基于ISMDO的高超声速再入机动预测控制

孟亦真，都延丽，孙冬阳

(南京航空航天大学航天学院，江苏南京210016)

0 引言

目前，防御性武器的不断发展迫切需要高超声速飞行器(Hypersonic Vehicle，HSV)具备强大的突防能力。HSV再入时进行横向机动是其突防的一种重要方式，该飞行过程具有特殊的对象特征。首先，机动转弯时，高度、速度跨度大且变化剧烈，使其模型参数呈现出严重的非线性特征;其次，HSV气动参数的不确定性、未建模动态以及外界强动态干扰又令对象模型具有极大的不确定性［1］。这些特征为HSV再入机动控制系统的设计带来了巨大的挑战。

针对HSV再入横向机动转弯问题，鉴于其严重非线性和不确定性等特点，侧滑转弯难以满足大范围横向机动的需求。导弹上应用的倾斜转弯技术(Bank-to-Turn，BTT)具有转弯半径小、无侧滑、机动性好等优点，可作为HSV机动控制方式的一种选择［2］。为了应对不确定和外界强干扰的影响，文献［3］参考非齐次高阶鲁棒精确微分器［4］提出了非齐次干扰观测器，此观测器跟踪精度高，但运算复杂，不利于实时控制。文献［5］应用模糊干扰观测器来估计混沌神经网络的不确定和干扰，它无需已知干扰边界值，但难以得到合适的模糊规则。文献［6］提出的自适应Super-Twisting算法可实现对参数的在线更新，克服了传统滑模干扰观测器 (Slide Mode Disturbance Observer，SMDO)需预先获知干扰边界的缺点，但其跟踪精度不高。对于控制方法的选择，非线性广义预测控制(Nonlinear Generalized Predictive Control，NGPC)算法因其良好的动态性能［7］而备受关注，但其鲁棒性不强。

因此，在文献［6］的基础上，本文提出了改进的SMDO(Improved SMDO，ISMDO)来提高观测器的跟踪精度，同时使其更适用于实时控制。基于此，设计了基于ISMDO的HSV非线性广义预测控制器，以期结合ISMDO的鲁棒性与NGPC良好的动态特性来获得更好的控制效果。经过仿真验证表明，本文提出的HSV再入过程横向机动控制策略是实时有效的，最终实现了HSV的无侧滑机动转弯飞行。

1 HSV机动飞行的数学模型

本文研究的HSV无动力再入机动飞行数学模型如下［8］:

式中:x，y，z和V分别为HSV质心对地坐标和飞行速度;χ，γ，α，β 和 φ 分别为航迹方位角、航迹倾斜角、迎角、侧滑角和滚转角;p，q和r分别为滚转、俯仰和偏航角速度;L，Y和D分别为升力、侧力和阻力;lA，mA和nA分别为气动滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩。

2 HSV再入机动控制系统结构

HSV再入机动控制结构如图1所示。其中，姿态控制回路可分为快回路和慢回路，其状态量分别为 ω =［p q r］T和 Ω =［α β φ］T。控制目的是:根据HSV再入横向机动动作，得到航迹回路期望值PC，经解算得到姿态控制回路的跟踪值ΩC，然后解算出控制力矩M，依力矩分配算法得出舵偏角δc= ［δaLδaRδr］T(限幅 ± 30°)，最终使 HSV 的输出Ω渐近跟踪制导指令Ωc，以实现再入过程中的无侧滑机动转弯飞行。

图1 HSV再入机动控制系统结构图Fig.1 The structure of HSV maneuvering control system during reentry

3 HSV再入机动控制器设计

3.1 基于干扰补偿的NGPC方法

考虑如下非线性MIMO系统:

式中:x∈Rn，y∈Rm和u∈Rm分别为系统状态、输出和控制输入;f∈Rn×n，g1∈Rn×m为系统矩阵;D=Δf(x)+Δg1(x)u+g2(x)d(t)∈Rn为复合干扰项(Δf和Δg1为系统矩阵的不确定项;d(t)∈Rp为外界的干扰)。

针对上述非线性系统，根据带干扰补偿的NGPC方法［9］，控制律u设计为:

因此，根据式(14)可得干扰D的补偿控制为:

3.2 基于ISMDO的HSV再入姿态控制器设计

3.2.1 再入姿态回路的控制结构

在HSV的姿态控制回路中通常存在着复合干扰D，于是根据状态方程式(7)～式(9)，可以化简得到姿态慢回路仿射非线性方程为［8］:

式中:Ω = ［α，β，φ］T;Ds= Δfs+ds(Δfs为 fs的气动参数不确定部分;ds为外界干扰)。同理，由方程式(10)～式(12)可得快回路仿射非线性方程为［8］:

式中:ω =［p，q，r］T;MC=［lA，mA，nA］T;Df=Δff+df为复合干扰。

姿态回路控制器设计如图2所示。图中，Ωc为姿态角的给定值，其输出ωc作为快回路的给定值。ISMDO用来估计Ds和Df，其观测值即和。

图2 基于ISMDO的NGPC控制系统Fig.2 NGPC control system based on ISMDO

其中:

式中:Tfgpc为快回路预测时间。

3.2.2 再入姿态快、慢回路ISMDO设计

在Super-Twisting算法的SMDO方法基础上，提

根据式(14)可得慢、快回路控制律为:

另外，由式(17)和式(18)可知两回路的相对阶ρs=ρf=1。按式(15)和式(16)化简得到慢回路控制律为:

其中:

式中:Tsgpc为慢回路预测时间。

同理，可得姿态快回路控制律为:出ISMDO来估计复合干扰。

其中:

式中:vadi，vrci分别为辅助控制量的输入和观测器误差的补偿项，它们共同构成对干扰的观测输出z分别为快 /慢回路状态和观测器的状态;ki1，ki2为比例系数;s为辅助滑模面。

［6］，引入非线性方程:

证明:s两端对时间求导，可得:

将式(25)代入式(24)中，并将其化为Super-Twisting控制方程的形式［6］，可得:

令:

则有:

将ζi代入式(26)，并化简得:

将式(27)记为:

假如ζi1，ζi2能在有限时间内收敛到0，则也能在有限时间内收敛到0。取Lyapunov函数:

同时记:

令:

所以:

令:

因此，定理1得证。

3.2.3 系统闭环稳定性分析

定理2:构造姿态快、慢回路ISMDO如式(21)，则姿态控制系统式(17)和式(18)在复合控制律式(19)和式(20)的作用下渐近稳定。

证明:将式(19)、式(20)代入式(17)和式(18)得:

式中:－As和－Af为Hurwitz矩阵，且为对角矩阵，即存在对称正定矩阵Ps和Pf满足下式:

选取整个闭环系统的Lyapunov函数为:

其中:

VΞ对时间求导并化简可得:

3.3 HSV再入机动航迹回路控制器设计

本文考虑的是HSV再入时的横侧向机动控制问题，故在航迹控制回路中未引入速度V。另外，由于采取无侧滑机动转弯方式，所以设定β=0，进而可知侧力Y=0。因此，化简式(4)～式(6)后可得航迹回路仿射非线性方程如下:

其中:

由式(43)可知，该回路的相对阶ρv=1。根据NGPC方法，可得航迹回路控制律为:

式中:Kv=diag［1.5/Tv，1.5/Tv］，Tv为轨迹控制回路的预测时间为航迹角给定值。此时，经式(44)的解算得到uv。然后，根据式(43)中的uv表达式，采用牛顿迭代法解出姿态指令αc和φc，连同βc=0，可得到再入机动姿态回路的制导指令 Ωc= ［αc，βc，φc］。

4 仿真结果及分析

假设HSV再入过程中无动力机动转弯飞行，H0=30 km，V0=2.0 km/s，m=136 820 kg，χ0=2.5°，γ0= － 0.8°，α0=2.0°，β0=0°，φ0=0.01°，ω0=［0，0，0］T。航迹角指令为:1 ～40 s，χc=－0.5°，γc= －0.6°;40 ～ 80 s，χc=3.0°，γc=－0.6°。姿态回路复合干扰设为:ds1=0.02 sin(2t)rad/s，ds2=0.01 sin(2t)rad/s，ds3=0.01 ×sin(1.5t)rad/s，df1=2×105sin(4t+0.2)N˙m，df2=2×105sin(8t－0.4)N˙m，df3=2×105sin(5t+0.2)N˙m，即 Δωc= ［ds1，ds2，ds3］，ΔMc= ［df1，df2，df3］。姿态回路施加 ±30% 气动参数不确定。另外，控制器参数设为:Tv=15 s，Tsgpc=2.0 s，Tfgpc=0.6 s。

在相同的飞行条件及控制指令下，采用NGPC分别结合SMDO与本文提出的ISMDO进行干扰补偿，仿真结果见图3和图4。

图3 三维航迹图Fig.3 Three-dimensional track graph

图4 航迹方位角与航迹倾角跟踪曲线Fig.4 Tracking curves ofχand γ

由图可知，两种方法都使得HSV实现了再入中的机动转弯飞行。相比较而言，本文提出的方法控制航迹角的稳态和动态性能较优。

图5给出了姿态回路中气流姿态角的控制效果比较。由图可以看出，在基于SMDO的补偿作用下，姿态角的跟踪偏差较大，这也导致了其在图4航迹回路中对χ和γ的跟踪偏差。另外，图5还给出了ISMDO与SMDO对快回路复合干扰的学习效果比较。图中，pd= Δff1+df1/Ix，qd= Δff2+df2/Iy，rd=Δff3+df3/Iz。由图可以看出，ISMDO的逼近精度更高。图6为左、右升降副翼舵偏转曲线(未提供方向舵δr，因其偏转较小)。由图可以看出，基于SMDO的方法在跟踪过程中出现了高频的小幅振荡，而ISMDO的跟踪更为稳健。

图5 姿态回路控制效果图Fig.5 Control effect of the attitude loop

图6 左、右升降副翼舵偏转图Fig.6 Deflection of the left and right elevons

5 结束语

本文针对HSV再入横向机动控制问题，通过给定相应的航迹回路期望值，然后经姿态控制回路的执行与跟踪，最终使HSV较好地完成了再入过程中的横向机动飞行。针对HSV机动飞行中的非线性和强不确定特性，结合NGPC良好的动态性能及滑模控制的强鲁棒性，提出了基于ISMDO的NGPC方法。该方法学习参数少，估计干扰的精度高，适合于实时控制。仿真结果表明，对于HSV的再入横向机动飞行，该控制策略具有良好的抗干扰能力与控制效果。

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