中阶梯光栅铝膜纳米压痕材料隆起研究❋

王 磊，石广丰，史国权

（长春理工大学 机电工程学院，吉林 长春 130022）

0 引言

光栅作为分光元件在国防等科技中的应用十分广泛，而机械刻划光栅凭借其在刻槽密度、刻划深度等方面的优势，在制作红外激光光栅和中阶梯光栅等低线密度原刻光栅方面应用得尤为广泛［1］。光栅毛坯的力学性质是影响光栅机械刻划质量的重要因素，而目前对光栅铝膜的研究并不多。本文基于纳米压痕试验，从理论建模和拟实仿真两方面对光栅铝膜压痕过程中的塑性隆起（pile-up）特性进行了研究，为机械刻划光栅的隆起研究奠定基础。

1 塑性隆起的滑移线场模型

对于光栅铝膜来说，在压痕过程中表现为压痕周围的塑性隆起（pile-up）。图1为纳米压入二维变形示意图。假设压头与铝膜接触边的摩擦因数为μ，整个接触面作用有均匀分布的法向压力pn及切向分布力pt＝μpn，压头两侧的材料表面随着变形的进展而上涨，其形状为图1中AE那样的直线，但A，E的位置并不确定。

图1 纳米压入二维变形示意图

由于AE为自由变动的直线表面，则等腰直角三角形区域△ADE内为均匀应力场；AB面上的应力是均匀的且AB为直线，这样区域△ABC也为均匀应力场。并且，由于点A为应力奇点，其余部分ACD可以视为有心扇形场。

上述的力学条件中再加上塑性变形过程中体积不变的条件，即ΔFGB与ΔAFE面积相等，就可以确定滑移线场。

从图1中可以看出，由于△ABC和△ADE区域为均匀应力场，ACD区域为有心扇形场，可得：

其中：γ为压头半顶角。

如果设压痕的隆起高度为hp，则有：

其中：d为压入深度。

由于△FGB与△AFE面积相等，可得：

另外在接触面AB上存在均匀的法向正压力pn和切向分布力pt，根据汉基方程［2］可知：

联立式（3）～式（5）可求出λ，φ，lAB，压痕单侧滑移线场如图2所示。因此，当压入深度一定时，隆起高度hp可通过模型计算出来。

图2 纳米压入单侧滑移线场

2 有限元模拟仿真试验

2.1 光栅铝膜材料力学性质

为了得到光栅铝膜准确的材料力学性质，我们采用瑞士CSM公司的Nano Hardness Tester纳米压痕测试仪对光栅铝膜进行了压痕试验。通过对光栅铝膜材料力学性质的反演求解，最终确定光栅铝膜的弹性模量为95GPa，屈服应力为160MPa，应变硬化指数为0.095［3］。

2.2 仿真模型

采用ABAQUS有限元仿真软件建立纳米压入过程的二维轴对称有限元模型。试验中，我们将压痕试验中的Berkovich压头等效为半顶角为70.3°的圆锥压头，光栅毛坯的尺寸为50μm×50μm，建立的轴对称模型如图3所示。

2.3 结果分析

由于本课题所研究的光栅机械刻划的尺度范围约为3μm～5μm，因此本文对压痕试验进行了摩擦因数分别为0.1，0.15和0.2，压入深度分别为3μm、3.5 μm、4μm、4.5μm和5μm的模拟试验。图4为理论计算的隆起高度，图5为ABAQUS仿真试验的隆起高度。

图3 有限元模型

从图5可以看出，压痕隆起高度随着压入深度的增加呈线性增长的趋势，而且随着摩擦因数的增大，压痕隆起高度逐渐减小，这与图4的理论计算结果是相符的。设隆起量与压入深度之比为相对隆起量［4］，如图6所示，我们发现，材料的相对隆起量在压入深度范围内基本保持不变。

图4 不同摩擦因素下理论计算隆起高度

图5 不同摩擦因素下模拟仿真隆起高度

图6 不同摩擦因素下相对隆起高度

图7～图9为不同摩擦因素下仿真与理论计算得到的隆起高度对比。由图7～图9可知：当摩擦因数分别为μ＝0.1、μ＝0.15和μ＝0.2时，理论值与仿真结果的误差范围分别在2.70%～5.85%，2.10%～10.14%和3.64%～13.90%之间，仿真结果与理论计算结果基本相同；此外，误差值范围随着摩擦因数的增大而增大，而当摩擦因数一定时，误差值在最大压深处取得了最小值。出现这种现象的原因在于我们所采用的滑移线场理论是基于材料的塑性流动规律，即忽略了在压痕试验中材料所必然发生的弹性变形。

3 结论

通过对光栅铝膜纳米压痕过程的建模与仿真分析，研究了在压痕过程中铝膜材料的隆起情况，我们可得出如下结论：

（1）光栅铝膜纳米压痕过程中，材料的隆起高度随着压入深度的增加而线性增加，随着摩擦因数的增加而减小；材料相对隆起量在压入深度范围内基本保持不变。

（2）光栅铝膜纳米压痕过程中，仿真结果与理论计算结果的误差范围随着摩擦因数的增加而增加，当摩擦因数一定时，在最大压深处取得最小值。

图7 μ＝0.1时仿真与理论得到的隆起高度对比图

图8 μ＝0.15时仿真与理论得到 的隆起高度对比图

图9 μ＝0.2时仿真与理论得到的 隆起高度对比图

［1］Shi Guangfeng，Song Linsen.Modeling simulation and analysis of mechanical ruling echelle grating［J］.Advanced Material Research，2012，424：281-284.

［2］夏志皋.塑性力学［M］.上海：同济大学出版社，1991.

［3］徐志伟.光栅铝膜力学属性的反演求解［D］.长春：长春理工大学，2013：32-34，49.

［4］石广丰，史国权，徐志伟，等.中阶梯光栅铝膜的大压深纳米压痕试验［J］.机械工程学报，2012，48（20）：39-44.