基于Ansys Fluent的近场翼尖涡数值模拟与分析

刘薇，宋国萍，褚双磊，韩博

(1.中国民航大学空中交通管理学院，天津300300;2.天津市空管运行规划与安全技术重点实验室，天津300300)

0 引言

从翼尖脱落的涡会卷起并形成一对反向旋转的漩涡，即翼尖涡，在向下游流动的过程中翼尖涡逐渐形成尾流［1］。不断发展的尾涡系统，根据大气状况会持续很长时间，具有很高的动能，因而对尾随的航空器造成潜在危险［2］。随着空中交通流量的持续增长，在繁忙的终端区尾流的影响日益明显，相对保守的尾流间隔已经成为妨碍航空运输系统容量增加的主要因素之一。直升机旋翼桨叶脱落的翼尖涡与叶片之间相互作用会引起噪音和颤振;船舶和潜水艇的螺旋桨推进器产生的翼尖涡也是噪音的主要来源，当执行反侦查任务时，希望减小或避免这种噪音。

为了解决上述这些问题，深入分析翼尖涡的特性就显得尤为重要。目前对于翼尖涡的分析主要有理论、实验和数值模拟等手段，其中，数值模拟是一种精度高、使用灵活、尺度范围可控、成本低的方法。国内外已有许多研究者采用数值模拟方法对翼尖涡展开研究。Srinivasan等［3］采用Baldwin－Lomax湍流模型对NACA0015和ONERA翼型在亚声速和跨声速范围内的翼尖涡的形成进行了数值研究。结果发现，机翼表面压力与实验结果吻合很好，但是并没有发现实验中的负压峰值，同时指出机翼翼尖的形状会显著地影响计算的精度。Dacles－Mariani等［4－6］采用RANS方法的不同模型对NACA0012三维翼型进行了一系列翼尖涡的数值模拟，并将结果与Chow等［7－9］在风洞实验中的结果进行了对比，得出数值计算中空间离散至少不小于5阶，才能得到涡核的核心不至于太离散;但数值计算结果较实验还有较大差别，其中带旋流修正的S－A模型的方法模拟相对其他模型更准确。Sung－Eun等［10］基于商用Fluent软件与Chow实验进行了对比，并对比了不同网格分辨率和不同方法，包括涡粘模型(S－A，RKE，SST)和雷诺应力模型(RSTM)。结果发现，综合考虑精度和计算开销，局部加密的非结构化网格是最为理想的一种网格分布;RSTM模型模拟结果与实验最吻合，计算开销也最大。

本文的研究目的是采用雷诺平均方法(Reynolds Averaged Navier Stokes，RANS)，对雷诺应力项分别采用涡粘模式中的一方程模型——S－A模型和二方程模型——Realizable k-ε模型封闭。对NACA0012翼型的近场翼尖涡的形成、发展和演化进行数值模拟并与Chow实验进行对比，同时为计算远场尾涡流场提供初值、网格及方法的参考，并为其他翼型和整机的模拟计算提供参考。

1 物理模型与计算方法

1.1 几何模型与网格划分

基于Ansys软件SCDM模块，NACA0012翼型和外流场尺寸按照文献［7－9］中Chow在NASA Ames研究中心的低速风洞的实验段绘制，如图1所示。

图1 几何模型及外流场计算域Fig.1 Geometry model and computational domain of outer flow field

机翼弦长c=1 m，半翼展0.75c，以机翼前缘为原点，入口(inlet)在上游x=－2.5c处，出口(outlet)在下游x=5c位置，展向z=1c，法向y=－1/3c～1/3c，机翼以迎角α=10°放置在流场中。

网格的尺度和质量决定了数值计算的精度、效率以及得到的湍流脉动信息量的多少，因此网格必须有足够的空间分辨率和较好的质量。本文基于Ansys Icem划分流场网格，采用结构化六面体网格，包围机翼的网格采用自适应的O－网结构，以提高壁面附近聚集网格点的效率和网格的正交性，如图2所示。为了显示清楚，只显示了部分边界网格和机翼前后缘的局部O－网网格。按照文献［2］中提到的综合前人研究工作，近场区域网格总数要达到百万级，才有可能捕捉到翼尖涡，因此，本文网格分配情况如表1所示。

图2 流场部分六面体网格和局部O－网放大图Fig.2 Local hexahedral grid and amplified O－grid

表1 流场网格分配情况Table 1 Grid distribution in flowfield

精确地计算湍流边界层非常重要。因此在翼面第一层网格达到10－6m，以保证y+小于5，达到粘性底层，如图3所示，其中纵轴是用壁面摩擦速度u*和运动粘性系数ν无量纲化的法向位置y+=yu*/ν，横轴x/c是用弦长c无量纲化的第一层网格点在机翼表面的分布位置。边界层内的网格增长率为1.1。

图3 机翼表面第一层网格点的法向位置分布图Fig.3 Normal distribution of the first layer grids along wing surface

1.2 数值方法与边界条件

1.2.1 控制方程

笛卡儿坐标系下不可压的雷诺平均 Navier－Stokes方程为［11］:

式中:＜ ＞为系综平均;xi和 xj(i，j=1，2，3)为笛卡儿坐标;ρ和ν分别为流体密度和运动粘性;p为等效压力;fi为质量力;为雷诺应力项，分别用S－A 模型［12］和带旋流修正的 k-ε 模型(Realizable k-ε，简称 RKE)［13-15］方程封闭。

1.2.2 边界条件和数值方法

为了与文献［7-9］在低速风洞中实验的情况相一致，设置空气密度ρ=1.225 kg/m3，基于弦长的雷诺数Rec=4.6×106，来流速度约为67 m/s。入口和出口的边界条件为压力远场，其他表面和机翼表面为壁面并满足无滑移条件。

基于密度基隐格式的时间推进求解方法，采用有限体积法进行离散，压力、动量和能量方程以及湍流扩散项采用二阶迎风格式，时间项采用一阶隐式格式。

2 仿真结果及分析

2.1 翼面表压和平均流场仿真结果

图4中给出了在展向z=1/3b位置，NACA0012翼型上下翼面表面静压系数分布图。由图可以看出，采用两种计算方法得出的结果与实验值均吻合较好。

图4 在z/b=1/3处翼面静压系数分布图Fig.4 Surface Cp profile at z/b=1/3

图5 (a)和(b)中分别给出了不同流向位置(分别为 x/c=0.40，0.50，0.60，0.70，0.80，0.95，2.50，3.00，4.00，4.50)的静压系数Cp的等值线图。由于翼尖涡的涡核处压力要小于来流压力，因此这些图能够很好地反映出它的位置、大小和形状。总体上看，在上翼面存在较大的负压区即吸力面，下翼面为正压区即压力面。在这样的压差作用下，在翼尖的后缘下游逐渐形成了近似轴对称形状的翼尖涡，没有明显的耗散，具有相对稳定的涡核压力。进一步分析后发现，S－A模型比RKE模型体现出更多的涡耗散特性。

图5 静压系数CP在不同流向位置的等值线图Fig.5 Contours of Cp at various streamwise locations

为此，进一步分析涡核处静压系数沿下游的分布，如图6所示。涡核核心是根据文献［2］提到的通过在半翼展面内的最大涡量对应的位置来确定的。从图中可以看出，总体上，采用两种方法的计算结果在翼面上和刚离开翼面(x/c＜1.5)的位置上都与实验值(Chow的实验值只测到流向x/c约为1.6的位置)较为吻合，在离开翼面后核心处压力突然减小，这可理解为离开翼面后翼尖涡的卷起并形成而导致的;S－A模型从下游x/c=1.5以后核心处压力开始逐渐增高，在x/c=2.75左右出现急剧上扬，而RKE模型计算的涡核核心压力出现相对稳定的趋势。

图6 静压系数沿涡核核心线的分布图Fig.6 Cp along vortex core centerline

2.2 涡核参数与近场翼尖涡的形成过程

图7 和图8给出了涡核核心分别在x-y和x-z平面内的分布情况。其中在x-y平面内，两种方法都预测出实验中测出的从x/c=0.5到后缘的涡核核心下移，离开翼面以后上移的趋势;在x-z平面内，涡核向内弦(z负方向)移动;在Chow用激光测量的发烟流动显示中可观察到这一现象，并将其解释为主涡与两次涡的融合而产生的“扭结(kink)”现象。整体上，RKE模型比S－A模型预测得更好。

图8 涡核核心线在x-z平面的分布图Fig.8 Vortex core centerline location in the x-z plane

图9 给出了基于RKE模型，用来流速度U∞无量纲化的轴向涡量 ωx=∂w/∂y－ ∂v/∂z沿机翼表面的分布图。由图可以清晰地看到翼尖涡的形成过程，在机翼前缘附近x/c=0.05和x/c=0.10位置有一对反向旋转的涡，正的涡量来自于吸力面(上翼面)，负的涡量来自于压力面(下翼面)，这是由于该区域存在从翼根向翼尖的强烈的展向压力梯度;在x/c=0.15以后的位置上，吸力面的正涡量很快消失了，取而代之的是形成的新的负涡，此时吸力面压力小于翼尖处压力，流体从翼尖处回流到吸力面，新的负涡量与吸力面正涡量相互作用，并将其耗散掉。从x/c=0.30到x/c=1.00位置可以看到有大量的流体从压力面经过翼尖流向吸力面，原来在吸力面的负涡与在压力面的负涡相互作用，并在x/c=1.10位置卷起成一个完整的翼尖涡。

图9 不同流向位置轴向涡量的等值线分布图Fig.9 Contours of axial component of vorticity at various x/c

图10 给出了用来流速度U∞和弦长c无量纲化的涡粘系数ν*=ν/(U∞c)沿涡核核心的分布图。由图可以看出，两种方法差异明显。从x/c=1到x/c=3，S－A模型对应的涡粘系数增大了将近10倍，而RKE模型涡粘系数沿流向分布接近于零。涡粘性(涡粘系数)是表征湍流度的物理量，翼尖涡形成于翼面，在压差作用下，压力面边界层分离，充分发展的湍流从翼尖流向吸力面，分离的剪切层在吸力面卷起并形成翼尖涡，一旦形成，翼尖涡核心处开始趋于稳定，因此，涡核核心处的湍流会沿流向减小。RKE模型很好地预测到了这一趋势，而S－A模型表现出涡核核心处较大的湍流度，意味着翼尖涡会更快耗散，这也印证了图5的结论。

图10 无量纲化的涡粘系数沿涡核核心分布图Fig.10 Normalized eddy viscosity along vortex core centerline

3 结论

本文采用数值模拟的方法研究了有限翼展的NACA0012翼型产生的近场翼尖涡流场。主要结论如下:

(1)从表面压力和平均流场来看，S－A模型和RKE模型在机翼表面的压力分布差别不明显，都与实验值吻合较好，但是在流向x/c＞1的位置，S－A模型出现压力增大的趋势，而RKE模型涡核处压力相对稳定;

(2)从涡核位置来看，两种方法都能不同程度地捕捉到流动显示实验中可观察到的由主涡与两次涡的融合而产生的“扭结”现象。RKE模型与实验结果更为接近。进一步采用RKE方法模拟了翼尖涡形成和卷起的过程，捕捉到了近场翼尖涡形成并逐渐卷起的过程。

(3)从涡核粘性来看，两种方法差别明显，S－A模型体现出了翼尖涡涡核更大的耗散性，从而会低估翼尖涡的强度，而RKE模型模拟的结果则相对稳定，与实验结果更符合。

综上，本文工作表明，采用先进的CFD方法可以较好地预测翼尖涡流场，这将为进一步研究翼尖涡在下游的发展演化即远场尾涡流场提供网格和计算方法的参考依据，也为其他翼型和整机的数值模拟提供了参考。

［1］ Rossow V.Lift－generated vortex wakes of subsonic transport aircraft［J］.Progress in Aerospace Sciences，1999，35:507－660.

［2］ Thomas Gerz，Frank Holzäpfel，Denis Darracq.Commercial aircraft wake vortices［J］.Progress in Aerospace Sciences，2002，38:181－208.

［3］ Srinivasan G，McCroskey W，Baeder J，et al.Numerical simulation of tip vortices of wings in subsonic and transonic flows［R］.AIAA－1986－1095，1986.

［4］ Dacles－Mariani J，Rogers S，Kwak D，et al.A computational study of wingtip vortex flowfield ［R］.AIAA－1993－3010，1993.

［5］ Dacles－Mariani J，Zilliac G，Chow J S，et al.Numerical/experimental study of a wingtip in the near－field ［J］.AIAA Journal，1995，33(9):1561－1568.

［6］ Dacles－Mariani J，Kwak D，Zilliac G.On numerical errors and turbulence modeling in tip vortex flow prediction［J］.International Journal for Numerical Methods in Fluids，1999(30):65－82.

［7］ Chow J S，Zilliac G，Bradshaw P.Measurements in the near－field of a turbulent wingtip vortex［R］.AIAA－1993－0551，1993.

［8］ Chow JS.Turbulence measurements in the near－field of a wingtip vortex［D］.Stanford，CA:Ph.D Thesis，Dept.of Mechanical Engineering，Stanford Univ.，1994:20－25.

［9］ Chow J S，Zilliac G，Bradshaw P.Mean and turbulence measurements in the near field of a wingtip vortex ［J］.AIAA Journal，1997，35(10):1561－1567.

［10］ Sung－Eun Kim，Shin Hyung Rhee.Prediction of tip－vortex flow past a finite wing［R］.AIAA－2005－58，2005.

［11］张兆顺，崔桂香，许春晓.湍流理论与模拟［M］.北京:清华大学出版社，2005:24－26.

［12］ Spalart P R，Allmaras S R.A one－equation turbulence model for aerodynamic flows［C］//30th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno，Nevada:AIAA，1992:1－22.

［13］ Jones W P，Launder B E.The prediction of laminarization with a two－equation model of turbulence［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，1972，15(2):301－314.

［14］ Launder B E，Sharma B I.Application of the energy dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disc［J］.Letters in Heat and Mass Transfer，1974，1(2):131－138.

［15］ Wilcox David C.Turbulence modeling for CFD［M］.Second Edition.Anaheim:DCW Industries，1998:174－176.