致密气藏分段压裂水平井产能优化分析

宋文玲，赵丽娟，张 伟，黄志刚，窦 韦

（东北石油大学 提高采收率教育部重点实验室，黑龙江 大庆 163318）

致密气藏分段压裂水平井产能优化分析

宋文玲，赵丽娟，张 伟，黄志刚，窦 韦

（东北石油大学 提高采收率教育部重点实验室，黑龙江 大庆 163318）

利用等效井径模型和叠加原理，考虑裂缝变质量入流和非均匀裂缝参数的影响，建立了适合特低渗透致密气藏水平井分段压裂产能优化模型，并结合实例对产能敏感因素进行了优化分析。结果表明：水平井两侧裂缝入流速度大于内部裂缝入流速度；储层渗透率越大，最优裂缝导流能力越大；裂缝条数和裂缝半长不是越多越长越好，存在极限值；裂缝与井筒垂直时产量最大。研究成果致密气藏水平井分段压裂的设计提供了科学依据。

致密气；分段压裂；产能；优化

分段压裂水平井能大幅提高低渗透气藏的单井产能，因此近年来越来越多地运用于低渗透气田的开发中[1,2]，而产能优化设计是气田编制压裂开发设计的重要依据。前人针对压裂水平井的产能进行了大量研究，郎兆新等[3]根据位势理论和势的叠加原理等严格的渗流理论推导了压裂水平井产能预测公式，但他假设各条裂缝的产量相同，这并不符合实际。宁正福等[4]在郎兆新的基础上对压裂水平井的产能预测公式进行了重新推导和修正，考虑了裂缝内的压力损失。李军诗等[5]建立了三维压裂水平井非稳态渗流模型，求解出有限导流压裂水平井井底压力及流量分布，并对井底压力特征曲线进行了流动阶段分析。廉培庆等[6,7]应用格林函数和 Newman乘积原理，推导出非稳态垂直压裂水平井的压降公式，建立并求解了压裂水平井井筒与油藏耦合的产能预测模型。然而，上述模型基本考虑各裂缝相同几何参数，难以满足裂缝与井筒不垂直以及裂缝两翼关于井筒不对称情形。本文综合考虑各种因素，建立了特低渗透致密气藏分段压裂水平井产能预测模型，并对产能敏感因素进行了优化分析。为致密气藏分段压裂水平井产能评价和优化设计提供依据。

1 物理模型

在一厚度为h的气藏中有1口压裂水平井，裂缝条数为N。这里将裂缝上下翼分别等分M份。作如下假设：水平井段所在气藏均质等厚，且水平井位于气藏中部；储层和裂缝内流体均为单相微可压缩流体，等温稳定渗流；裂缝高度等于储层厚度；各裂缝间距、上下翼长度、导流能力、夹角均不为一；水平井的产量全部来自裂缝。

2 数学模型

2.1 油藏流动模型

利用等效井径原理，这里可将每一裂缝单元等效成1口直井，假设各裂缝单元内为无限导流，且流量均匀分配。裂缝单元等效井径为：

式中：rwef,kl为裂缝k第l单元等效井径，m；Δxf,kl为裂缝k第l单元长度，m。

设裂缝i起裂处坐标为（xfi，0），其上翼长度为Lfui，下翼长度为Lfdi，则该裂缝第j单元中点处的坐标可表示为：

式中：θ（i）为裂缝i与水平井筒的夹角。

由势的叠加原理可知，储层内任一点的势可表示为各裂缝单元在该点的代数和：

式中：T为气藏温度，K；Tsc为标况下温度，K；Z为气体压缩因子；Zsc为标况下压缩因子；psc为标况下的压力，Pa。

由式（3）和（4），在供给边界和每口等效井壁处取特殊点，整理可得不同等效井井底压力和流量之间的关系式：

式中：K为气藏渗透率，m2；μ为气体粘度，Pa·s；pe为供给边界压力，Pa；pwfff,ij为裂缝i第j单元的井壁压力，Pa；Re为供给半径，m；rij,kl为裂缝i第j单元的中心距裂缝k第l单元的中心距离，m。

2.2 裂缝流动模型

由于已经将每条裂缝离散成2M个裂缝单元，所以气体先流入裂缝的各等效井内，与主流汇合后再变质量的从裂缝尖端流向水平井筒。

裂缝i上翼：

裂缝i下翼：

裂缝i，第j单元的截面流量

式中：pf,ij为裂缝i第j裂缝单元的中心压力，Pa；pf,iM为裂缝i与井筒交点处的压力，Pa；Kfi为裂缝i渗透率，m2；w为裂缝宽度，m；qf,iM为裂缝i第m单元单位长度的产量，m3/s/m；qfc,ij为裂缝i第j单元的截面流量，m3/s。

2.3 数学模型的求解

联立方程（4）～（8），可得到由2N+4NM个方程组成的非线性方程组，可采用高斯消去法进行求解，在此基础上可以进行各种裂缝参数下的水平井的产能预测和优化设计。

3 产能优化分析

以长庆气田某致密气储层为例，利用建立的产能模型进行压裂水平井的产能优化分析算，基本参数见表1。

表1 气藏基本参数Table 1 The basic parameters of gas reservoirs

3.1 裂缝内流量分布

图1为各裂缝入流速度沿裂缝的分布。由图可知，水平井两侧裂缝入流速度大于内部裂缝入流速度，这主要是由于内部裂缝与气藏接触面积相对较小，受裂缝干扰较大；裂缝端部的泄气面积较大，且距离井筒较远，生产时受到的干扰较小，因而靠近裂缝端部入流速度越大；裂缝与井筒交汇处，由于生产压差增大，且裂缝间干扰加强，两者综合作用使入流速度出现局部最大值。

图1 入流速度沿裂缝的分布Fig.1 Distribution of inflow velocity along the fractures

3.2 裂缝条数和裂缝半长优化

图2为不同裂缝半长下裂缝条数与压裂水平井产量的关系。由图可知，随着裂缝条数的增加，压裂水平井的产量增加，但增加幅度逐渐减小；另外可以看出，裂缝越长，压裂水平井的产量越大。可见，在实际压裂时，可以考虑适当加大压裂规模，增加裂缝长度和裂缝条数，以获得更高产量。

图2 不同裂缝条数下的水平井产能变化曲线Fig.2 Influence of the fracture number on the productivity of horizontal well

3.3 裂缝导流能力优化

图 3为裂缝导流能力对压裂水平井产量的影响。由图可知，随裂缝导流能力的增加，压裂水平井的产量逐渐增加，但增加趋势越来越小；另外，可以看出，基质渗透率越大，导流能力对产量的影响越明显，最佳导流能力也越大，因而实际优化裂缝导流能力时应注重考虑与基质渗透率的匹配。

3.4 裂缝夹角对优化

图4为裂缝夹角与压裂水平井产量的关系。由图可知，随裂缝夹角的增大，压裂水平井的产量逐渐增大，并且当裂缝条数较少时，裂缝夹角大于45 °时，产量变化幅度已很小，当裂缝条数较多时，裂缝与井筒的最优夹角应大于75°。可见，实际压裂时应充分考虑地应力的情况，尽量保持裂缝与井筒垂直。

图3 不同裂缝导流能力下的水平井产能变化曲线Fig.3 Influence of the fracture conductivity on the productivity of horizontal well

图4 不同裂缝夹角下的水平井产能变化曲线Fig.4 Influence of the fracture angle on the productivity of horizontal well l

4 结 论

（1）建立了特低渗透致密气藏水平井分段压裂产能预测模型，模型适用性广，可用于等间距分布或非等间距分布的裂缝、与水平井井筒成任意角度裂缝以及各种裂缝导流能力的模拟。

（2）压裂水平井产量随裂缝条数、裂缝长度、裂缝与水平井筒夹角增加而增加，但都存在最优值。压裂施工设计，应充分考虑上述因素的影响。

［1］陈汾君, 汤勇, 刘世铎, 等. 低渗致密气藏水平井分段压裂优化研究[J]. 特种油气藏, 2012, 19（6）: 85-87.

［2］郎兆新, 张丽华, 程林松. 压裂水平井产能研究[J]. 石油大学学报, 1994, 18（2）: 43-46.

［3］宁正福, 韩树刚, 程林松, 李春兰. 低渗透率油气藏水平井产能计算方法[J]. 石油学报, 2002, 23(2): 68-71.

［4］李军诗, 侯剑锋, 胡永乐, 等. 压裂水平井不稳定渗流分析[J]. 石油勘探与开发, 2008, 35(1): 92-96.

［5］廉培庆, 程林松, 何理鹏, 李芳. 气藏压裂水平井非稳态流动分析[J]. 计算力学学报, 2011, 28(4): 579-583.

［6］朱维耀, 王明, 刘合, 等. 特低渗油层非达西渗流压裂水平井非定常渗流产能预测新方法[J]. 特种油气藏, 2010, 17（5）: 63-66.

［7］丁一萍, 王晓冬, 刑静. 一种压裂水平井产能计算方法[J]. 特种油气藏, 2008, 33（2）: 64-68.

Study on Productivity Optimization of Multi-Staged Fractured Horizontal Wells in Tight Gas Reservoirs

SONG Wen-ling, ZHAO Li-juan, ZHANG Wei, HUANG Zhi-gang, DOU Wei

（Key Laboratory of Enhanced Oil and Gas Recovery of Education Ministry, Northeast Petroleum University, Heilongjiang Daqing 163318，China）

Based on the equivalent radius model and superposition potential, a productivity model for tight gas reservoirs was developed, which considered the influence of variable mass flow in fractures. Combined with examples, capacity sensitive factors were analyzed. The results show that close toe fractures inflow velocity segment has been reduced; the larger matrix permeability, the greater the optimum fracture conductivity; The number of fractures and fracture half-length is not more the longer the better, there is a limit; When fracture angle is 90°,the productivity is most. The research results provide a scientific basis for the design of multi-fractured horizontal wells in the ultra-low permeability tight gas reservoirs.

Tight gas; Staged fracturing; Productivity; Optimization

TE 371

： A

： 1671-0460（2015）03-0642-03

黑龙江省教育厅创新基金“低渗透油藏优化开采理论研究”，项目号：12511020。

2014-10-23

赵丽娟（1989-），女，黑龙江同江人，硕士研究生，研究方向：从事提高油气采收率的理论与技术应用方面的研究。E-mail：zwjaywade@163.com。