光伏方阵占地数学模型和计算实例(上)

2015-12-31 06:40国家发改委能源研究所王斯成

太阳能 2015年4期

国家发改委能源研究所 ■ 王斯成

0 引言

合理计算光伏方阵占地非常重要，如果设计不合理，要么是占地过大，造成土地浪费；要么是方阵前后遮挡，损失发电量。合理设计光伏方阵占地可在保证光伏系统发电量的条件下最大限度利用土地，从而使光伏项目得到最佳收益。

光伏方阵占地计算需考虑光伏方阵不能前后遮挡，但绝对不遮挡是不可能的。因为太阳刚刚升出地平线时太阳高度角为零，方阵的阴影无限长，则占地无限大，因此要合理平衡占地和发电量这一对矛盾。在整理相关资料时发现：

1)根据GB 50797-2012《光伏发电站设计规范》中的规定，要求冬至日9：00～15：00不相互遮挡即满足设计要求。但是不同纬度日出时间不同，我国大陆最南端的三亚约在北纬18°，最北端的漠河约在北纬50°，统一要求9：00不遮挡显然不合理。因此，更为合理的设计不应当依据冬至日的固定时间，而应以相同太阳高度角或相同的方阵面辐射量损失为约束条件。

2)纬度35°及以下地区，冬夏日长和辐射量的差距不算太大，光伏方阵可固定纬度倾角；但纬度35°以上地区，冬夏日长，且冬夏辐射量的差距很大，为了保证全年发电量最大(并网发电系统)，需采用太阳跟踪器或将倾角调低，主要照顾夏季发电量，对于极端的极昼地带，固定方阵甚至只能平放。

3) 对于需要兼顾冬季发电量和夏季发电量的地区，则可在1年当中多次调整倾角，此时占地计算以最大倾角为准。

4) 赤道坐标平单轴跟踪仅适合于纬度35°及以下地区，高纬度地区冬季发电量甚至不如固定倾角方阵。但纬度高到冬季辐射量可以忽略时，可只考虑春分到秋分时节的辐射量。不考虑秋分到春分时节的辐射量时，水平轴还是可用的。

5) 对于需要考虑东西向间距的系统，如果在春、夏季需延长不遮挡时段，通常并非是冬至日的占地最大，而主要取决于不受遮挡的时段。

6) 南北向间距和东西向间距需分别计算不同的日期(赤纬角)和不同的时间(时角)。

总之，方阵阴影和占地受以下因素的影响：1)影响日地关系的因素：太阳赤纬角(决定1年当中的日期)、太阳时角(决定1天当中的时间)和地理纬度(太阳高度角和太阳方位角是间接因素)；2)光伏方阵自身因素：方阵方位角、方阵倾角、前后方阵高度差、光伏组件效率、安装运行方式(固定、单轴跟踪、双轴跟踪)、跟踪器的坐标系(地平坐标、赤道坐标)、方阵长宽比，以及光伏阵列最大可能的机械倾角等。

上述诸多因素都会影响光伏方阵的占地，发电量和占地是一对矛盾，发电量越大则占地越多，需根据项目的土地资源和成本，兼顾占地和发电量的矛盾，确定最佳方案。

本文旨在提供数学模型和计算方法，仍按照国标的约束条件，即冬至日9：00～15：00不遮挡，给出计算实例。

固定安装方阵与采用太阳跟踪器的光伏方阵的遮挡计算并不相同，GB 50797-2012《光伏发电站设计规范》只是给出了固定光伏方阵的间距计算公式，并未给出自动跟踪方阵间距的计算方法。为了便于光伏工程的建设者合理计算光伏方阵的用地，特推导光伏占地数学模型，并编写本文供大家参考，希望为太阳跟踪器的推广提供占地计算工具，使光伏系统取得更大收益。

太阳跟踪器可分为地平坐标和赤道坐标跟踪系统。地平坐标跟踪系统以地平面为参照系，如果是2维的跟踪系统，则跟踪太阳的高度角和方位角2个变量，跟踪靠调整光伏方阵的倾角和方阵方位角来实现；赤道坐标跟踪系统以地球贯穿南极和北极的地轴和地球的赤道平面为参照系，跟踪太阳的赤纬角和时角2个变量，跟踪靠调节太阳电池方阵与主轴的夹角(太阳赤纬角)和主轴的旋转角(时角)来实现。

下面分别给出光伏方阵在不同安装和运行模式下的占地计算模型和计算实例。

1 固定式光伏方阵占地计算

1.1 要点

1) 固定式方阵向南安装，不用考虑东西向遮挡，只需考虑南北向间距。

2) 以冬至日 9：00～15：00 不遮挡为准 (非北京时间，为当地太阳时，即正午12：00的太阳时角为零)。

3)方阵倾角等于当地纬度。

方阵间距图如图1所示。其中，α为太阳高度角；β为太阳方位角；L为太阳射线在地面上的投影；H为前后光伏方阵相对高度；L′为光伏方阵纵向宽度；Z为光伏方阵倾角。

图1

由图 1 可知，D2=Lcosβ，L=H/tanα，D1=L′cosZ，H=L′sinZ，则方阵占地D的表达式为：

太阳高度角计算式为：

式中，φ为当地纬度；δ为太阳赤纬，冬至日的太阳赤纬为-23.45°；ω为时角，9：00的时角为 45°。

太阳方位角计算式为：

说明：1)如果不遮挡时段不是 9：00～15：00，则不能采用简化公式，而需采用根据遮挡模型给出的原始计算公式。2) 固定光伏方阵不一定朝向正南，也可能朝东、朝西或东南、西南等。D2通用公式为：D2=Lcos(β-r)，L=H/tanα。其中，r为光伏方阵的方位角；β-r为阳光射线和方阵法线在地面上投影的夹角。通用公式适用于任意方位角，也适用于赤道坐标东西向间距的计算。既然是任意方向的通用公式，则间距不能称为南北向间距，而是前后排间距。

1.2 计算实例

1.2.1 实例1

地点：三亚；纬度：18.23°；

不遮挡时段：冬至日 9：00～15：00；

冬至日实际日出日落时长：10 h 54 min(日出 6：33，日落 17：27)；

9：00 时，α=29.45°；

天合255 W组件：长1.685 m，宽0.997 m；组件效率：15.18% ；

组件安装：纵向4块组件，长度L′=3.988 m；横向22块，宽度K=37.07 m；

方阵总功率：22.44 kW；

方阵倾角：等于纬度角(18.23°)。

可得到：D1=3.788 m，D2=1.474 m，方阵间距为5.262 m。已知方阵宽度K=37.07 m，得到方阵净占地195.059 m2。

方阵总功率为22.44 kW，单位kW净占地为8.69 m2；考虑到组件上下、左右间隔2.5%，方阵间距和方阵间道路7.5%，逆变器机房/升压变占地5%等，约需15%的余量，得到光伏方阵单位kW合理占地10.0 m2。

这里占地未考虑中控室、变电站、围栏、仓库和生活区占地。

1.2.2 实例2

地点：三亚；纬度：18.23°；

不遮挡时段：冬至日 7：44～16：16；

冬至日实际日出日落时长：10 h 54 min(日出 6：33，日落 17：27)；

7：44 时，α=15.00°；

天合255 W组件：长1.685 m，宽0.997 m，组件效率：15.18% ；

组件安装：纵向4块组件，长度L′=3.988 m；横向22块，宽度K=37.07 m；

方阵总功率：22.44 kW；

方阵倾角：等于纬度角(18.23°)。

可得到：D1=3.788 m，D2=2.431 m，方阵间距为6.218 m。已知方阵宽度K=37.07 m，则方阵净占地230.515 m2。

方阵总功率为22.44 kW，单位kW净占地10.27 m2；考虑到组件上下、左右间隔2.5%，方阵间距和方阵间道路7.5%，逆变器机房/升压变占地5%等，约需15%的余量，得到光伏方阵单位 kW 合理占地 11.81 m2。高于 9：00～15：00 为不遮挡时段的占地。

这里占地未考虑中控室、变电站、围栏、仓库和生活区占地。

2 固定式坡地光伏方阵占地计算

要点：

1) 固定式方阵坡地向南安装，不用考虑东西向遮挡，只需考虑南北向间距。

2) 以冬至日 9：00～15：00 不遮挡为准 (非北京时间，为当地太阳时，即正午12：00的太阳时角为零)。

3) 方阵倾角等于当地纬度。

4) 前排方阵高度H变为相对高度h1，其他计算公式不变。

坡地方阵间距图如图2所示。其中，h1为前后光伏方阵相对高度；h2为前后排方阵高度差；H为前排方阵垂直高度。

图2

由图2可知，D1=L′cosZ(与平地一致无变化 )，D2=Lcosβ，L=h1/tanα，H=L′sinZ=h1+h2，h1=H-h2。则在已知前后排光伏方阵安装平面高度差h2的条件下，方阵占地D的计算式为：

因计算方法相同，不再给出计算实例。

3 赤道坐标水平轴跟踪方阵占地计算

3.1 要点

1) 水平轴方阵东西向跟踪太阳时角，不用考虑南北向遮挡，只需考虑东西向间距。

2) 方阵运行方式：主轴东西向跟踪太阳时角，方阵最大向东倾角60°。当太阳时角大于方阵向东最大倾角时，方阵采用“反向跟踪”(关于“反向跟踪”参见IEC/TS 62727-2012)；当太阳时角达到最大倾角60°时，方阵开始随太阳时角旋转，有A=ω，冬至日9：00时，所有纬度情况下均已有A=ω，即A=45°。

3)方阵东西向间距以冬至日 9：00～15：00 不遮挡为准(非北京时间，为当地太阳时，即正午12：00 的太阳时角为零 )。

4) 光伏组件水平安装在方阵主轴上，倾角等于零。

5)水平轴东西向跟踪仅适合于纬度在35°以下地区，纬度在35°以上地区由于冬季太阳过于斜射，余弦损失太大，不适用。

6)春分/秋分时节，日出时间为6：00，如果仍定义为9：00不遮挡显然不合适，但如果定义为基本相同的太阳高度角不遮挡，则时间要提前到8：00不遮挡，方阵向东倾角也相应调整到60°，此时东西向间距要比冬至日9：00大27%，占地面积也相应增大20%。因此，对于赤道坐标跟踪系统，由于东西向间距是占地的主要因素(固定方阵不必考虑东西向间距)，而东西向间距不但受季节影响，还受所设定的不遮挡时间影响，不遮挡的时间越长，则占地越大，需综合考虑占地和发电量的最优配比。

方阵间距图如图3所示。

图3

由图3可知，D1=KcosA，D2=Lcosβ′，β′=90-β，L=H/tanα，H=KsinA。

由式 (2)和式 (3)可知，α=arcsin(sinφsinδ+cosφcosδcosω)，β=arcsin(cosδsinωcosα)。

通过以上参数可计算出太阳电池方阵间距D。

计算过程为：

1)首先计算冬至日9：00太阳高度角和太阳方位角，冬至时，δ=-23.45°，9：00时，ω=45°，则：α=arcsin(0.648cosφ-0.399sinφ)，β=arcsin(0.917×0.707/cosα)。

2)求出α和β后，即可求出太阳光在方阵后面的投影长度L，再将L折算到前后两排方阵之间的垂直距离D2。

3)结合D1=KcosA，即可计算出太阳电池方阵间距D。

3.2 计算实例

3.2.1 实例1：青海格尔木纬度φ=36.25°，求太阳电池方阵东西向间距

不遮挡时段：冬至日 9：00～15：00；

冬至日实际日出日落时长：9 h 31.6 min(日出 7：14，日落 16：46)；

9：00 时，α=16.728°。取 δ= -23.45°，ω=45°；

天合255 W组件：长1.685 m，宽0.997 m；组件效率为15.18%；

组件安装：东西向并排安装2块组件，东西向宽度K=1.994 m；南北向主轴上水平安装2排各20块组件，方阵总长度33.70 m；

方阵总功率：10.20 kW；

方阵倾角：水平安装在主轴上，倾角等于零；方阵向东倾角等于时角为45°。

可得到：D1=1.410 m，D2=3.178 m，方阵间距为4.588 m。已知方阵长33.7 m，则方阵净占地154.605 m2。

方阵总功率为10.20 kW，单位kW净占地15.157 m2；考虑到组件上下、左右间隔2.5%，方阵间道路2.5%(已有方阵东西向间距，不必另外增加)，逆变器机房/升压变占地5%等，约需10%的余量，得到光伏方阵单位kW合理占地16.673 m2。

这里占地未考虑中控室、变电站、围栏、仓库和生活区占地。

3.2.2 实例2：青海格尔木纬度φ=36.25°，求太阳电池方阵春分时东西向间距

春分日实际日出日落时长：12 h(日出6：00，日落 18：00)；

α=20.0°时的时间为 7：40(ω=64.906°，ω＞60°)；

天合255 W组件：长1.685 m，宽0.997 m；组件效率：15.18%；

组件安装：东西向并排安装2块组件，东西向宽度K=1.994 m；南北向主轴上水平安装2排各20块组件，方阵总长度33.70 m；

方阵总功率：10.20 kW；

方阵倾角：水平安装在主轴上，倾角等于零；方阵7：40时向东倾角等于机械最大倾角60°。

可得到：D1=0.997 m，D2=4.572 m，方阵间距为5.569 m。已知方阵长33.7 m，得到方阵净占地 187.691 m2。

方阵总功率为10.20 kW，单位kW净占地18.401 m2；考虑到组件上下、左右间隔2.5%，方阵间道路2.5%(已有方阵东西向间距，不必另外增加)，逆变器机房/升压变占地5%等，约需10%的余量，得到光伏方阵单位kW合理占地20.241 m2，比冬至日占地要大。

4 赤道坐标斜单轴跟踪方阵占地计算

4.1 要点

1)斜单轴太阳跟踪器的光伏方阵在主轴上向南倾斜纬度角，方阵东西向跟踪太阳时角，不但需考虑东西向方阵间距，还要考虑光伏方阵之间在主轴上的间距。

2)方阵运行方式：主轴东西向跟踪太阳时角，方阵最大向东倾角60°。当太阳时角大于方阵向东最大倾角时，方阵采用“反向跟踪”；当太阳时角达到最大倾角60°时，方阵开始随太阳时角旋转，有A=ω，冬至日9：00时，所有纬度情况下均已有A=ω，即A=45°。

3)方阵东西向间距以冬至日 9：00～15：00不遮挡为准(非北京时间，为当地太阳时，即12：00 的太阳时角为零 )。

4)光伏组件倾斜纬度角安装在方阵主轴上，需计算合理间距。

5)斜单轴太阳跟踪器适合于任何纬度地区，不存在冬季余弦损失太大的问题。

6)春分/秋分时节，日出时间为6：00，如果提前到8：00后不遮挡，方阵向东倾角也相应调整到60°，则占地面积要比冬至日9：00大27%。因此，对于赤道坐标跟踪系统，由于东西向间距是占地的主要因素(固定方阵不必考虑东西向间距)，而东西向间距不但受季节影响，还受所设定的不遮挡时间影响，不遮挡的时间越长，则占地越大，需综合考虑占地和发电量的最优配比。