“天平三步法”测密度

□吴正念

“天平三步法”测密度

□吴正念

同学们掌握了密度测量的原理后都知道，遇到了天平或量筒等器材差缺时，只要恰当地运用“等效替代”的思想照样可以完成密度的测量.那么当测量器材仅有天平时，如何让天平在“等效替代”的过程中物尽其用呢？我们不妨从下面的例题中来细细体会.

一、“溢水法”测固体密度

例1（2015·黔西南）现有一质地均匀，形状不规则的小石块.小明想用天平粗略测出它的密度，在调节天平平衡时，把天平放在水平桌面上，游码移至标尺零刻度线处，观察横梁指针指在分度盘中线的右侧，则他应将横梁左端的平衡螺母向_____（填“左”或“右”）移动.天平平衡后，小明用烧杯装满水，测出其总质量为m1（如图1-甲），将小石块投入装满水的烧杯中（如图1-乙），测其总质量为m2，此时溢出了质量为m3的水，则小石块的密度ρ石=.

解析：①当调节天平横梁平衡时，将游码移至横梁标尺左端零刻度线处，发现指针停在分度盘的右侧，表明天平右端下沉、左端上翘，要使天平平衡，应将平衡螺母向左移动.

②根据甲、乙两图及题意可知，小石块的质量m=m2+m3-m1，小石块的体积和溢出水的体积相等，易知小石块的体积V=V=，故石块的密度为

点拨：这里天平“三步法”的攻略是：第一步，用天平测出合适容器装满水时的总质量m1；第二步，让待测物浸没在装满水的容器中，用天平测出它们的总质量m2；第三步，用方便袋收集溢出的水并用天平测出其质量m3.则待测物的质量为m= m2+m3-m1，而待测物的体积和溢出水的体积相等，易知待测物的体积为V=V=，故待测固体密度为

二、“标记法”测固体密度

例2（2014·鞍山）小文和小红想测石块的密度，发现桌上的器材有：天平、砝码、烧杯、足量的水、胶头滴管.他们经过思考，决定进行下面的操作：

（1）小文把天平放在水平桌面上，调节平衡螺母，使天平平衡.小红认为此操作有误，错误是____.

（2）用调节好的天平称石块的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码如图2-甲所示，则石块的质量为____g.

（3）为了测石块体积，他们进行了如图2-乙所示的实验操作：

a.把烧杯中装适量水，并在水面的位置作好标记，并用天平测出烧杯和水的总质量为103g.

b.将石块放入装水的烧杯中，倒出超过标记处的水，并用胶头滴管使水面恰好在标记处，测出此时烧杯、水、石块全部的质量为145g.

c.通过计算，求出石块的体积为____cm3，石块的密度为____kg/m3.

（4）实验结束后，他们进行讨论：若b操作中倒出水后，水面低于标记处，这样的情况下测出的密度值将（填“偏大”或“偏小”）.

图2

解析：（1）小文把天平放在水平桌面上，应该首先将游码移到标尺最左端的零刻线处，再调节天平平衡，可见操作错误是：游码没有移到左端的零刻线处.

（2）由图甲知，石块的质量为m=50g+20g+2g=72g.

（3）由“等效替代”原理可知，石块的体积为

（4）若b操作时，水面低于标记处，会造成石块的体积测量偏大，由ρ=得，密度偏小.

答案：参看解析

点拨：“三步法”攻略的第一步：用天平称出待测物质量m0；第二步：将待测物放入装有适量水的容器中，用细线在容器外壁与水面相平处作一标记，再取出待测物，称出容器和水的总质量m1；第三步：向容器中加水，直到水面与标记相平，称出此时容器和水的质量m2.易知待测物体积V待=V加=，故待测物密度ρ待=

三、“等容法”测液体密度

例3（2015·台州）在实验条件受限制的情况，创造性地设计实验能解决一些实际问题.

小柯测量食盐水密度，能找到的器材有：两个相同的透明杯子、清水（ρ水=1g/cm3）、食盐水、记号笔和托盘天平.因为没有量筒，液体体积无法直接测量，小柯想到借助于V食盐水=V水的方法，用天平测得m1=52.0g、m2=132.0g、m3=141.6g，利用三个数据完成了食盐水密度的测量.他的测量过程与方法如图3.结合实验图解，ρ食盐水=____g/cm3.

解析：根据实验步骤可知，用天平测出空杯子的质量m1后，又用天平分别测出装等体积的水和食盐水的两杯液体的总质量，则根据V水=V食盐水和V=可得

故食盐水的密度为

答案：1.12

点拨：“三步法”攻略的第一步：用天平测出空容器质量m0；第二步：把空容器中装满水，用天平测出容器和水的总质量m1；第三步：倒干净容器中的水，让空容器中装满待测液体，用天平测出它们的总质量m2.易知容器的容积，故待测液体密度ρ待=值得说明的是对于某些特殊的固体，比如面粉，也可用类似方法测其密度.