考虑冗余路径的航天器信息网络指标计算方法

刘江澜，赵宜楠，周志权

（1.上海宇航系统工程研究所，上海 201109；2.哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院，山东 威海 264209）

0 引言

现代小卫星以其成本低，周期短，具备快速组网和重构能力，成为未来航天器发展的主要趋势。各种小卫星协同工作，能快速组成小卫星星座网络，共同承担通信、预警等任务，要求小卫星星座网络有很好的容错抗毁能力，同时对不同业务能选择不同的优化路径进行传输。因此，未来航天器信息网络可被描述为一个类似于因特网的网络，网络中各节点的功能相似且数量巨大。在数据融合中，这经常会得出误导性的结论，特别是在研究小数量、不相似的节点构成的网络时［1］。一个节点代表一颗航天器，网络中的某个节点失去通信能力，即有可能对整个网络造成巨大的影响，但这种情况对各向同性的大型网络来说，影响却微乎其微。抗毁性是评价信息网络实用性的关键，对此已进行了大量研究。文献［2］提出了一种大型网络的连通性测度，并用其分析网络的抗毁性；文献［3］用节点重要度等指标评价网络的抗毁性；文献［4］结合网络中心战，提出服务功能链的概念分析指挥系统网络的抗毁性；文献［5］针对C3I网络提出了一种可分析有向网络的抗毁性指标，这些指标虽各有侧重点，但都将网络连通性的度量作为一个重要的因素。为更准确地评价航天器信息网络的连通性，考虑网络中节点的各向异性及网络的拓扑结构，文献［1］定义了网络中每个节点的节点价值，并将网络中所有的节点价值按路径累加得到了一种新的分析有向网络连通性优劣的指标。但实际应用中，不仅需要获知整个网络的连通性，而且需要关注网络中数个节点间的连通状况，而文献［1、6］中提出的广义连通度和网络波及范围等指标只能用于分析网络整体的连通性，在分析网络中部分节点间的连通性时存在局限性，有时甚至会给出相反的结论。为此，本文对考虑冗余路径的航天器信息网络指标的计算方法进行了研究。

1 信息网络指标

为分析各向异性网络的连通性，文献［1、6］提出了广义连通度、参考连通度、网络波及范围等新的信息网络指标，这些指标将网络拓扑结构、内部性能与网络化部队的作战能力进行了有效联接，能对各向异性的中小型信息网络的连通性做出合理评估［7］。实际应用中，有时会更关心网络局部的连通性。本文仿真发现，只要考虑冗余路径对网络连通性的影响，对上述指标进行修正，就可实现对整个网络及其子网连通性的正确评估。

1.1 广义连通度与扩展连通度

信息网络的广义连通度定义为网络中所有节点价值的总和乘以被路径长度所量化的路径数，且所有路径均考虑方向性，可表示为

需强调的是，式（1）中并未体现路径的计算方法，Nμ，ν是不计算冗余路径。冗余路径是含重复经过的节点的路径。如图1所示的网络，路径A→B→C→B→D即为一冗余路径，重复经过了节点B。通信中，原则上一般不会使用冗余路径，但并不代表它在分析连通性时没有作用。广义连通度的计算公式忽略了所有冗余路径，这将导致对网络中子网连通性的评估出现问题。

图1 5节点全连通网络Fig.1 Fully connected network with 5nodes

式中：的取值范围为［0，1］，当路径γ能担负全部的信息传递任务时，取最大值1；Kγ为路径γ中最小的节点价值，取最小是因为节点价值包含了传输能力的概念，一条路径的信息传递能力是由路径中的传递能力最小节点（瓶颈）决定的。为简化分析，式（2）中不显示地表明各变量是t的函数，但为体现连通度随时间变化，故仍用CM（t）表示。

1.2 参考连通度与网络波及范围

衡量不同网络的连通性时，仅使用连通度这个指标会有一定的局限性。因为对于节点数不同的网络，由式（2）容易得出，NT越大，CM也就越大，即节点数越多，网络连通性越好，但实际并非如此。为比较节点数不同网络间的连通性，需对CM进行归一化处理，得到一个可衡量不同节点数网络连通性的新指标。

定义一参考网络，其所有节点都拥有最大节点价值（即Kμ＝1），且是全连通网络，其任意两节点间都有一条链路。对任意一节点数为NT的网络，参考网络的连通度始终最大，称这个值为参考连通度

2 修正的信息网络指标及子网连通性度量

计算连通度、参考连通度以及网络波及范围时没有考虑冗余路径，这会对网络局部的分析产生影响。如图1中的全连通网络，当节点A向C传递信息时，A→B→A→C显然是一条冗余路径。这时，由于某种外界原因导致节点A无法接收数据，但发送数据可正常进行，则这条冗余路径无法将点A的信息传递给点C，节点A→C的通信将受到影响。此处的影响是指一种潜在影响，并非说A无法正常将信息传递给C，而是说有无法传递的趋势（A已受到了外界干扰而失去了部分功能）。但不考虑冗余路径时，对局部A→C连通性的评估则不会发生变化，只能发现整个网络的连通性下降。为能正确评估整个网络及其子网的连通性，本文提出了考虑冗余路径的信息网络指标计算方法。

2.1 修正的信息网络指标计算方法

因连通度的定义式（2）和网络覆盖范围的定义式（4）未体现路径总数的具体算法，故无需对其公式进行修改，只需在计算时考虑冗余路径，而参考连通度的定义式（3）需修正。本文用图论中基于邻接矩阵性质的计算方法［10］。

网络可表示为一个图，参考网络则可视作一个全连通的无向图，其邻接矩阵为一NT×NT的矩阵R＝［rij］，则参考网络中路径长度为k的路径数就等于，由此可得修正的参考连通度的计算公式为

2.2 点连通度与点波及

分析一信息网络连通性时，有时不仅需评估整个网络的连通性，而且要评价网络中某些子网的连通性。图1网络中，假设节点A为指挥所，且需要与节点B通信，随着时间的推移网络中各节点间的连接状况发生改变，如某些链路断开了，这将导致整个网络的连通性下降，指挥所在得知连通度和网络波及范围下降时，还需要知道点A、B间的连通性，这样才能判断能否与点B继续通信，因此需要一个可衡量子网连通性的指标。

先讨论网络中两节点间的连通性。由连通度的定义式（2）可知，网络整体的连通度是一个累加的结果，故衡量两点间连通性的指标可由已有的公式推出。将式（2）最外层的求和展开可得

取式（7）任意一项，将其最外层的求和展开得

再取式（8）任意一项得

式中：为从节点n至节点m的点波及。比较式（4）、（5）可得：网络波及范围是网络中所有节点对间的点波及之和，网络的整体特性是局部特性积累的结果。

2.3 子网连通性指标

由上述结论可将衡量子网连通性的指标定义为子网中所有节点之间的点波及之和，即

式中：Nξ为子网中的节点总数；Nα为子网中除节点α外的剩余节点总数；为流通系数；为修正的参考连通度；Nα，β为考虑冗余路径的从节点α→β的路径数。

式（11）的形式几乎与式（4）完全相同。但需注意：式（4）中，dγ取1～NT－1间的整数，式（11）中，dγ的最大值不是Nξ－1而是其母网节点数减1。

3 算例

图2 不同的5节点网络Fig.2 Different types of 5nodes networks

可得结论：图2（a）网络的A→B连通性差于图2（b）网络，这是因为2（a）中节点A、B间无一条直达的链路。

对相同问题，用未修正的指标进行分析，由式（3）、（10）可算得：参考网络＝0.05；仅断开链路AB的网络；仅断开链路AC的网络比较可得未修正的指标给出了相反的结论，与实际不相符。

表1 不同节点数目下节点A→B的点波及Tab.1 Point spread of node Ato node B under different node density

4 结束语

本文对考虑冗余路径的航天器信息网络指标计算方法进行了研究。引出点连通度和点波及概念，给出了子网连通性的度量方法，并对原指标计算路径数方法进行改进，考虑冗余路径的影响，提出一种基于邻接矩阵性质的计算路径数的方法，修正后的信息网络指标可对网络及其子网的连通性进行正确评估。虽然通信原则上不允许经过冗余路径，但在分析网络的连通性时，冗余路径却有潜在作用。后续将结合抗毁性分析冗余路径在信息网络抗毁性评估中的价值。

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