数学建模 回归生活

稀奇古怪的作业

张思明，数学特级教师，北大附中副校长，曾获北京市十大杰出青年、全国优秀教师等荣誉，摘得我国数学教育最高奖——苏步青数学教育奖一等奖桂冠。突破传统的数学教学模式，率先建立中学“数学建模”，倡导“让数学回归生活”，为学生推开了数学通往生活的大门。

一位参观者曾经走进张思明的办公室，碰上几个初一年级的数学爱好者正在里面对着他刚留的一份“作业”冥思苦想。参观者要过“作业题”看了看，发现上面竟是一些莫名其妙的东西：“邮票齿孔，开本，卷材，热水瓶，电脑，电话、手机套餐……”，只好问旁边一位女生：“张老师给你们留的这是什么题啊？”

这位同学解释，邮票那道题，是计算邮票两个齿孔的间距与转角处圆孔位置的关系；热水瓶那道题，是求瓶里水位的高低与热水瓶保温效果的关系；电脑那题，是让了解中关村几种不同CPU的电脑近几年价格变化的走势；电话、手机套餐，是研究哪一种收费套餐更适合哪一类的消费群体……

说话间，张思明走了进来，他问几个同学：“除了老师出的这几道题，你们还想到哪些生活中的数学例子？”

一个女生思索片刻，仰头答道：“我发现，副食店里卖酱油用的提子设计得不太合理，每次往瓶子里灌酱油，都要洒出一些，造成浪费，我想那个提子可以重新设计一下……”同学们说完，他又补充了不少例子，留给大家回去思考：

球鞋的鞋带有多种系法，哪一种系法用带最节省？哪一种系法最快？一页杂志排版，是通栏装字多，还是分两栏装字多？为读者阅读方便又应如何设计？图书馆一本20元的书被盗，应对偷书者罚款多少，才能既起到警诫作用，又不失当？

学生散去了，但可以想见，他们下次来交“作业”的时候，对生活中的数学又会有一番新的认识，而今后他们再观察生活中类似现象时，也会带着不一样的目光，而这正是张思明的愿景：“我并不期盼每个学生都成为数学家，但如果通过我的教学，能使他们有一种在生活和学习中应用数学的思维观念和习惯，那他们将终身受益无穷。”

帮保安更科学地巡逻

把生活、生产和其他学科中的问题引入数学教学，引导学生通过“数学建模”(建立数学模型)设计出解决问题的过程，是张思明经常采用的一种手段。“建模”，在培养学生创造精神的同时，也培养了学生应用数学的意识和实践能力。

张思明曾经让学生给自己所在小区设计一条最佳邮政投递路线和一条合理的保安巡逻路线。听起来，这道题并不复杂。

他问采访的记者：“是邮政投递那条线长，还是保安巡逻的线长？”记者略一思索，答道：“邮政投递路线长。因为他要送到每个门口。而保安巡逻时站在通道口，用眼睛扫到就行了。”

“对。但实际路线不是那么简单。还要考虑许多变数。比如保安巡逻中，到了某一个比较敏感的地段(出过案情，或住着重点监视的人)，就要改变常规路线。”张思明又举了个例子：“送报员和送奶员，走的路线也不一样。一个大院有前后门，邮递员可能从前门进后门出，送奶员就可能再回前门去。因为他的车在外头。”

学生们花了很大工夫来做这个案例，几个同学组成一组，根据特长(画画、计算、分析、测量等)进行合理分工，然后挨门挨户实地踏勘自己所在小区，观察、收集整理必要的数据和信息，画出小区平面示意图，包括楼房位置、门洞朝向、道路情况等，最后勾画出投递路线和巡逻路线。有的设计细到在每个门洞设感应装置，保安员巡逻到这里，就能从这个装置接到指令，知道下一步该向左还是向右，刚才有哪些可疑迹象。

让张思明感到骄傲的是，于颢、陈明卿两位同学的《保安巡更路线软件流程设计》在全国青少年科技创新大赛上获得了一等奖。北京市物业管理商会在组织专家对这两位同学的设计进行评估后，认为“该论文运用数学建模思想和概率分布理论所设计的巡更路线和软件流程，较好地实现了传统的静态管理向现代动态管理转化这一科学的管理思想，具有很强的实用性和商业价值，对于大型公共物业，城镇、城市警务巡查在内的城市管理也有着很高的现实意义。本商会将对其成果的转化和应用给予高度关注”。

还有13组学生的其他设计，在北京市青少年科技创新大赛分获一、二、三等奖，更多同学的论文在各个专业报纸杂志刊登。张思明自己也像个学生一样，去商店调查，去银行咨询，去工地测量，再上机编程演算，常常会写下数万字的资料笔记和求解报告。

在他看来，数学建模最大的作用就是促使学生改变学习方式，也促使教师改变教的方式。因为它是一个活动课程，不只是老师教给学生一些程序化的知识。学生解决问题需要的知识，解决问题所用的方法以及所用的工具，全部都是由学生自主选择的。比如学生不会微积分，但是他可以选择用蒙特卡洛方法，利用随机过程的随机性来解决；学生不会曲线拟合，但他可以用一小段一小段的直线来解决。

实际操作中，学生解决问题的方法也让他很惊喜。比如解决广告效应的问题时，学生不会罗杰斯特曲线，也不知道微分方程，但他们发现在做化学实验加催化剂时，一开始反应特别快，再加到一定量时就没有什么效果了，这跟广告效应的问题很类似，于是就用化学的动力学方程解决广告效应问题。“可以说，这种跨学科解决问题的能力，也只有学生能够想得到、做得到。”

老师不总是对的

“以前我想的是，应该把什么东西给学生，以什么方式给学生？后来我发觉，这并不一定好。其实我们常常应该逆向思维一下，想一想把什么不交给学生，而让学生自己去发现？”

张思明从多年教学实践中探索出了“导学探索，自主解决”的教学模式。它可以通过如下形式来实现：引导与问题的设置—探索讨论后或分解或化归—自主解决问题—自我评价，练习小结—求异、探新，延伸问题链—回到第一个环节。

在教学中，他有时甚至有意识地“误导”学生，再让学生检错，找漏洞，从反面加深认识。且看一节立体几何课：

问题：最少用几颗地球同步通信卫星，其讯号可以覆盖整个地球？

站在讲台上的张思明先是自言自语：“我看有两颗卫星就够了。”很快，学生们就看出了老师的结论是错误的。

老师让了一步，语气肯定地说：“3颗卫星一定够了。”并画出了图，这时大多数学生支持老师的结论了。

老师得意地问：“谁还敢有不同意见？”部分学生的逆反心理被激发，开始认真地寻找老师的破绽，不一会儿就发现老师的结论还是错的。

“那你们看结论应该是多少颗？”学生们在老师的鼓励下，得出了“4颗卫星可以满足题目要求”的结论。老师脱口说道：“这回不会再错了吧？”然后翻开一本准备好的《立体几何解题辞典》，给学生看，书上这道题的结论就是如此。

但最后，他又启发学生用自己学过的其他学科知识，来考察这个结果的正确性。学生们才发现，他们设计的“四星”结果在物理学上是不能成立的，因为地球同步卫星只能定点在地球赤道平面的轨道上。

无疑，这样一节课可以培养学生独立思考和理论联系实际的学风，这样的学习过程可以给学生许多题外的收获。

张思明认为，教师的创造性更多地体现为对问题的设计、环境的创设以及引导学生走向创造的那种创造性，真正的启发式不是提问题设圈套，让学生一个一个回答，而是教师自然地创造一种提问题的氛围，让全班同学的脑子都快速地转动起来。而且这种问题环境并不以课堂为界限，而是一直延伸到课堂外、假期中，以至于学生的整个生活之中。

比如：多速自行车的速度数是怎么确定的？请你调查一下市场上的多速自行车，其速度数是否和标称的一样？十字路口的红、绿、黄灯的时间比多少才合适？一笔款子怎样存可以获得较多的利息？大宾馆的多部电梯，当客流较大时，怎样设计运行方案才合理？

显然，这样的作业题不是坐在教室里或者家里就可以完成的。它常常需要实地的观察、实验，需要借助网络等课堂之外的东西，需要对信息进行选择、分析、加工和处理，这是一种研究性的学习。

假期来临，张思明没有给学生留一大堆笔头作业——每次开学时学生交来一堆应付差事式的不过脑子的作业，没有多大意义。为唤起学生的主动学习意识，给他们提供展现创造力的机会，他把传统的假期作业改成8类可供选择的作业：

1.阅读一本科普读物，写一个书评；

2.找出数学学习参考书中的3处非印刷性错误，并予以更正；

3.利用立体几何展开图的知识，用纸制作模型或工艺品；

4.采集生活中的数学问题并试着解决它，如游戏中的数学、体育中的数学、玩具设计中的数学、商业服务中的数学……

5.写一篇数学小论文，可以是小发现、小研究、小成果、小窍门儿……甚至自己的解题失误谈；

6.利用掌握的数学知识，自编3个数学小综合题(要求运用几何、代数、三角甚至物理、计算机等两到三科知识)；

7.用计算机自编一个程序，解决某学科的一个问题；

8.以计算机为工具进行“微科研”，推荐选题有6个。

每个学期开学时，都是他和学生们一个丰盛的收获节日。

在张思明看来，未来教师与学生的关系可能就是个伴随关系：伴随学习，伴随成长，对学生也没太多的信息优势了，只是有些知识老师比学生早学了几天而已。所以教师专业成长模式就是要带领学生去开凿“一眼泉”，给学生源源不断的活水。

他自己的经历也恰好说明了这一点：自学考试出身，没有经过正规训练，学的知识繁杂，但这恰恰促使他把学习当成一种常态，能始终和学生一起去学习、去发展。