浅谈初中数学的思维方法

冯卓立

（包头市东河区第二十八中学 内蒙古包头 014040）

浅谈初中数学的思维方法

冯卓立

（包头市东河区第二十八中学 内蒙古包头 014040）

初中数学教学目的不仅要求学生掌握好数学的基本知识和基本技能，还要求培养他们良好的学习习惯，发展学生的学习能力。在实现教学目的的过程中，数学思想方法对于打好"双基"，培养学生的逻辑思维能力有独特的优势。因此，在日常数学教学中，教师除了"双基"教学外，还应重视数学思维方法的渗透。这对于学生今后的数学学习产生深远影响。

初中数学 教学 思维方法

一、初中数学的思维方法

1.分类讨论思想

分类讨论是根据教学对象把具有相同属性归入一类，把具有不同属性归入另一类。如果在教学中，教师引导学生对学过的知识恰当进行分类，就可以使大量无序的知识具有条理性。例如：教材中给有理式的定义是“整式和分式统称为有理式”。从定义本身就出现分类思想方法。因此，在学完有理式的概念后，可以如此分类：一提到有理式，学生就会想到可能是分式，也可能是整式；一提到整式就会想到单项式，也可能是多项式。对三角形全等判定方法的讨论。如果两个三角形有三个部分（角或边）分别对应相等，那么两个三角形全等吗？教材对四种判定方法也采用分类讨论思想方法，得出三角形全等必须至少有一组边对应相等。教学时，教师要让学生深刻体会这种思想方法。

2.数形结合思想

数与形表面看是相互独立的，但它们在一定条件下可以进行相互转化，代数问题可以转化为几何图形问题，几何图形可以转化为代数问题。

七年级讲有理数时引入了数轴、绝对值的意义、有理数比较大小，都要用到数轴，从分展示数与形的结合，在教学让学生感受到它们结合的威力，使学生思维得到锻炼。数形结合思想在各年级的教学中都有体现。点和圆、直线和圆、两元的位置关系都是通过数量关系确定位置关系。又如，函数及其图像和函数性质，都是典型的数形结合。

3.整体思想

整体思想在初中数学教学中也特别重要。如在整式运算中把某一个式子看做一个整体来处理。如a-2b=3,求2a-4b+3d的值，把（a-2b）看作一个整体。这些对培养学生良好的思维品质，提高解题能力是一个很好的思想方法。

4.转化的思想

转化的思想是数学思想方法的精髓，是解决数学问题的一种重要思想方法，它的途径是多种多样的，最终实现利用旧知识学习新知识，解决新问题，复杂问题向简单问题转化。如在学习有理数加减法时，利用已学过的相反数，把加减法转化为加法。学习多边形内角和时，通过分割多边形为若干个三角形，利用三角形内角和解决。再如解一元二次方程时，通过“降次”变式两个一元一次方程解，这都体现转化思想。

5.方程思想

方程思想的实质就是建立数学模型，解应用题就是方程思想的最好体现。

例如：某工厂加强节能措施，去年上班年与下半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

解：设上半年每月平均用电X度，则下半年每月平均用电(X-2000)度,上半年共用电6X度，下半年共用电6(X-2000)度，全年用电用方程表达，6X+6(X-2000)=150000

答（略）

6.统计思想

初中数学教材中，每册书都介绍统计知识内容（除人教版七年级上册），就是要求学生认识不同的统计图，能从图中提炼出处理数据的方法，并能解决一些实际问题。

二、初中数学中如何加强数学思想方法训练

1.数学思想方法隐含在教材中，是无“形“的，而数学的概念、性质、公式、定理等明显出现在教材中，是有“形”的。教师在授课时，讲多少，讲不讲，随意性很大，因此教师要吃透教材，跟新概念，深入钻研，努力挖掘教材的每一章每一节，训练哪些思想方法，训练到什么程度，学生如何掌握，应做到心中有数。

2.数学思维方法是在教学中启发和引导学生思维过程中逐步累积和形成的。不易着急，要注意长期性和反复训练，才能使学生真正领悟，让学生多动脑筋，勤洗手。如，在讲授立体几何中的有关内容是，教师一方面可以使用“掩饰教学法”向学生展示一些数学模型，来增强教学的直观性，另一方面可以指导学生开展一些小发明，小制作活动，力求达到寓教于乐的教学效果，旨在让学生通过自己制作教学直观地感知进而理解方法。

总之，在数学教学中，要切实把握好上述几个典型数学思想，要引导学生通过对具体事物的感知，自主观察分析，抽象概括进而获取事物的本质属性和规律，从而理解并掌握概念。这样，学生在抽象概括的同时还培养了抽象概括能力和创新精神，同时注重平时教学中的训练，从初一开始有计划有目的的训练，就一定能提高学生学习数学的能力。

[1]华文：《直击中考.数学》［M］内蒙古大学出版社2013.9

[2]庄天翼：刘小荣：《2013包头市高中招生考试说明》［M］内蒙古大学出版社.2012.2