地震反应谱和设计反应谱差异性研究

胡 俊，王 平

（安徽建筑大学 土木工程学院，安徽 合肥230022）

0 引 言

自从M.A.Biot引入地震反应谱的概念以来，作为工程结构抗震设计一个核心概念，被越来越广泛的应用于工程结构抗震设计中［1］。反应谱可以理解为一组阻尼比相同但自振周期不同的单自由度体系在一确定的地面运动作用下，该单自由度体系最大反应与相应体系自振周期之间的关系，反应谱反应的是在特定的地面运动作用下不同单自由度结构的最大响应。进行结构抗震设计时，由于无法确知某一地区今后可能发生地震的地震动时程，因而无法确知相应的地震反应谱，因而将地震波反应谱直接应用于结构抗震设计有一定困难，需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱称为设计反应谱，设计反应谱是新建或已建结构能够抵抗未来可能发生的地震，设计反应谱是在大量实际地震记录反应谱基础上经过统计分析和平滑处理，并结合震害经验综合判断给出的［2］。设计反应谱不像实际地震反应谱那样具体反映一次地震动过程的频谱特性，而是从工程设计角度，在总体上把握某一特征的地震动特性。设计反应谱反映了不同自振周期、不同阻尼比结构对地震作用的最大响应，比较合理的反映了地震作用与结构响应之间的关系，目前被大多数抗震规范所使用。

采用时程分析法对结构进行抗震分析时，地震记录的选取一直是困扰工程界的难题。采用不同的地震记录，其结果差异性很大［3］。采用时程分析法对结构进行抗震分析时，正确选择要输入地震加速度时程曲线，要满足地震动三要素要求，即峰值、频谱特性和持时［4－6］。对于时程分析法中地震波的选取原则上要求输入地震动的反应谱需拟合设计反应谱。设计反应谱中平台值和特征周期是设计谱两个非常重要的特征参数［7－10］。本文编制了地震波反应谱和频谱特性分析程序，分析了三种不同地震波的反应谱和频谱特性，并且与地震反应设计谱进行了分析比较。

1 单自由度体系在任意荷载作用下响应

单自由度体系在任意荷载所用下运动方程如式（1）：

式中：m是单自由度体系质量；c是体系阻尼比；k是体系刚度；p（t）是激励函数，如图（1）所示。

对于线性体系，采用基于激励函数差值的方法，则在时间间隔ti≤t≤ti＋1内，激励函数为：

式（2）中：Δpi＝pi＋1－pi。

方程（1）变为：

在时间间隔0≤τ≤Δti内，反应u（τ）为三部分之和：（1）τ＝0时刻的初始位移ui和初速度引起的自由振动；（2）零初始条件下对阶跃力pi的反应；（3）零初始条件下对斜坡力的反应。

在ti＋1时 刻，体系的位移 ui＋1和速度如下：

系数如下：

2 不同地震波的反应谱曲线和频谱特性

图2、图3、图4分别是 EI Centro波、Northridge波、阪神波加速度波形、标准化加速度反应谱和频谱特性图。从图2中可以看出：EI Centro波地震系数；对于阻尼比分别为ζ＝0、ζ＝0.05、ζ＝0.1，动力系数最大值分别为β＝9.8、β＝3.08、β＝2.39；幅值大于极值幅值的10%的频率主要在0～10Hz范围内。从图3中可以看出：Northridge波地震系数k＝0.84；对于阻尼比分别为ζ＝0、ζ＝0.05、ζ＝0.1，动力系数最大值分别为β＝6.15、β＝3.36、β＝2.76；幅值大于极值幅值的10%的频率主要在8Hz范围内。从图4中可以看出：阪神波地震系数k＝0.58；对于阻尼比分别为ζ＝0、ζ＝0.05、ζ＝0.1，动力系数最大值分别为β＝14.47、β＝4.58、β＝3.28；幅值大于极值幅值的10%的频率主要在5Hz范围内。

3 反应谱与设计反应谱比较

图5是EI Centro波、Northridge波、阪神波地震影响系数与设计地震影响系数对比，为了使地震波反应谱与设计反应谱相符，分别取设计地震影响系数取特征周期Tg＝0.55s、水平地震影响系数最大值αmax＝0.72和Tg＝0.75s、αmax＝1.4两种情况。从图5中可以看出：地震反应谱与设计反应谱差别较大，地震反应谱是锯齿形，这是因为地震反应谱是结构对特定的地面运动的反应，是根据所有可能单自由度体系对特定地面运动峰值反应而得出的；而设计反应谱是作为体系固有振动周期和阻尼比的函数，是对位移水准或设计地震力的规定，它是基于一组地面运动，从统计理论分析出发，使新建结构的抗震设计或已有结构安全评估能够抵抗未来可能发生的地震，体现结构在地震荷载作用下的共性。

4 结 论

（1）在用时程分析法对结构进行抗震性能分析时，所选择地震波的反应谱应与设计反应谱在统计意义上应该相符，地震动三要素的要求，即频谱特性、有效峰值和持续时间要符合规定；编制地震波反应谱和地震波频谱分析程序；

（2）对EI Centro波、Northridge波、阪神波反应谱进行了分析，分析了不同阻尼对其反应谱的影响，并且分析了它们的频谱特性；

（3）对反应谱与设计反应谱进行了分析与比较，具体分析了它们之间的差异性；采用振型分解反应谱法对结构进行抗震分析时，对于一些大跨度的结构，由于基础可能坐落在不同的场地，有不同的反应谱，需建立包络谱或者加权平均谱。

1 Anil K.Chopra.Dynamics of Structures Theory and applications to Earthquake Engineering［M］.2nd.ed.北京：清华大学出版社，2005.

2 郭晓云，汶川地震反应谱研究［D］.哈尔滨中国地震局工程力学研究所，2011.

3 杨溥，李英民，赖明.结构时程分析法输入地震波的选择控制指标［J］.土木工程学报，2000，33（6）：33－37.

4 薄景山，李秀领，刘德东，等.土层结构对反应谱平台值的影响［J］.地震工程与工程振动.2003，23（4）：22－27.

5 薄景山，吴兆营，翟庆生，等.三种土层结构反应谱平台值的统计分析［J］.地震工程与工程振动.2004，24（2）：23－29.

6 赵艳，郭明珠，李化明，等.对比分析中国有关场地条件对设计反应谱最大值的影响［J］.地震地质.2009，31（1）：186－197.

7 薄景山，翟庆生，吴兆营，等.三种土层结构反应谱特征周期的统计分析［J］.地震工程与工程振动.2004，24（3）：124－130.

8 陈鹏，刘文锋，付兴潘.关于场地卓越周期和特征周期的若干讨论［J］.青岛理工大学学报.2009，30（6）：30－39.

9 蒋维强，欧阳立胜.场地卓越周期与设计特征周期的关系研究［J］.工程抗震2004，4（2）：46－50.

10 刘文锋，付兴潘，于振兴，等.反应谱特征周期的统计分析［J］.青岛理工大学学报.2009，30（5）：1－7.