半导体温控系统性能的等效电路分析

半导体温控系统性能的等效电路分析

黄靖陆景松

(中国电子科技集团公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

摘要：半导体制冷片因其无运动部件、可靠性高、易于控制等优点，被广泛应用于各种场合的温度控制设备。系统加热制冷时的功耗、加热和冷却速率、温度控制精度等指标影响了温度控制系统的综合性能，使用合适的热分析方法对指导温控系统设计非常重要。现基于热电相似性理论建立了一个典型半导体温控系统的热电等效电路，通过电路仿真设计软件对该温控系统的静态和动态性能进行了分析，结果表明使用等效电路模型对半导体控温系统性能进行分析是可行的。

关键词：半导体制冷；热电相似性；等效电路

收稿日期：2015-05-19

作者简介：黄靖(1985—)，男，安徽铜陵人，博士研究生，工程师，从事电子设备热设计工作。

0引言

半导体制冷片也叫热电制冷片，它基于某些半导体材料的热电能量转换特性，通过改变直流电流的极性，在同一制冷片上实现制冷或加热。它具有制冷/加热切换迅速、无噪声、可靠性高、可控精度高等特点，可应用在一些空间受到限制、可靠性要求高、无制冷剂污染的场合，在军事、医疗、实验室、日常生活等多个方面都有着广泛应用。对于半导体温控系统来说，除了温度控制精度以外，升降温速度、控温范围和功耗等指标也决定着系统的综合性能。

为了使半导体温控系统获得满意的性能和可靠性，关键是要快捷准确地了解系统特征。本文根据热电相似性理论提出的等效电路模拟方法，建立了一个典型的半导体温控系统等效电路模型，并利用电路分析软件分析了该系统分别在制冷和加热模式下的静态和动态性能。

1温控系统的物理模型

基因扩增仪是半导体制冷技术在温控系统中的典型应用，半导体制冷片可以方便地为系统中的DNA样品提供若干个热循环过程，使其在数小时内呈指数扩增数百万倍。一个典型的基因扩增仪热循环系统的结构如图1所示，使用若干个半导体制冷片串联连接实现热循环，半导体制冷片上端与样品块接触，下端与散热器接触，为减小接触热阻，两个接触面处都需均匀涂抹导热硅胶。散热器下端安放轴流风扇，用于制冷时对系统进行散热。样品块上开有若干样品孔放置反应试管，试管顶部与热盖接触并压紧，热盖温度在反应过程中始终保持104 ℃，防止样品蒸发并在试管顶部形成冷凝水，影响反应结果。样品块的材料选用具备低热惯性和高导热系数6061铝合金，散热器上设计翅片，用来增加强迫对流传热的导热面积。

图1　半导体温控系统模型

2等效电路模型

在一维传热问题中，基于热电相似性理论来建立传热系统的热电等效电路进行分析是一种常见的做法。根据热电相似性理论，传热问题中的热学物理量热功率Q、热力学温度T、热阻R和热容C可分别用相应等效的电学物理量电流I、电压U、电阻R和电容C替代，系统的传热路径可以等效构建成一个纯粹的等效电路模型进行分析。

2.1半导体制冷片的等效电路模型

一个典型的半导体制冷片结构如图2所示，其由若干对P、N型半导体组成，半导体由金属导体实现串联连接，两片绝缘体分别在PN结两端形成冷热面。这里定义系统的控制端是连接到被控物体(如基因扩增仪的样品块)的一端，而连接散热器一端的则被定义为热沉端。当半导体制冷片有直流电流通过时，热量会从半导体制冷片的一端传递到另一端，改变直流电的流动方向，则热流方向随之反向。

图2　半导体制冷片结构示意图

半导体制冷片的热电效应包括三种可逆的热电能互换效应——塞贝克、珀尔贴和汤姆逊效应以及两种不可逆的热效应——焦耳和傅里叶效应。根据热力学第一定律，半导体制冷片的热电平衡方程可用式(1)～(3)表示：

Qc=αTcI-ΔT/Θ-(I2R)/2

(1)

Quc=αTucI-ΔT/Θ+(I2R)/2

(2)

U=αΔT+IR

(3)

式中，Qc为控制端产冷量(W)；Quc为热沉端放热量(W)；Tc为控制端温度(K)；Tuc为热端温度(K)；α为半导体制冷片的塞贝克系数(V/K)；R为TEC的等效电阻(Ω)；Θ为半导体制冷片在热流方向上的热阻(K/W)；I为通过TEC的电流(A)；U为TEC两端的电压(V)； ΔT为TEC两端的温差(K)。

根据热电相似性理论和热电平衡方程，半导体制冷片可以等效建立成一个纯电路，如图3所示。

图3　半导体制冷片等效电路模型

半导体制冷片的相关参数如α、Θ和R可以从制造商提供的数据中进行提取，计算公式如式(4)～(6)：

α=Umax/Tuc

(4)

R=U(Tuc-DTmax)/(ImaxTuc)

(5)

Q=2DTmaxTuc/(Tuc-DTmax)ImaxUmax

(6)

式中，Umax、Imax、Tmax数值由制造商提供。

2.2半导体温控系统的等效电路模型

半导体温控系统的一维传热路径模型可以生成一个简化的等效电路，如图4所示。此处假设系统温度是均匀分布的，并且除了任意两个接触面之间的接触热阻外，没有其余附加热阻。

图4　半导体温控系统等效电路模型 α m、Θ m、R m—半导体制冷片的总塞贝克系数、总热阻、总电阻 Θ iso—热盖与样品块之间的空气热阻　Θ plate、C plate—样品块的热阻、热容 Θ sink、C sink—散热器的热阻、热容 Θ cont—导热硅胶热阻(导热硅胶热容值较小，相比系统中其他部件热容值可忽略不计) T cover—热盖温度　T amb—环境温度

系统使用4片Marlow XLT2389 TEC串联工作，散热器材料为铝合金，长180 mm，宽110 mm，基座厚度8.2 mm，翅片数30，厚度1 mm，高度22.8 mm，风扇型号为ebmpapst 4412 FNH，环境温度300 K，散热器的热阻值可通过Kryotherm软件中Thermoelectric System Calculation模块计算出，其余各参数值均根据式(4)～(6)算出，结果分别为：αm=0.104 V/K、Rm=1.32 Ω、Θm=0.245 K/W、Θiso=35.6 K/W、Θplate=0.004 4 K/W、Θcont=0.01 K/W、Θsink=0.17 K/W、Cplate=151 J/K、Csink=774 J/K、Tamb=300 K、Tamb=377 K。

3系统性能分析

3.1稳态性能分析

使用Multisim10软件中的DC-sweep功能可以根据等效电路模型快速计算出该半导体温控系统在不同驱动电流下的稳态性能。图5和图6分别给出了在制冷和加热模式下控制端的温度值。图5说明了该系统在制冷模式下存在一个约为7.5 A的Imax值，当驱动电流在此值时，系统可以到达最低冷却温度；当驱动电流值小于Imax时，系统可达到的最低温度受到半导体制冷片从控制端吸收热量能力的限制；当驱动电流值大于Imax时，焦耳热I2R的值会增加，导致热量传递的方向颠倒，使控制端温度升高。因此，在制冷模式下，要选取合理的驱动电流值，使系统获得最佳制冷效果。图6说明了在加热模式下，控制端的温度随着驱动电流值的增加而增加，但这种关系呈现了一种非线性特点，这与帕尔贴效应和加热过程中产生的焦耳热I2R项有关，焦耳热在随电流值变化时有着显著的非线性特征。

图5　制冷模式稳态分析结果

图6　加热模式稳态分析结果

3.2动态性能分析

使用Multisim10软件中的Transient Analysis功能可以根据等效电路模型快速计算出该半导体温控系统在不同驱动电流下的动态性能。图7说明了控制端温度在2.5 A的制冷驱动电流和-2.5 A的加热驱动电流值下的阶跃响应情况，可以看出在相同的驱动电流值下，系统加热时的升温速率要大于系统制冷时的降温速率，这也验证了半导体制冷片的加热效率高于制冷效率的特性。图8说明了制冷模式下，控制端温度在不同的驱动电流值下的阶跃响应情况，可以看出尽管驱动电流值大于Imax时，系统的稳态温度值会升高，但是随着驱动电流值的增大，系统在初期所获得的降温速率也更大。因此，在系统设计时可以选择适当的驱动电流和运行时间，以获得最快的冷却速度，提高系统的动态性能。

图7　相同驱动电流下制冷和加热模式动态分析结果

4结语

本文通过建立半导体温控系统的等效电路模型，用纯电路的方式描述了在半导体制冷片工作过程中的几个典型热电效应，并通过电路仿真软件分析了系统在

图8　不同驱动电流下制冷模式动态分析结果

制冷和加热模式下的稳态和动态性能。尽管在模型建立时进行了一些简化与假设，但该方法仍可简单有效且快速地对半导体温控系统的性能进行分析，在系统设计初期可以为系统性能优化和温度控制策略提供指导。等效电路模型中的各项参数可通过实验方法进行修改，使模型更为精确，同时也可对模型进行更详细的设计，来分析系统中各项因素对半导体控温系统性能的影响。

[参考文献]

[1]徐德胜.半导体制冷与应用技术[M].上海：上海交通大学出版社，1999.

[2]杨明伟，许文海，唐文彦.热电制冷器的等效电路模拟与分析[J].红外与激光工程，2007，36(2).

[3]刘立军.基于ARM的基因扩增仪温度控制系统研究[D].西安：西安工业大学，2011.