滚转振荡指标在再入无人飞行器上的应用研究

罗洋，刘全军，吴了泥

(1.厦门大学 物理与机电工程学院，福建 厦门361000;2.北京临近空间飞行器系统工程研究所 控制室，北京100076)

0 引言

再入无人飞行器因具有较大的滚摆比、低荷兰滚阻尼，使得滚转振荡问题较为突出。本文通过分析有人机飞行品质滚转振荡指标的内在机理，探索再入无人飞行器的滚转振荡指标，为总体和控制系统设计提供支持。

滚转振荡指标限定了滚转角(速率)振荡幅值比，以保证飞行器具有足够的操纵精度。指标中包含三种评价方法［1-3］，本文针对第二种方法，分析了滚转振荡指标机理、横坐标参数侧滑相位ψβ的意义及影响指标边界的因素;根据再入无人飞行器的任务特点，分析了滚转振荡指标在再入无人飞行器上的适用性;基于某再入无人飞行器的动力学模型，分析了方向舵补偿可减小的滚转振荡幅值比，初步探讨了再入无人飞行器滚转振荡指标的制定问题。

1 有人机滚转振荡指标

在飞行器具有中等或偏高的滚摆比及偏低的荷兰滚阻尼的情况下，滚转控制时会出现滚转振荡现象，如图1所示。这一现象将干扰驾驶员的精确操纵。为此，飞行品质规范提出了滚转振荡指标，以限定振荡幅值比，针对不同的副翼输入信号给出了三种评价方法，具体说明见文献［1］。

第二种方法的飞行品质指标见文献［1］，横坐标为侧滑相位 ψβ，纵坐标为滚转振荡幅值比posc/pav，相同ψβ下各飞行品质等级所允许的最大posc/pav不同，形成了各自的滚转振荡指标边界。posc表示滚转角速率振荡分量，pav表示平均分量，posc/pav的定义如下［3］:

式中:ζd为荷兰滚阻尼;p1，p2，p3分别为滚转角速率第1，2，3 个极值(见图1)。

图1 滚转振荡现象Fig.1 Phenomenon of roll oscillation

2 滚转振荡指标机理研究

在副翼阶跃信号输入后，存在滚转振荡的原因是横航向运动中存在荷兰滚运动模态成分［4-5］，此时滚转角速率到副翼的传递函数p/Fδa零极点不能相消，零极点在复域中的相对位置以ψ1表示，如图2所示。早期的地面模拟及试飞数据表明，ψ1决定了驾驶员可容忍的最大振荡幅值比［5-6］。飞行品质指标中采用ψβ表征ψ1，作为指标的横坐标。本节研究选择ψβ描述滚转振荡指标的原因，并讨论指标边界随ψβ变化而起伏的原因。

图2 不同零极点位置对应的ψ1值Fig.2 Values ofψ1 for various zero locations

2.1 滚转振荡指标的横坐标研究

因工程上不能方便地获取传递函数零极点，或对于没有确切气动参数、传递函数的飞行器，希望通过试飞数据直接评价其飞行品质，为此需要选择恰当的参数表征ψ1［5］。在参数选择中，优先考虑的是与p/Fδa关系紧密的滚转角速率相位ψp。下面讨论ψp表征ψβ的可行性，再分析为何选用ψβ。

2.1.1 ψp表征ψ1的可行性

由式(3)可得p/Fδa零极点在复域中的分布，如图3所示。

图3 p/Fδa的零极点分布Fig.3 Pole-zero plot of p/Fδa

由图3可得p的相位:

由式(5)可知，若希望由ψp表征ψ1，在近似简化后表达式中仍包含ψ3，即还需确定滚转模态时间常数τR。因此，用ψp表征ψ1并不方便。

2.1.2 ψβ表征ψ1的可行性

ψβ通过ψp和∠(p/β)(滚转角速率相位对侧滑角相位的超前量)计算:

引入滚转角速率到侧滑角的传递函数p/β［5］:

对于具有正上反效应(positive dihedral)(¯Lβ－Yβ¯Lr＜0)的飞行器，根据式(7)，可得其零极点在复域中的分布，如图4所示。易得:

图4 p/β的零极点分布Fig.4 Pole-zero plot of p/β

综上，由式(5)、式(6)及式(8)得:

通常，1/τR≈ － ¯Lp，即 ψ3≈ψ7，则:

统计表明［5］，在不同荷兰滚阻尼的情况下，ψβ和ψ1都有较好的相关性，可忽略小量arcsinζd，则式(11)简化为:

由式(12)可知，ψβ可以明确地表征ψ1而与其他量无关，这正是飞行品质规范中采用ψβ表征ψ1并作为指标横坐标的原因。

另外，由图4可知，ψ7是由滚转阻尼决定的，因，可近似 ψ7∈ (0，90°)，结合式(9)，有90°＜ ∠(p/β)＜ 180°。因推导过程中，存在诸多假设，为此对边界增加45°缓冲区，有:45°＜∠(p/β)＜ 225°。

2.2 ψβ与副翼偏航特性的关系

副翼偏航特性包括有利偏航、不利偏航，本文仅考虑正上反效应的情况。零极点相对位置表达式为［5，7］:

根据式(15)和式(16)的几何意义可知，对于正上反、有利偏航的情况，零点位于极点右上方。由图2及式(12)得:

同理，对于正上反、不利偏航的情况，有:

综上，正上反、有利偏航的边界位于－90°＜ψβ＜0°的区域，相对于正上反、不利偏航 －270°＜ψβ＜－180°的部分要求更为严格，下面分析边界不一致的原因。

2.3 指标边界分析

结合式(17)～式(20)可知，指标中不同的ψβ所允许的振荡幅值比不一致:有利偏航相对于不利偏航可容许的滚转速率振荡幅值比更小。其主要原因为闭环稳定性、滚转角速率均值、方向舵交叉控制三个因素影响了滚转振荡指标的边界，下面展开分析。

2.3.1 闭环稳定性

对于正上反、不利偏航的情况，零点位于极点左下方，操纵副翼时，闭环系统的阻尼增大;而对于正上反、有利偏航的情况，零点位于极点右上方，操纵副翼将导致闭环系统的阻尼减小，此时闭环系统的荷兰滚阻尼小于开环系统，且根轨迹可能穿过虚轴达到右平面导致不稳定，如图5所示。对于闭环阻尼增大的情况，滚转振荡的现象消除要快一些，因此－270°＜ψβ＜ －180°时所允许的振荡幅值比要大一些。

图5 不同情况下的零极点分布Fig.5 Pole-zero plot for various conditions

2.3.2 滚转角速率均值

对于有利偏航的特性，偏转副翼产生的侧滑角将增大滚转角速率，对滚转有积极的贡献，增大了滚转角速率的均值;不利偏航则减小了滚转角速率的均值。在驾驶员能容忍的振荡幅度一定的情况下，滚转角速率平均值越大，则振荡幅值比越小。因此－270°＜ψβ＜－180°时所允许的振荡幅值比要大。

2.3.3 方向舵交叉控制

对具有有利偏航特性的飞行器，右滚(右压杆)时，产生负的侧滑角(左侧滑)，驾驶员应蹬左方向舵以减小侧滑角，这种右压杆却需要左蹬方向舵进行补偿的情况称为“交叉控制”(cross control)。在试飞过程中发现，交叉控制是驾驶员难以完成的，大部分驾驶员甚至选择放弃交叉控制，这导致侧滑角一直存在［5-6，8］。由此带来的问题是，驾驶员难以通过方向舵补偿来减小振荡。而不利偏航的情况正好相反，驾驶员可以通过方向舵补偿来减小振荡，因此允许的振荡幅值比要比有利偏航的情况大。

3 再入无人飞行器滚转振荡指标

3.1 再入飞行器飞行任务特点

一般情况下可将再入飞行器返回过程划分为再入段、能量管理段和进场着陆段［9-11］:

(1)再入段过程中飞行器一般只进行缓慢机动，不需要进行精确的轨迹跟踪或轨迹控制，对应常规飞行器的B种飞行阶段;

(2)能量管理段需要为最后的着陆做准备，要求飞行器具有轨迹跟踪或控制能力，但只要求中等幅度的机动，对应常规飞行器的A种飞行阶段;

(3)进场着陆段对飞行器的要求与常规飞行器类似，要求准确控制飞行轨迹，对应常规飞行器的C种飞行阶段。

3.2 再入无人飞行器滚转振荡指标边界初步探索

对于再入无人飞行器，因其具有较大的滚摆比、较低的荷兰滚阻尼，故为保证足够的轨迹、姿态等控制精度，需限定其滚转振荡幅值，如航天飞机飞行控制系统设计要求中，包含明确的滚转角速率时域响应包线［12-13］。无人飞行器的飞行品质指标可基于有人机指标制定［14-17］，本文基于有人机滚转振荡指标的机理分析，对再入无人飞行器具有有利偏航特性的飞行阶段，采用方向舵交叉控制的策略减小振荡幅值比，针对再入无人飞行器初步拓展有人机滚转振荡指标的边界。

再入飞行器在 Ma ＞ 3时，¯NδA＜ 0，飞行器具有不利偏航的特性;Ma ＜ 3时，具有有利偏航特性［10］。本文考虑具有有利偏航特性的能量管理段(A)和进场着陆段(C)。

通过改变某再入无人飞行器相应的气动参数及控 制系统参数，配置ψβ为－30°，－60°，－90°，－120°，－160°及 －180°共6种构型，其典型特征为较低的荷兰滚阻尼、p/Fδa零点在极点右上方。

在控制回路中将偏航角速率反馈至方向舵，实现方向舵交叉控制。以ψβ=－30°，初始posc/pav=0.232为例，不同的偏航角速率反馈增益Kr对应的滚转角速率时域响应如图6所示，可减小的振荡幅值比见表1。

图6 Kr变化对应的滚转角速率时域曲线Fig.6 Roll rate time history for various values of Kr

表1 Kr与p osc/p av的关系Table 1 Relationship between K r and p osc/p av

由表1可知，对于初始posc/pav为0.232的情况，Kr=1.0时，posc/pav减小为0.099，减小量为0.133，有效改善了滚转振荡性能，提升了飞行品质等级;同时可知，Kr越大，posc/pav减小量也越大。

本文选定Kr=1.0，对不同的构型调整荷兰滚阻尼，获得不同的初始posc/pav，并通过方向舵交叉控制减小posc/pav。若减小后的posc/pav与某级飞行品质指标边界相等，则与之对应的初始posc/pav即为拓展后的边界。如对于ψβ=－30°的构型，减小后的posc/pav为0.05，等于有人机指标1级边界0.05，因此posc/pav初始值0.10为拓展后的1级边界。各种构型拓展后的1，2级边界见表2。

表2 不同构型的滚转速率振荡幅值比边界Table 2 Roll rate oscillation amplitude ratio boundary for different configurations

根据表2，绘制拓展后的1，2级指标边界，其中右侧过渡部分(－350°＜ψβ＜ －270°)与左侧过渡部分(－200°＜ψβ＜ －120°)对称，如图7所示(正上反，p超前 β 45°～225°)。

图7 再入无人飞行器A，C飞行阶段滚转速率振荡指标Fig.7 Roll rate oscillation requirements for reentry UAV of A and C flight phases

4 结束语

本文研究了有人机飞行品质规范中滚转振荡指标的内在机理。飞行品质规范中允许的滚转振荡幅值比与传递函数p/Fδa的零极点相对位置有直接关系;因侧滑相位ψβ可以明确地表征零极点相对位置关系，且易通过飞行试验获取，故将其选作滚转振荡指标的横坐标。闭环稳定性、滚转角速率均值、驾驶员方向舵交叉控制的难度三个因素影响了振荡幅值比的边界。

最后本文基于无人飞行器可进行方向舵交叉控制的特点，针对再入无人飞行器能量管理段、进场着陆段，拓展了有人机滚转振荡指标边界，为再入无人飞行器飞行品质指标的制定提供了一种思路。在后续工作中，还可结合飞行任务对控制能力的具体要求，进一步探索再入无人飞行器滚转振荡指标的边界。

［1］ 国防科学技术委员会.GJB 2874-97 电传操纵系统飞机的飞行品质［S］.北京:国防科学技术委员会，1997.

［2］ 高金源，李陆豫，冯亚昌.飞机飞行品质［M］.北京:国防工业出版社，2003:105-107.

［3］ Department of Defense.MIL-HDBK-1797 Flying qualities of piloted aircraft［S］.USA:Department of Defense，1997.

［4］ 黄彭年.飞机滚转速率振荡指标评定中的不确定性［J］.南京航空航天大学学报，1993，25(4):425-430.

［5］ Chalk C R，Neal T P.Background information and user guide for MIL-8785B［R］.AFFDL-TR-00-79，1969.

［6］ Ashkenas.A study of conventional airplane handing qualities requirements，part 2，lateral directional oscillatory handing qualities［R］.AFFDL-TR-6S138，1965.

［7］ 高浩，朱培申，高正红.高等飞行动力学［M］.北京:国防工业出版社，2004:265-274.

［8］ Frederick D Newell.Ground simulator evaluations of coupled roll-spiral mode effects on aircraft handling qualities［R］.AFFDL-TR-65-39，1965.

［9］ Kim Dismukes.Reentry of the space shuttle［EB/OL］.http://www.spaceflight.nasa.gov/shuttle/reference/shutref/events/entry/，2003.

［10］ 吴了泥.可重复使用运载器亚轨道再入段制导与控制技术研究［D］.南京:南京航空航天大学，2009.

［11］ Dante A Di Franco.Preliminary handling qualities requirements for lifting re-entry vehicles during terminal flight［R］.AFFDL-TR-71-64，1971.

［12］ Myers T T，Johnston D E，McRuer D T.Space shuttle flying qualities and control system assessment study［R］.NASA-CR-170391，1982.

［13］ Myers T T，Johnston D E，McRuer D T.Space shuttle flying qualities and criteria assessment［R］.NAS2-11900，1987.

［14］ 陶于金，王建培.无人机飞行品质标准研究［J］.飞行力学，2010，28(1):13-15，19.

［15］ 戴宁，杨晖.无人机飞行品质规范浅析［J］.飞行力学，2005，23(4):13-15，19.

［16］ Cotting M Christopher.Applicability of human flying qualities requirements for UAVs，finding a way forward［R］.AIAA-2009-6322，2009.

［17］ Rodrigo Haya Ramos.Flying qualities analysis for re-entry vehicles:methodology and application［R］.AIAA-2011-6344，2011.