混沌掩码耦合复数模型的彩图RGB同步加密算法

张智高，张红梅，裴志利＋

（1.内蒙古民族大学 数学学院，内蒙古 通辽028000；2.内蒙古民族大学 计算机科学与技术学院，内蒙古 通辽028000）

0 引 言

彩色图像加密是确保图像安全传输的技术手段，已成为研究热点［1，2］。如谢涛等［3］设计了初始简单扩散－联合置乱－联合扩散的加密方法，实验结果表明其方法具有较高的安全性；柴秀丽等［4］设计了基于超混沌系统的彩色图像加密算法，实验结果表明其算法高度安全、密钥空间大；赵鹏涛等［5］设计了基于多涡卷混沌映射系统的图像加密算法，并对算法进行了实验测试，结果表明其算法加密质量优异。

尽管上述彩色图像加密算法安全性很高，能够有效保护图像传输安全，但这些算法的实质是多通道加密机制，增大了传输延迟，难以满足实际工程的需求。

为此，研究人员开发了少有的单通道彩色图像加密算法，对RGB分量进行同步加密，减少传输负载与时间成本。如龚黎华等［6］引入频谱切割，结合Arnold变换，对单一彩色图像的3个分量同时加密，实验验证了其算法的合理性与可行性；罗贤哲等［7］引入频谱切割，利用压缩思想，对彩色图像RGB 分量同步加密，并测试其算法的合理性，结果显示器算法高度安全，加密成本低；M.Josh等［8］将彩图RGB三分量压缩成一个索引矩阵，通过对索引矩阵来实现单通道加密，并测试其算法性能。

然而，基于取频谱切割与压缩思想，忽略了图像高频成分，易产生串扰效应，导致图像失真，而利用颜色空间变换的单通道加密，如HSV［9］、YCbCr［10］等技术，虽然没有串扰效应，但是其得到的密文仍然是彩图，增大了传输负载。

为了克服上述不足，本文提出了混沌掩码耦合迭代复数模型的单通道彩色图像RGB分量同步无损加密算法。通过设计迭代图像复数模型，将这些矩阵转以复数形式变成复数矩阵，充分考虑了图像高频成分，消除了失真现象。最后借助仿真测试了本文算法性能。

1 单通道彩图RGB同步加密算法设计

本文彩图RGB 同步加密算法如图1 所示。从图中可知，本文算法是包括了4个阶段：①RGB 分量的提取；②RGB复数矩阵的形成；③置乱复数矩阵的实部与虚部；④双重加密阶段。通过迭代图像复数模型，将RGB分量以复数形式叠加成一个复数矩阵，有效避免了频谱切割以及压缩机制的不足，有效消除了失真现象。

（1）若彩色图像I的尺寸为N×M ，利用如下程序提取I的RGB分量；

图1 本文多图像加密

（2）引入DCT （discrete cosine transform）与ZigZag机制，将RGB分量演变为明文矩阵MR，MG，MB。其形成机制如图2所示。具体步骤如下：

1）R，G，B 分量经DCT 变换后，将图像演变为系数矩阵。对每个明文进行n×n分块，利用DCT 模型，将R，G，B 转换成明文矩阵MR，MG，MB。DCT 模型如下

式中：C（u，v）——变DCT 函数；x，y——图像f（x，y）的像素坐标；L×H ——图像尺寸；u，v——F（u，v）的数据坐标值；cos（A）——余弦变换；S（u），S（v）——C（u，v）的核变换

2D 图像经n×n分块后，借助模型 （1），可获取DCT变换域中的n×n系数矩阵 （包括低频与高频部分）。

2）再引入ZigZag技术，对明文矩阵MR，MG，MB进行扫描。按照图3所示的扫描轨迹形成1D 矩阵fR，fG，fB。

图2 本文明文矩阵的形成

图3 ZigZag扫描

（3）根据fR，fG，fB，设计如下迭代复数模型

式中：Ai代表迭代第i次的复数矩阵；j＝代表复数参量。

（4）引入Logistic 映射，获取随机序列x ＝（x1，x2，…xn）。Logistic 模型如下

式中：μ∈［0，4］为系统参量。

（5）基于x ＝（x1，x2，…xn），扰乱A1，fB的位置

（6）再利用IDCT 函数，将复合矩阵A2转变成一个复合图像IRGB。IDCT 函数如下

其中，所有参数的物理意义与模型 （1）相同。

（7）输入初始值x0，迭代模型 （5），产生混沌相位掩码CPRM1，如图4所示；再结合FrFT （fractional fourier transform）变换，形成正则函数LCT

式中：f（x，y）——RGB 复合图像IRGB；λ——复杂常量；CPRM1（x，y）——混沌相位掩码；

图4 混沌相位掩码 （相位模板种子x0 ＝0.45）

（8）联合混沌掩码与LCT ，对复合图像IRGB进行扩散，构造双重加密函数，输出密文I′。加密函数如下

式中：I′——最终灰度密文；IRGB——复合图像；LCT ——正则函数。

依据本文算法可知，本文将彩图RGB分量以复数模型叠加成一个复合图像，有效克服了频谱切割与压缩思想带来的丢失图像信息与失真等不足；结合混沌掩码，构造双重加密函数，将彩色图像变成一幅灰度密文，有效降低了传输负载，减小了传输带宽压力；再提取复数矩阵的实部与虚部，即可得到解密图像，消除了串扰效应。

2 仿真结果与分析

在MATLAB平台上对本文单通道彩图RGB同步无损加密算法以及其它几种最新的算法进行测试。仿真条件为：戴尔2.5Hz，双核CPU，8GB的内存，运行系统Windows XP。所设立的对照均为：文献 ［6－8］，分别记为A、B、C算法。其中，Logistic 映射初值x0＝0.45；μ＝3；λ＝5。

2.1 加密质量对比分析

输入尺寸为227×227 的明文图像，如图5（a）所示。经不同算法加密后，结果如图5（b）～图5（e）所示。从图中可知，经不同加密算法处理后，图像的信息得到了充分混淆与扩散，没有任何信息泄露，这些算法的加密质量都很好；其中，本文算法和A算法得到的灰度密文，显著降低了传输负载，如图5（b）～图5（c）所示；而B、C算法是彩色密文，增大了传输带宽压力，如图5（d）～图5（e）所示。

图5 加密仿真结果

为了量化加密质量，本文计算了不同算法对应的密文信息熵值。为了密文具有更高的安全性，其信息熵应该接近8。其计算公式如下［10］

式中：H（s）——熵值；P（si）——变量si出现的概率。

依据文献 ［11］提供的方法对图5 （b）～图5 （e）进行测试30次，以测试其密文的平均熵值和最大熵值。实验结果见表4。从表4中可知，3种算法的信息熵比较接近。这显示其都具有较高的安全性。

2.2 雪崩效应分析

高度安全的加密算法应具备强烈的密钥敏感性能。当密钥发生微小波动时，所产生的解密图像差异是巨大的。本文测试了Logistic 映射初值x0＝0.45的敏感度。利用扰动因子δ＝10－16来改变x0。即：（x0－δ）与（x0＋δ）。研究其解密效果，并测试了x0的均方差MSE（mean square error）曲线。仿真结果如图6所示。从图6 （a）与图6 （b）可知，当y0发生极其微小变动时，无法对密文进行解密；而正确密钥得到的解密图像，清晰可见图6 （c）；且其MSE 曲线波动剧烈，如图6 （d）所示。这显示了本文算法满足严格的雪崩准则。

表4 不同加密系统处理后密文的信息熵值

图6 算法敏感度仿真结果

2.3 相邻像素点间的相关性分析

高度安全的加密算法应能够显著消除相邻像素点间的相关性。从图5 （a）与图5 （b）中择取3000对像素点，来计算其相关系数RXY。RXY模型如下［11］

图7是X 轴线上的加密前后图像里任意两个相邻像素点的相关性测试结果。如图7 （a）、（c）、（e）所示，明文RGB分量的相邻像素值聚集为一条对角线，这显示其相邻像素点间的相关性很高；而经过本文算法加密后，其像素值呈现均匀分布，如图7 （b）、（d）、（f）所示，说明本文算法显著破坏了其相关性。

图7 彩图RGB分量相关性仿真结果

其它方向的相关性见表1。从表中可知，本文算法的相关性更低。以B分量来说，加密前后，水平线上的RXY分别为0.9792、0.0023，大幅度降低了RXY值。

表1 加密前后图像相邻像素间的相关性

2.4 解密质量对比分析

通过分析不同加密算法的解密质量来体现算法的消除失真性能。仿真结果如图8所示。从图8 中可知，从视觉上看，3种不同的加密算法的解密质量都可接受；但本文算法与C算法得到的解密质量最佳，二者的解密图像细节清晰可见，无串扰效应，不存在失真，如图8 （a）、图8（b）所示。而A、B算法存在一定的失真，如图8 （c）、图8 （d）中箭头所指，存在轻微的串扰效应。主要是由于A、B算法是基于压缩思想来实现多图像加密，而压缩会造成显著的串扰效应；且A、B 算法都采用了频谱切割机制，丢失了图像高频信息［12］，使其解密质量较差；而本文算法设计了迭代复数模型，以复数形成复合图像，C 算法采用索引格式，形成索引矩阵，彻底避开了频谱切割与压缩思想，继而有效解决了失真问题。

2.5 解密效率对比分析

解密效率是衡量传输延迟的重要指标。较高的解密效率间接体现了较低的传输延迟。测试了本文算法以及对照组的解密效率，测试对象：如图5 （b）～图5 （e）所示。仿真结果见表2。从表中可知，本文算法与A 算法的解密效率接近，分别为0.53s、0.517s；而B、C算法的解密效率较低，分别为1.83s、1.66s。原因是本文算法和A 算法所解密的是一幅灰度密文；而B、C算法则是彩色密文。

图8 解密质量仿真结果

表2 各算法的解密效率测试结果

综合上述实验数据表明：本文算法在具备高度安全性能前提下，显著降低了传输延迟；且消除了串扰效应，使得解密图像无失真。

3 结束语

本文设计一种全新的单通道彩图RGB分量同步无损加密算法。避开压缩思想，设计迭代图像复数模型，将多个明文以复数形式成复合图像；结合混沌掩码，构造双重加密函数，获取灰度密文，降低传输负载；设计了混沌掩码耦合迭代复数模型的单通道彩图RGB分量无损加密算法研究。通过提取复数矩阵的实部与虚部，可得到解密图像，彻底消除了失真现象。仿真结果表明，本文加密算法高度安全；密文解密质量优异，不存在失真，显著消除了串扰效应。

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