基于MATLAB的数字信号处理教学改革探索

刘 梅 陈善荣 廖柏林

（1.吉首大学物理与机电工程学院，湖南 吉首416000；2.吉首大学信息科学与工程学院，湖南 吉首416000）

随着信息、通信、计算机科学与技术等学科的飞速发展，数字信号处理相关理论得到了显著的完善，其应用领域也日益广泛，已渗透到人们的日常工作和生活中[1-2]。从20世纪六七十年代开始，“数字信号处理”已成为各大专院校相关专业的一门重要专业基础必修课程，其课程的学科内容也在不断充实与完善。在此背景下,“数字信号处理”课程教学的教学改革引起了相关教育工作者的广泛关注和积极参与。因传统“数字信号处理”的教学注重算法和理论的推导，教师把理论课教学理解为讲解定义、概念和原理，学生则把理论学习理解为习诵、模仿和做题，从而造成了学生思维模式的固化，弱化了学生的创造性思维能力。不少学生,特别是西部民族地区本科院校的学生对此课程有怕学、厌学以及学不懂、理不清的现象[3]。结合该课程的特点以及吉首大学的实际情况，我们对课程的内容和结构进行了深入研究，对授课方式和方法做出了一定的调整和改革。因MATLAB是数字信号处理技术实现的重要手段[4]，将MATLAB函数与“数字信号处理”中的理论知识相结合，能够用易于理解的可视化图形帮助学生理解“数字信号处理”中的抽象概念和数学理论。

1 基于MATLAB的课程教学改革内容

1.1 理论教学的应用

“数字信号处理”作为一门理论性较强、涉及数学知识以及公式繁琐难懂的课程，传统的板书和课件讲授方法易造成学生学习时枯燥，难于理解。引入信号处理中广为应用的MATLAB函数，在授课中将MATLAB仿真演示与课件相结合，直观性强且教学效率高。在理论教学中通过MATLAB实验演示，以可视化展示形式帮助学生理解抽象的数学公式和技术理论，从而提升学生对该课程的学习效率与积极性。

图1 使用MATLAB计算两个序列的卷积

“数字信号处理”的基础是离散信号以及离散系统，利用MATLAB工具能够直观快速进行离散信号的显示与运算。例如对x1=[2，4，3，1]与x2=[2，1，3]俩离散序列求线性卷积和，其MATLAB程序如下：

图1给出了卷积结果的图形，求得的结果存放在序列y中为[4，10，16，17，10]。

此外，在课堂的实际教学中，可以引导学生更换相关x1与x2的值重复计算相关卷积，这样可让学生对卷积计算有直观了解为更进一步更深入理解打下基础。

1.2 实践教学的应用

“数字信号处理”的理论性较强，但是实践亦是教学不可或缺的组成部分。以MATLAB作为实验环境，将理论应用于“数字信号处理”实践主要有无限长冲激响应（IIR）滤波器设计和有限长冲激响应（FIR）滤波器设计等。其中无限长冲激响应滤波器设计包括典型模拟滤波器设计、用冲激响应不变法设计IIR滤波器以及用双线性变换法设计IIR滤波器；有限长冲激响应滤波器设计包括窗函数法设计FIR滤波器。以IIR数字滤波器的设计为例子，IIR数字滤波器的设计有间接法和直接法两大类，一般主要讨论间接法即由模拟滤波器来设计数字滤波器的方法，而且着重于冲激响应不变法及双线性变换法。这也是因为模拟滤波器（AF）有成熟的设计方法、完整的设计公式及实用表格可资利用，使得数字滤波器（DF）的设计更为简便迅速。在MATLAB中设计IIR数字滤波器的步骤总结如下：

（1）按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标；

（2）根据转换后的技术指标使用滤波器阶数选择函数，确定最小阶数N和固定频率Wn;

（3）运用最小阶数N产生模拟滤波器原型；

（4）运用Wn把模拟低通滤波器原型转换成模拟低通、高通、带通、带阻滤波器；

（5）运用冲激响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器。

例如设采样周期T=250μs（采样频率fs=4kHz），用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹滤波器，其3dB边界频率为fc=1kHz。其MATLAB程序代码如下：

程序中第一个butter的边界频率2π×1000，为脉冲响应不变法原型低通滤波器的边界频率；第二个butter的边界频率2/T=2/0.00025，为双线性变换法原型低通滤波器的边界频率。图2（给出了这两种设计方法所得到的频响，虚线为脉冲响应不变法的结果；实线为双线性变换法的结果。脉冲响应不变法由于混叠效应，使得过渡带和阻带的衰减特性变差，并且不存在传输零点。同时，也看到双线性变换法，在z=-1即ω=π或f=2000Hz处有一个三阶传输零点，这个三阶零点正是模拟滤波器在Ω=∞处的三阶传输零点通过映射形成的。

图2 三阶巴特沃兹滤波器的频率响应

通过对MATLAB程序的编写以及调试运行，可以加深学生对IIR数字滤波器设计的理解认识，达到改善教学效果的目的，同时也提高了学生的综合应用能力。

3 结束语

本文针对“数字信号处理”课程教学现状和存在的问题，利用MATLAB的强大运算功能，将其与“数字信号处理”相结合，并在我校进行了积极的实践探索。实践结果表明，新的教学方法能有效加强学生对理论知识的理解以及对MATLAB软件的掌握，显著提高学生的学习积极性，有效提高课程教学质量。

［1］程佩青.数字信号处理教程[M].北京:清华大学出版社,2001.

［2］韩得竹,王华.MATLAB电子仿真与应用[M].北京:国防工业出版社,2001.

［3］廖柏林,肖林,刘梅.地方高校“信号与系统”课程教学现状与改革探讨[J].科技视界,2015,(17):40-83.

［4］刘笑楠,颜华,杨理践“.数字信号处理”教学改革与实践[J].科技信息,2008,(33):466-467.