式可以看出，当路面和汽车行驶速度一定时，悬架效率ηs值越大，说明悬架消耗功率越多，即车辆耗能有增加的趋势，这对于车辆行驶是不利的，汽车行驶过程中的经济性变差。

4结语

本文针对汽车在不平路面行驶，存在响应点，进而影响悬架功率和效率的问题；利用动力学知识以及键合图建模分析等方法，论证说明响应点对悬架耗能及悬架效率存在影响。同时，提出了利用悬架效率评定悬架性能及耗能情况的方法，为悬架效率的深入研究奠定了良好的理论基础。

参考文献:

[1]Karnopp，D.PowerRequirementsforTraversingUnevenRoadways[J].Veh.Syst.Dyn.，1978，7(3)：135-152.

[2]GlennR.Wendel，JoeDteiber，andGaryL.Stecklein.RegenerativeActiveSuspensiononRoughTerrainVehicles[J].SAETechnicalPaper，1994，3(9)：84-97.

[3]Ballo，PowerRequirementofActiveVibrationControlSystems[J].Veh.Syst.Dyn.，1995，24(9)：683-691.

[4]S.MahajanandR.Redfield，PowerFlowinLinear,ActiveVibrationIsolationSystems[J].J.Vib.Acoust，1998，120(2)：571-578.

[5]GeorgeJurajSTEIN，PowerFlowinasimplelinearactivevibrationcontrolsystemandsystemvibrationcontrolefficiency[J].The2001InternationalCongressandExhibitiononNoiseControlEngineering.

[6]MalcolmC.SmithandStuartJ.Swift，PowerDissipationinAutomotiveSuspensions[J].Veh.Syst.Dyn.，2011，49(1-2)：59-74.

[7]LeiZuo,Pei-ShengZhang，EnergyHarvesting，RideComfort，andRoadHandlingofRegenerativeVehicleSuspensions[J].JournalofVibrationandAcoustics，2013，135(2):1-8.

[8]X.P.LUandL.SEGEL，VehicularEnergyLossesAssociatedwiththeTraversalofanUnevenRoad[J].Veh.Syst.Dyn.，1985，14(1-3)：166-171.

[9]D.C.Karnopp,R.C.Rosenberg.SystemDynamics:AUnifiedApproach[M].NewYork:Wiley，1990.

[10]余志生. 汽车理论[M]. 4版. 北京：机械工业出版社，2011.

[11]H.M.Paynter.AnalysisandDesignofEngineeringSystems[M].MITPress: 1961.

[12]R.C.Rosenberg.Reflectionsonengineeringsystemsandbondgraphs[J].ASME.JournalofDynamicSystems,Measurement,andControl, 1993,115 (2):242-251.

[13]JobVanAmerongen,PeterBreedveld.ModelingofPhysicalsystemsforthedesignandControlofMechatronicsystems[J].AnnualReviewsinControl，2003，27: 87-117.

[14]J Thoma,BO Bouamama. Modeling and Simulation in Thermal and Chemical Engineering[M].New York: Springer Press，2000:50-170.

[15]Borutzky,Wolfgang.Bond Graph Methodology[M]. New Yore: Springer,2010.

[16]Karnopp，D.，Power Requirements for Vehicle Suspension Systems[J]. Veh. Syst. Dyn.，1992，21(1)：65-71.

责任编辑：吴旭云

Analysis on the Suspension Efficiency Based on Response Point Calculation

JI Xinxia，GUAN Jifu

(Vibration and Noise Control Research Laboratory，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

Abstract：Suspension efficiency means the ratio between suspension power and engine power. The response point is the position that a vehicle falls back onto the road after the parabolic motion away from the road because of the too high velocity while the vehicle runs on an uneven road, which can be calculated through the combination of force analysis, kinematics analysis and slope analysis. Due to the higher complexity of calculating the single wheel power consumption of the engine by using the traditional force analysis and theorem of kinetic energy, the method of power bond graph is proposed. The bond graph model of suspension is obtained through the utilization of power bond graph theory, and according to it, the analysis formulation of suspension power and efficiency of single wheel is acquired. Then the method of evaluating the suspension power consumption by using the value of suspension efficiency is given.

Keywords：suspension efficiency; response point; bond graph; suspension power