分式求值方法多

□黄细把

分式求值方法多

□黄细把

分式求值问题是初中数学学习中的一个重点和难点，解答它们的关键在于找出已知条件和要求值的式子之间的内在联系，进行适当的恒等变形.变形的对象可为条件，可为要求值的式子，也可为二者，变形的方法因题而异.

一、巧用整体

分析：原式＝要求其值，应先找到a＋b与ab之间的数量关系.

解：由＝1，得a＋b＝ab.

二、巧用消元

例2如果a

分析：第一个等式说明的是a与b的关系，第二个等式说明的是b与c的关系，a和c都可用b的分式表示.

解：由原式＝

三、巧用倒数

例3已知的值.

解：显见，

四、巧用化积

例4若abc≠0，a＋b＋c＝0，则（）.

A.0 B.1 C.－1 D.2

分析：直接通分计算非常麻烦，应考虑将求式的三个分母分别化为积的形式.

解：由a＋b＋c＝0，得a＝－（b＋c）.

所以b2＋c2－a2＝b2＋c2－（b＋c）2＝－2bc.

同理c2＋a2－b2＝－2ca，a2＋b2－c2＝－2ab.

五、巧用拆项

分析：拆项知要求其值，关键在求

解：由

六、巧用降次

例6已知x2＋x－3＝0，则

分析：不难发现，x2可用x的代数式表示，若x3也可用x的代数式表示，将它们代入待求式的分子中，分子的最高次数变为1.

解：显见x2＝3－x.

因为x≠0，所以x3＝3x－x2＝3x－（3－x）＝4x－3.

七、巧用配对

例7如果ax＝by＝cz＝1，求的值.

分析：注意到ax＝1，by＝1，cz＝1，应把原式中含字母a和字母x的两个分式、含字母b和字母y的两个分式、含字母c和字母z的两个分式分别配对.

解：由ax＝1，得a4x4＝1.