上肢康复机器人拉格朗日动力学简化建模方法的研究

摘 要：脑卒中是老年人发病率较高的疾病之一，传统临床康复训练方法存在治疗效率低等问题，机器人参与辅助上肢康复运动训练更具有针对性，持续时间也更长，可重复性更高，且疗效显著。该文主要针对五自由度上肢康复训练机器人动力学建模问题展开相关研究，在传统机器人拉格朗日动力学方程中引入Q矩阵，在参考坐标系下将动力学方程进行线性化转换，并给出该方法的计算公式，利用新方法建立五自由度上肢康复训练机器人动力学模型。通过MATLAB三维仿真表明所建模型准确且方法快速而有效，可作为一类多自由度机器人建模的新方法，同时为辅助或替代医师对患者进行康复训练奠定夯实的数学基础。

关键词：五自由度上肢康复训练机器人 拉格朗日动力学 简化计算 线性化转换

中图分类号：TP29 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）10（a）-0042-02

脑卒中是老年人发病率较高的疾病之一[1]，其导致的肢体运动功能障碍严重影响了老年人的健康生活。传统的治疗方法需要专业康复医师一对一地进行物理治疗，其治疗效率有限，极大浪费治疗资源，对患者的家庭和社会也是不小的经济负担[2-3]。适当的康复运动训练可以促进脑卒中患者发病后肢体活动功能的恢复。机器人参与辅助上肢康复运动训练更具有针对性，持续时间也更长，可重复性更高。许多研究表明，机器人辅助的康复训练比传统方法的疗效显著[4-5]。

五自由度（以下简称5-DOF）上肢康复训练机器人系统服务于上肢偏瘫患者，是辅助康复医师完成康复训练的一种医疗设备[6]。整个系统由外骨骼式机械结构和控制系统组成，可以实现从大关节到小关节的大范围单关节运动及多关节复合运动，真实再现患者的日常生活动作训练[7]。

对于5-DOF上肢康复训练机器人来说，其刚体数目较多、连接状况复杂，对其动力学性能的分析要求它要便于编程，而其中间输出参数物理意义明确为好[8-9]。综合多方面考虑，该文将利用拉格朗日方程法只需要考虑外力条件无需考虑未知约束力，便于机器人的控制系统设计与动态仿真的优势[10-12]，来研究该机器人的动力学建模问题，并以此推广一类多自由度机器人拉格朗日动力学建模方法。

1 5-DOF上肢康复训练机器人[13]

5-DOF上肢康复训练机器人作用于运动功能受损的偏瘫患者，其运动方式遵循神经-肌肉运动修复规律，对患者进行循序渐进，稳定而有效的康复治疗。

5-DOF上肢康复机器人设有5个自由度分别是肩部外展/内收（关节1）、屈/伸（关节2）、肘部屈/伸（关节3）、腕部的屈/伸（关节5）和旋内/旋外（关节4），能够极大限度的模拟人体手臂运动。每个自由度都是一个独立的驱动关节，由电机驱动。康复机械臂的上臂、前臂、位姿可调，可实现左、右手穿戴，满足了左、右侧病患的需求。此外，设计优化了机械臂的结构，使患者肢体在训练过程中更加舒适，适宜穿戴。

2 拉格朗日动力学方程简化计算

机器人拉格朗日动力学方程的一般形式为[12]：

（1）

式（1）中

（2）

（3）

（4）

分别针对转动关节和滑动关节引入矩阵，则有：

，，

（转动关节）；

，，

（滑动关节）。

则有 （5）

得， （6）

设

则有 （7）

（8）

将式（8）代入式（2），有

（9）

其中

（10）

式中

（11）

（12）

（13）

（14）

（15）

则式（9）可写为

（16）

同理，将式（8）代入式（3），有

（17）

同样式（17）可写为

，（18）

同理可得

（19）

该算法的最大计算量为个乘法和个加法，此方法计算量较小，对于多自由度机器人来说大大提高其计算效率。

3 动力学模型建立

由于5-DOF上肢康复机器人末端关节4-腕部旋转及关节5-腕部俯仰在机器人运动中主要起到末端手部姿态进行调节作用，同时腕部两个杆件4的质量m4、杆件5的质量m5远远小于其他关节杆件的质量，因此在计算这两项时可忽略质量分布的影响，可将机械臂末端点的位置定义在运动轴线中心与前臂看做一个整体来进行计算，即设。

简化后5-DOF上肢康复机器人杆件转换矩阵为

将杆件参数代入方程，则经式（1）、（9）、（16）（17）、（18）、（19）计算整理得：

4 仿真

在SimMechanics中建立5-DOF上肢康复机器人三维实体模型，同时，在MATLAB中将公式写成S-函数，代入对应参数，在Simulink环境下与SimMechanics模型仿真结果进行比较，仿真时间设为5 s。

很明显可以看出，数学模型仿真结果与SimMechanics模型仿真结果相差很小，所建立的数学模型相对准确。同时也可以看出，输入与输出呈现非线性的关系，系统输入输出之间存在状态上的耦合。综上，从仿真结果可以看出，该文所建立的动力学模型在一定程度上体现了机器人的力矩与运动之间的关系，且该模型是一个具有非线性的耦合多变量系统。

参考文献

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