基于MATLAB的圆锥滚子圆柱分度凸轮的设计

2015-12-31 11:06李建功王晓月
机械工程与自动化 2015年4期
关键词:分度滚子凸轮

李建功,王晓月

(河北联合大学 机械工程学院,河北 唐山 063009)

0 引言

圆柱分度凸轮机构中滚子的形式分为圆锥滚子和圆柱滚子。圆柱滚子圆柱分度凸轮磨损较快,调整滚子与凸轮工作面之间啮合间隙也比较困难,因此圆锥滚子凸轮机构比圆柱滚子凸轮机构有更显著的优越性。但圆柱分度凸轮的廓面设计多采用包络法,需要具备包络面理论的知识基础,对此方法的推广和应用带来了一定的困难。本文针对具有圆锥型滚子的分度盘,提出了一种计算凸脊型圆柱分度凸轮轮廓曲面三维坐标的新方法,并在MATLAB中以图形方式绘制出来,根据绘制的曲面对所设计的凸轮进行合理性分析,进而确定凸轮机构的基本尺寸和参数。

1 凸轮的廓面方程

图1为凸脊型圆柱分度凸轮机构示意图。凸轮以角速度ω1匀速转动,推动分度盘做间歇运动。将通过转盘轴线并与凸轮轴线相垂直的平面记为W,以凸轮轴线与W面的交点为原点,以凸轮轴线为z轴建立坐标系oxyz。图1中,Ψ02为分度盘静止时滚子2的初位角,rp为滚子中心到分度盘中心的距离,即分度盘半径,B为滚子宽度,C为分度盘轴线到xoz面的垂直距离,A为凸轮轴线到滚子大端端面的垂直距离。

凸脊型圆柱分度凸轮轮廓展开图如图2所示,其动程段廓面由四部分组成,从上至下依次表示为廓面Ⅰ、廓面Ⅱ、廓面Ⅲ和廓面Ⅳ。下面以廓面Ⅲ为例,说明各廓面方程的建立过程。

按选定的运动规律,建立以凸轮转角δ为参变量的分度盘角位移方程Ψ=Ψ(δ)和类角速度方程dΨ/dδ=Ψ′(δ),利用“反转法”求解。如图3所示,保持凸轮静止不动,分度盘与机架以角速度-ω1绕z轴反转,同时分度盘按Ψ=Ψ(δ)规律相对机架转动。在反转过程中,滚子轴线的运动轨迹即为凸轮的理论廓面。

图1 凸脊型圆柱分度凸轮机构示意图

图2 凸脊型圆柱分度凸轮轮廓展开图

图3中,F为与xoz面重合并与分度盘固定且一起反转的平面,e为滚子轴线上的任意点,H-H为过e点的滚子端面。当反转过δ角时,分度盘产生角位移Ψ。

图3 圆柱分度凸轮机构剖视图

由图3所示几何关系可得e点的柱面坐标为:

其中:r为H-H面到z轴的距离;Δδ为e点的向径re与F面之间的夹角。由图3可得:

显然,凸轮上e点的速度v1垂直于re,则v1=reω1。转盘上e点的速度v2垂直于分度盘半径rp,分度盘的角速度为ω2,则v2=rpω2=rpdΨ/dt=rp(dΨ/dδ)(dδ/dt)=rpω1dΨ/dδ。如图3所示,v1H为v1在H-H面内的分速度,显然有:

在图3中,θ为v1H与v2之间的夹角,有:

由H-H面内的速度三角形得该面内凸轮与分度盘在e点处的相对速度为:

图3中β为v12H与v1H之间的夹角,由正弦定理得:

将v2=rpω1dΨ/dδ和式(3)、式(4)、式(5)代入式(6)并整理得:

图3中,t3为H-H面内过凸轮廓面Ⅲ与滚子2的接触点,n-n为该面内廓面Ⅲ与滚子2的公法线,rr为该面内的滚子半径,rg为圆锥滚子大端半径,μ为滚子锥角,结合图1可得:

而图3中:

由上述各式整理得t3点的柱面坐标为:

式(11)即为以δ和r为参变量的凸轮廓面Ⅲ的柱面坐标方程。

t2为廓面Ⅱ与滚子2的接触点,t2与t3位置关系如图3所示,廓面Ⅱ和廓面Ⅲ的方程基本相同,按照与上述相同的方法可得t2点的柱面坐标为:

由图2可见,廓面Ⅰ为滚子1的共轭曲面,其廓面方程与廓面Ⅲ的方程基本相同,差别仅在于滚子1的位置角Ψ01=-Ψ02。廓面Ⅳ为滚子3的共轭曲面,其廓面方程与廓面Ⅱ的方程基本相同,差别仅在于滚子3的位置角Ψ03=Ψ02+Ψm。

2 凸轮轮廓曲面的计算与绘制

选定凸轮机构的主要参数如下:C=90mm;A=92mm;B=14mm;rp=100mm;rg=14mm;μ=π/24;动程角δ0=2π/3;分度盘滚子数z=12;Ψm=2π/z=π/6;选余弦加速度运动规律为凸轮机构的运动规律,即Ψ=Ψm[1-cos(πδ/δ0)]/2。

根据已推导的方程和给定的参数,利用MATLAB语言编制程序,得到圆柱分度凸轮轮廓曲面,如图4所示。

图4 圆柱分度凸轮工作轮廓曲面

3 结语

本文提出了一种采用MATLAB实现凸轮设计的方法,推导出圆锥滚子凸脊型圆柱分度凸轮廓面坐标方程,过程简单,容易理解。取式(8)中μ=0,则本文所述方法也完全适用于具有圆柱滚子的圆柱分度凸轮的设计。此方法实用性强,有利于一般工程人员掌握和应用。

[1]李建功,黄永强.用柱面坐标计算圆柱滚子直动从动件圆柱凸轮的轮廓曲面[J].机械工程师,1997(6):23-24.

[2]彭国勋,肖正扬.自动机械的凸轮机构设计[M].北京:机械工业出版社,1990.

[3]杜明华,李建功.圆柱滚子摆动从动件圆柱端面凸轮的解析设计[J].机械设计,2002(6):23-24.

[4]邹慧君,董师予.凸轮机构的现代设计[M].上海:上海交通大学出版社,1991.

[5]尚锐.圆锥滚子圆柱分度凸轮廓面的通用方程式[J].辽宁工学院学报,1997,17(2):5-8.

[6]郭飞,杨绿云.凸轮机构轮廓曲线在 Matlab中的实现[J].煤矿机械,2010,31(7):221-222.

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