山区桥梁墩柱长度系数计算方法研究

王建金　赵　阳

(贵州省交通规划勘察设计研究院股份有限公司　贵阳　550081)

山区桥梁墩柱长度系数计算方法研究

王建金赵阳

(贵州省交通规划勘察设计研究院股份有限公司贵阳550081)

摘要桥墩的计算长度问题是山区高速公路桥梁设计中的难题。文中以某在建的高速公路桥梁为工程实例，分析探讨桥墩长度系数的计算方法，并介绍目前常用的通过欧拉公式推导长度系数的计算方法，再建立有限元模型进行结构屈曲分析，得到桥墩的计算长度系数。分析比较2种方法可知，结构有限元屈曲分析法能够更准确地考虑桥墩的边界条件及横向联系作用，计算精度更高。

关键词高墩长度系数欧拉公式有限元分析

山区高速公路桥隧比高，桥梁所占比重大，绝大部分桥梁采用方便施工的预制装配化结构。山区地形复杂，桥梁设计的重点在于桥墩的优化设计。目前桥墩计算长度系数的取值，往往直接采用经验值，或者从第一类稳定性问题出发，依托欧拉公式进行桥墩计算长度系数的推导，通过解力的平衡微分方程，得到关于长度系数的超越方程，最终得到桥墩计算长度系数。运用解析方法计算桥墩长度系数，无法考虑桥墩的横向联系刚度，也无法准确模拟桥墩的边界条件。本文结合工程实例建立MIDAS有限元模型，通过屈曲稳定分析得出桥墩计算长度系数，并与解析方法的计算结果进行对比，相应结论可以为同类型工程项目提供参考。

贵州某在建高速公路位于典型西南地区、地势起伏变化较为剧烈的区域，设计车速120 km/h，6车道，路基宽度为34.5 m。项目相对高差较大，地形复杂，切割较深，深谷多，自然坡度大，为典型的山区高速公路。桥梁为先简支后连续结构体系，上部采用预制T梁结构，为了方便施工和节省工期，以及缩减成本，拟定本项目55 m墩高以下均采用双柱式桥墩。对于双柱式桥墩，55 m的墩高对桥墩的设计有较大难度，桥墩的稳定性控制其截面尺寸及配筋，此类桥墩与主梁采用板式橡胶支座连接，桩基埋置在土中，受到周围土弹簧的作用，桥墩的边界条件复杂，不能直接得到桥墩的计算长度系数。

本文以该高速公路中的某40 m连续T梁桥的40 m双柱式1号圆柱墩为例，研究桥墩的长度系数计算方法，桥梁的立面构造见图1。

图1桥梁结构立面(尺寸单位:cm)

1理论推导公式计算桥墩长度系数

利用结构的稳定理论，根据欧拉公式可以推导出桥墩的计算长度系数[1]。由欧拉公式(1)及材料力学中内力与变形的微分关系式(2)建立桥墩侧移y的2阶微分方程。

(1)

(2)

可得关于桥墩计算长度系数的超越方程，如下式

(3)

式中：Pcr为桥墩失稳时的临界力；E为混凝土桥墩的弹性模量；I为截面抗弯惯性矩；μ为桥墩计算长度系数；l0为自墩顶至桩基假想固结点的高度；M为桥墩截面承受的弯矩；K为桥墩顶的抗推刚度。运用数值计算方法解超越方程可得μ。

由式(3)可知，桥墩计算长度系数μ与桥墩截面尺寸、桥墩高度、墩顶支座的剪切刚度有关。利用式(3)对算例中的1号桥墩进行分析计算。

墩柱通过支座与上部主梁相连，桥墩顶部受到支座的弹性约束，其约束刚度可按下列步骤计算。

首先计算墩顶的抗推刚度[2]

Kd=1 534kN/m

再计算支座抗推刚度，计算式如下。

式中：n为支座个数；a，b，t为矩形支座长边、宽边及厚度；ζ为高度折减系数；Ge为支座剪切模量。可得

Kz=21 389kN/m

算得集成刚度

将K及l0带入式(3)中，采用牛顿迭代法计算得到：μ=0.95。

2有限元屈曲分析法计算桥墩长度系数

从欧拉公式出发可知，如果知道桥墩的失稳临界荷载Pcr，即可反算出桥墩的计算长度系数μ。

(4)

利用结构计算有限元软件，通过结构的屈曲分析可以计算得到桥墩在相应荷载P作用下一阶失稳模态的稳定系数λ，即可得到结构失稳临界荷载[3]。

本文采用大型通用有限元计算软件MIDAS，对算例中的1号桥墩建立模型进行屈曲分析。对埋入土中的桩基施加土弹簧作用，盖梁上支座的剪切刚度采用节点处施加弹性支承的方式进行模拟。在盖梁支座处施加可变荷载P，让结构在可变荷载P和自重W的作用下进行屈曲分析，得到相应荷载作用下的稳定系数λ，将可变荷载P替换为λP，对结构进行受力分析，可得墩柱的临界失稳轴力Pcr，即可计算出墩柱的计算长度系数μ。桥墩MIDAS有限元模型见图2。

图2　桥墩MIDAS有限元模型

分析计算得到，桥墩墩柱的失稳临界轴力为Pcr=238 246.8 kN/m ，带入式(4)计算可得桥墩长度系数μ=0.90。桥墩一阶失稳模态见图3。

图3　桥墩一阶失稳模态

由图2,3可见，通过有限元模型屈曲分析计算得到的桥墩计算长度系数与解析方法计算得到的值相比有较大差距，解析方法的计算值较大，偏保守。有限元屈曲分析法能更准确地模拟墩顶支座处的抗推刚度、地基土对桩基的作用以及桥墩盖梁和系梁对墩柱的横向联系作用，计算结果更为精确。另外，通过屈曲分析可得到桥墩的各阶失稳模态，可以对桥墩进行全方位的稳定性分析研究。随着桥墩墩高的加大，及墩柱截面尺寸的增加，桥墩在横向风荷载作用下的稳定性不容忽视，采用有限元屈曲分析的方法，可以对桥墩在风荷载作用下的稳定性进行准确分析。

3结语

通过比较2种方法的计算结果可知，有限元屈曲分析计算桥墩长度系数的方法能更好地模拟桥墩的边界条件，更准确地考虑桥墩横向联系的作用，通过屈曲分析还可以对桥墩的横向稳定性进行计算。所以有限元屈曲分析法能够全面地考虑桥墩的受力状态，全方位地对桥墩的稳定性进行分析，较解析法更能满足工程计算的需要。

参考文献

[1]高云峰，叶元芬，阙仁波.关于连续梁桥墩计算长度系数的探讨[J].福建建筑，2014(4)：63-65.

收稿日期：2014-10-05

DOI 10.3963/j.issn.1671-7570.2015.01.003