三轴转台误差对光纤捷联惯组陀螺标定精度的影响

胡梦纯，魏莉莉，傅长松

（上海航天控制技术研究所，上海 201109）

0 引言

捷联惯性导航系统的核心是惯性测量单元（IMU），又称捷联惯性组合，简称捷联惯组。捷联惯组的精度直接影响导航精度，捷联惯导系统误差随时间积累，时间越长，误差就越大，这要求对正在研制和已经定型生产的惯性器件定期进行精确标定。惯组的标定是进行惯性导航的前提，目的是确定惯导系统的误差模型参数［1］。在标定过程中，环境、设备等不确定性均会引起标定误差，对标定精度产生影响。尽管误差处于较小的量级水平，但在高精度运载火箭中，其影响不能忽略，需确定标定误差的大小。转台误差包括各轴的正交度、相交度、回转精度等［2］。文献［3］分析了三轴转台误差对加速度计标定系数的影响；文献［4］推导了转台不正交度和不水平度对陀螺标度因数的影响，但未分析零偏；文献［5］对24位置法标定编排及单速率点速率法中的标定误差进行分析。转台安装误差也会影响标定精度，掌握转台安装误差与标定参数间的定量关系，可为何时对转台对北和调平提供依据［6］。本文采用12位置法与多速率点速率法对陀螺标度因数、安装系数及零偏进行标定，分析了转台误差对标定结果的影响。

1 IMU标定模型

1.1 坐标系定义及转换

取东－北－天地理坐标系O-XnYnZn为导航参考坐标（n系）。IMU坐标系为O-XbYbZb为惯组标定参考坐标系（b系），原点在惯组中心。转台坐标系为t系，原点在转台台面中心，转台各轴都在零位时，转台的内、中、外轴分别对应转台坐标系的X、Z、Y轴。

标定时惯组安装在内框上，惯组安装面与内框安装面平行，若以O-XbYbZb系为标定参考坐标系，需建立各位置上角速度在b系的投影，得到陀螺标定的参考输入，可分析转台非正交等误差对标定造成的影响。

1.2 光纤陀螺组合标定模型

陀螺组合标定模型可表示为

可得简化的陀螺组合标定模型为

1.3 陀螺标定原理

由高精度三轴转台的角速率，可为IMU提供精确的角速度输入，比较陀螺输出与角速度输入，可估计标定参数。通常，陀螺零偏的标定采用位置法，常用方法为陀螺标度因数与安装误差的标定采用速率法。

设转台零位时，内框、中框、外框分别指向南、东、天，安装于内框的IMU的载体系X、Y、Z轴分别指向北、天、东，与转台内框、外框、中框平行。

1.3.1 陀螺零偏标定

位置法采用12位置法，其中：1为北天东；2为南天西；3为西地南；4为东地北；5为北西天；6为南东天；7为东南地；8为西北地；9为天东北；10为天西南；11为地北东；12为地南西。12位置的输入均为地球自转角速率，可相互抵消，设第j个位置单位时间的陀螺脉冲输出为Njg，则陀螺零偏标定

1.3.2 陀螺标度因数和安装系数标定

用三轴转台进行速率标定时，常用方法是使转台绕惯组坐标系X、Y、Z轴正反转各n圈，将陀螺正转输出脉冲减去负转输出脉冲消除地球自转角速率和零偏的影响。

以陀螺Y轴朝上以速率ω（转台速率）正反转标定过程为例进行解算。设绕Y轴正转时间为T＋，绕Y轴负转时间为T－，T＋＝T－，可得陀螺的角速度输入

式中：t为转台转动时间；ωie为地球自转角速率；φ为当地地理纬度。

转整圈，取采样时间T＝2nπ／ω（n取某正整数），可得

由于cos（ωt），sin（ωt）为周期函数，化简得

式中：为陀螺单位时间输出均值；kGy为Y轴的标定系数，且kGy＝

标度因数kGy和偏值Bg的线性拟合式为

此处：n＝1，…，2N。则可解得

同理朝天旋转X、Z轴，可求得kGx，kGz。

2 误差分析

2.1 转台误差分析与建模

设转台轴近似正交，各误差为小量，外、中、内框均在0位置时，转台坐标系为t0；绕外框轴转动φ0，转台坐标系变为t1；绕中框转轴转动φm，转台坐标系变为t2；绕内框轴转动φi，转台坐标系变为t3。t3系与b系的相对角度为γ。

转台外、中、内框转轴的单位矢量在转台坐标系中 的 投 影 可 近 似 表 示 为 ［α011α02］T，［αm1αm21］T，［－1αi1αi2］T。此中：αj1，αj2（j＝0，m，i）为转台三个转轴正交度误差。考虑转台定位精度，设外框、中框、内框在任意位置上的实际位置和转台预期角度位置的固定偏差分别为r1，r2，r3。根据各轴单位矢量i，j，k可得绕各轴转动的四元数分别为

转动四元数与方向余弦矩阵满足关系

考虑t3系与b系的不重合误差角γ，可得t3系至b系的方向余弦矩阵

转台初始信息至标定坐标系参考信息的方向余弦传递矩阵

2.2 参考输入以及实际系数解算

2.2.1 陀螺标度因数与安装系数

由理论推导可得速率法中地球自转角速度可抵消，分析误差时忽略地球自转角速度。另由标定参数模型，忽略噪声。

先标定Y轴：陀螺Y轴对准外框，初始位置φi＝0，φm＝0，φ0＝0，绕外框以ωy转动。因绕外框轴转动不改变外框轴上单位向量在t系各轴的投影，故由初始条件及外框轴单位向量在转台坐标系的投影可得陀螺组件各轴的瞬时角速度参考输入为

其次标定Z轴：陀螺Z轴对准外框，初始位置φi＝π／2，φm＝0，φ0＝0，绕外框以ωz转动。之后标定X轴：陀螺X轴对准外框，初始位置φi＝0，φm＝π／2，φ0＝0，绕外框以ωx转动。

分析转台误差对陀螺标度因数和安装系数的影响时，考虑有4个正负速率档ω1，ω2，ω3，ω4和－ω1，－ω2，－ω3，－ω4，将N＝4代入式（9）得

同理可得X、Z轴的实际标定系数分别为

则可得

式中：KG11＝KG22＝KG33＝1；KG12＝α01＋r2；KG13＝αi2－αi1＋α01＋r2；KG21＝－ （α01＋r2）；KG23＝γ－r2－α02；KG31＝αm1－αm2＋α02；KG32＝α02－γ－r3。

归一化陀螺标定系数，由惯组安装几何关系可得陀螺标度因数为

由 式 （23）～ （25）可 得 Δ （kgx）2／ （kgx）2≈（α＋γ）2，则陀螺标度因数相对误差与转台误差为同一量级。

惯组安装精度较高，安装误差常小于10′，满足kGxx≫kGxy，kGxz，则由式（26）～（28）可得：安装系数非对角线元素受转台非正交度和定位误差影响，影响程度基本与非正交度误差、定位误差为同一量级；对角线上元素受转台误差影响较小，较非对角线元素小两个量级。外框轴定位误差对标度因数和安装系数的影响可忽略不计。

2.2.2 陀螺零偏

各位置内中外框转动角度见表1。将各角度代入内中外框对应的方向余弦矩阵，可得转台初始信息到标定坐标系参考信息的，初始位置为天东北，可得第j（j＝1～12） 个位置上地球自转角速率在b系的参考输入

考虑测量误差δg，可得第j个位置上陀螺测量脉冲输出，忽略二阶以上小量，有

陀螺零偏误差的传递公式表明：陀螺零偏误差与测量误差有关，转台误差导致的陀螺零偏误差为转台误差和地球自转角速度乘积。

表1 内中外框轴12位置转动角度Tab.1 Rotation angle of three axis in 12positions

3 仿真分析

设仿真条件为重力加速度9.794m／s2；地球自转角速率15（°）／h；当地地理纬度31.2°；陀螺测量噪声为0.004（°）／h的高斯白噪声。为简化，仿真时用同一速率档，转台以10（°）／s的速率正反转5圈，位置法时每个位置的静态测试时间100s，采样周期0.01s。令转台定位误差均为2″；外框、内框不垂直度误差为2″；中框不垂直度误差为1″；调平误差为5″；转台坐标系和标定坐标系不重合误差为2″；陀螺标定参数真值设定与仿真结果见表2。

表2 真值和标定参数仿真结果Tab.2 True value and simulation results of calibration parameters

由表2可知：标度因数相对误差0.084 1／1 512为1×10－5量级，与转台误差角量级相同；安装系数非对角线元素误差量级为1×10－5，与转台误差角量级相同；安装系数对角线元素误差量级较非对角线元素小2个量级，也就是安装系数对角线元素与非对角线元素相差的量级；陀螺零偏标定误差为1×10－6，与αωie＋δg的量级相同，这表明陀螺零偏误差不仅受转台误差与地球自转角速度乘积的影响，而且会受测量噪声的影响。仿真验证与理论推导一致。

4 结束语

本文用常用光纤捷联惯导系统分立式标定方法，量化分析了三轴转台不垂直度误差、不水平度误差、定位误差、坐标系不重合度误差与陀螺标定参数的数学关系，认为转台误差对陀螺标定结果的影响不可忽视，仿真结果验证了理论推导的正确性。研究可为导航系统精度的评估、转台设备精度要求及误差的分配提供参考。

［1］ 严恭敏，秦永元.激光捷联惯组的双轴位置转台标定仿真［J］.中国惯性技术学报，2007，15（1）：123-127.

［2］ 白雪峰，赵 剡.单轴速率三轴位置惯性测试转台误差及传递分析［J］.航天控制，2006，24（2）：26-29.

［3］ 程 源，陈希军.三轴转台误差对加速度计误差模型系数标定精度的影响［J］.空间控制技术与应用，2010，36（5）：58-62.

［4］ 肖桂平，张红良，吕 鸣，等.转台非正交度和不水平度误差对陀螺标定精度的影响分析［J］.系统仿真学报，2008，20（S2）：371-373.

［5］ 张红良，武元新.高精度惯测组合标定误差分析［J］.国防科技大学学报，2010，32（1）：142-146.

［6］ 丁 枫，冯丽爽.转台安装误差对光学捷联惯导标定的影响分析［J］.弹箭与制导学报，2013，33（1）：19-24.