基于逆向工程的高速铁路用ω弹条三维建模研究

朱萍玉，杨志超，李永敬，朱茂栋

（广州大学机械与电气工程学院，广东广州　510006；2.广州南方高速铁路测量技术有限公司，广东广州　510665）

基于逆向工程的高速铁路用ω弹条三维建模研究

朱萍玉1，杨志超1，李永敬1，朱茂栋2

（广州大学机械与电气工程学院，广东广州510006；2.广州南方高速铁路测量技术有限公司，广东广州510665）

针对具有复杂空间中心曲线的高速铁路用ω弹条的几何建模，提出了一种基于逆向工程技术的建模方法.首先借助三坐标测量机获取ω弹条表面的点云，然后由同一垂直断面上的三点拟合截面圆，再将系列圆心依次相连为实体中心线，最后采用SOLDWORKS软件的曲线投影技术，实现ω弹条的逆向三维几何建模.给出了点云的误差控制方法，最优点云点数的有效利用率为96％，成圆率97％，满足逆向建模要求，为具有统一截面圆的零件逆向建模提供参考.利用得到的中心曲线，进行曲线拟合，得到曲线分段多项式数学表达，为后续优化设计提供高效参数化建模解决办法.

ω弹条；逆向工程；三坐标测量；曲线投影；空间曲线拟合

钢轨由弹性扣件固定在轨枕上，而弹性扣件正是通过弹条这一关键部件的弯曲和扭曲变形施加给钢轨扣压力［1－2］，长期保持着钢轨与轨枕间的联结.弹条主要起到保持轨距、减振的作用［3］.同时，在列车高速通过时，弹条将承受极高的瞬态冲击载荷，因而对弹条的性能要求非常严格［4］.目前国内生产的弹条采用棒材折弯，完成后测量弹程，中部、尾部截面的最小直径，翘角以及两肢宽度，而对弹条两侧肢之间的长度、是否存在撇角、圆弧尺寸是否精确未作要求.因此，生产的弹条虽满足现有的检查要求，形状与设计图纸形似，而忽略了非检查项对弹条安装和轨道固定有着一定的影响［5］.如图1的小圆圈中显示了弹条左右前肢水平高度不一致时，安装时则需将弹条按压至接触钢轨表面的绝缘块.这一操作将导致两前肢受力不均，影响弹条自身寿命及列车行驶安全.

图1　弹条接触部位Fig.1　The part ofωfastening spring clip contact

尽管从弹条的CAXA三视图可以通过Solid Works等软件建立弹条的有限元模型，但逆向工程为弹条实物建模提供了一种更准确的途径，进而进行弹条的动力学特性分析.本文采用三坐标测量及逆向工程技术，对典型的“ω”结构的W1型弹条进行数据采集，得到用多项式分段表达的弹条中心曲线，并完成基于此中心曲线的弹条三维模型.

1　ω弹条逆向测量

1.1弹条几何结构分析

传统的逆向工程技术，通常获取零件表面的点数据，然后通过点－线－面－体的流程，完成反求.对于弹条这一具有复杂空间曲率中心线的零件，若采用传统处理方法［6］，在获得精确模型时，会因该零件曲率复杂多变，而需要采集大量表面点数据.不仅耗时，效率低且难以保证精度.本文根据其独有的形状特点，跳过传统流程中先面后体的流程，直接由线到体进行反求.

ω弹条可视为由一圆沿着某空间曲线运动而成的等径实体，这一复杂的空间曲线即实体的中心线，且分布在3个具有不同半径但相切的圆柱面上［7］.由于ω弹条为轴对称结构，故只需要得到半边实体的中心曲线即可.第一步，测量弹条实体表面的点阵，第二步，分别将测量点以同一截面上的3个点为一组拟合成系列圆，并依次相连圆心，即可得到一条空间曲线，最后，在Solid Works软件里用一截面圆沿着该空间曲线扫描，实现ω弹条建模.

1.2弹条数据采集

根据弹条的几何结构特点，采用便携式三坐标测量机，如图2（a）所示，其笔尖探头精度满足弹条转角处的密集点的测量.测量前，先固定弹条，再在弹条的垂直断面上标记点，每断面标记3个，用于后续的三点拟合截面圆.正式采集数据时，使用便携式三坐标测量机的笔尖触头，对弹条上已标定的点进行触击.最后，借助三坐标测量机配套的软件系统，导出包含点阵的IGES文件，见图2（b）.

图2　ω弹条三坐标测量Fig.2　Three coordinatemeasurement of ωspring clip

2　弹条建模

采用SOLIDWORKS软件对所测得的点阵进行画圆预处理.采用三点画圆法或者三点圆弧法，分别将之前处在一个平面内三点拟合为一个圆，并确定其圆心，如图3所示，对所有圆施加相同半径束，连接上述系列圆心，即得到弹条近似空间中心曲线.

图3　三点画圆及空间中心曲线Fig.3　Draw 3-points circles and the center line

2.1测量尺寸参数

由于圆心个数有限，由系列圆心直接连接而成的中心线并不顺滑.为得到光滑的空间中心曲线，需要把所得到的空间中心曲线投影到平面上并找出3个圆柱面相切的切点位置.将中心曲线分别向2个相互垂直的平面投影，见图4.

图4　弹条中心线平面投影图Fig.4　Center line plane projection of railway spring clip

得到中心曲线由2个切点将其分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3段，见图4（a）.

2.2求解弹条中心曲线

弹条中心曲线的3段实际上分别位于不同的曲面上，分别将其投影到不同半径的圆柱面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，再通过相切点连接，则形成一条顺滑的空间曲线，即弹条的空间中心线，见图5，建立与曲面相切的基准面Ⅰ，在基准面Ⅰ上完成曲线投影步骤得到3D曲线Ⅱ.同理可得3D曲线Ⅰ和Ⅲ，最终完成ω弹条空间中心线的绘制，见图6.中心线通过扫描及镜像处理，得到ω弹条3D模型，见图7.

图5　3个圆柱面及曲线投影Fig.5　Three cylindrical surface and projection of3D curveⅡ

图6　ω弹条中心线Fig.6　Half center line ofωrailway spring clip

图7　ω弹条3D模型及有限元分析图Fig.7　3D model ofωrailway spring clip and analysis result

2.3弹条建模误差分析

测量建模中的误差来源包括3部分，采集数据时笔式触头的操作误差、3点画圆所得有限圆心数、以及对测量数据的取整操作时的累积误差.2种方法用来减小误差：①通过测量多组点云，以降低触头操作偏移的误差；②使用投影中心线的方法，降低因圆心个数有限带来的曲线不顺滑误差.此外，采用统计法对多组点云的有效性进行评定，表1为统计获得的一组点数利用率最高的点阵.

表1　点阵有效利用率统计Table 1　The statistics of efficient point cloud

值得注意的是，尽管经过多次测量能得到多组点阵，并最终选取能画出最多截面圆的一组点阵，但在画圆预处理时，多余相近点的排除必不可少.这里的相近点，是指笔尖采点时，操作误差时所产生的重复点，相当于1个点的作用.有效点的评判标准是，能使用同一截面的3个点完成画圆的操作.表1中，空间坐标点的利用率达到96％，成圆数获得率达到97％，满足建模要求.

3　空间曲线拟合

通过建模求得的某个具体三维模型，可以用于CAE分析研究，弹条某使用工况下的有限元分析见图7.但这种模型只是针对某个具体工况，不利于后续不同条件下使用的弹条结构优化.通过对得到的空间中心线进行曲线拟合，得到其数学表达式，可实现弹条的参数化建模.

基于上述间接构造得到的空间中心曲线，通过抽取曲线上点的空间坐标，作为空间三维拟合的数据源［8］.由于弹条为对称结构，故只须分析其一半的曲线拟合.将弹条中心曲线分为4段，第1段为空间直线，其具体位置由第二段曲线起点决定，其中第2～4段需进行拟合，见图8.使用专业曲线拟合软件1stopt，运用麦夸特（Marquardt）法，分别得出3段曲线的多项式表达式Z2，Z3，Z4如下：

式中，p1至p10分别为对应的第2，3，4曲线段的各拟合式中的系数，具体见表2.

表2　拟合系数表Table 2　The coefficient data

运用Matlab中的最小二乘法对系数优化，把在1stopt得到的系数值作为lsqcurvefit函数初始值［9］，经过系数优化，得出表2.Z2表达式不变，并将前述多项式简化为

3条曲线的拟合度采用残差作为评判标准，计算得出3条曲线的残差分别为5.210 2，2.6574和0.1230.拟合做出的曲线见图8，原数据点分4段分别用“＋”、“★”、“○”和“□”标记，拟合得到的曲线用实线连线表示.残差较小，拟合效果良好.基于拟合出来的多项式表达式通过修改系数，可得到一系列具有不同中心线的弹条，再结合使用条件优选出最佳方案.

图8　拟合的空间中心线Fig.8　Fitted space center curve

4　结束语

对具有复杂空间中心曲线的ω弹条，借助便携式三坐标测量机采集得到的ω弹条实体数据，采用逆向工程技术，构建空间序列等径截面圆，获取ω弹条的空间中心曲线，进而高速有效地实现ω弹条逆向建模.这种建模方法，优于传统逆向工程中由点阵－曲线－曲面的建模方式，适合具有统一截面零件的逆向建模.通过对反求得到的中心曲线进行空间三维拟合，得出曲线的数学表达式，经过与原数据对比，拟合效果良好，对于后续的弹条参数优化设计有参考作用.

［1］GIANNAKOSK.Secondary stiffness of fastening's clip：Influence on the behaviour of the railway track panel［J］.Transp Res Aren，2014.

［2］GUTIERREZM J，EDWARDS JR，BARKAN C P L，et al.Advancements in fastening system design for North American Concrete Crossties in Heavy Haul Service［C］∥Proceedings of the 2010 Annual AREMA Conference，Orlando，FL，2010.［3］VAN D B，DERSCH M S，EDWARD JR.International concrete crosstie and fastening system survey 2-final results［R］.University of Illinois at Urbana-Champaign，Results Released June 3 2012.

［4］VAN D B，EDWARDSJR，RUPPERTC J，etal.Considerations for14mechanistic design of concrete sleepers and elastic fastening systems in north 15 America［C］∥Proceedings：International Heavy Haul Association Conference，New 16 Delhi，India，2013.

［5］WILLIAMSB，KERNESR，EDWARDSJR，etal.Lateral force27measurement in concrete crosstie fastening systems［C］∥Proceedings：Transportation 28 Research Board Annual Meeting，Washington D.C.，United States，2014：8-29.

［6］李海，徐海卫.基于3D数模的三坐标测量机曲面检测［J］.中国测试技术，2005（4）：24-26，40.

LIH，XU HW.Inspecting surfaces by CMM based on 3DCADmodel［J］.China Measur Test Tech，2005（4）：24-26，40.［7］刘松林.ω弹条三维建模方法与力学性能分析的研究［D］.合肥：合肥工业大学，2003.

LUISL.Study of3dmodeling and analysis ofmechanical performance forωtype spring-bar clip［D］.Hefei：HefeiUniversity of Technology，2003.

［8］孙忠贵.一个关于空间曲线的拟合方法［J］.华东地质学院学报，2003（2）：153-154.

SUN ZG.A fittingmethod for space curve［J］.JEast China Geol Instit，2003（2）：153-154.

［9］蔡山，张浩，陈洪辉，等.基于最小二乘法的分段三次曲线拟合方法研究［J］.科学技术与工程，2007（3）：352-355.CAIS，ZHANG H，CHEN H H，et al.Research of piecewise cubic curve-fitting method based on least-square principle ［J］.Sci Tech Engin，2007（3）：352-355.

Study on 3D modeling ofωspring clip for high-speed railway based on reverse engineering

ZHU Ping-yu1，YANG Zhi-chao1，LIYong-jing1，ZHU Mao-dong2

（1.School of Mechanical and Electric Engineering，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China；2.Guangzhou South High-speed Railway Surveying Technology Co.，LTD，Guangzhou 510665，China）

A modelingmethod ofωrailway spring clip with complex space center curve based on reverse engineering technology is presented for high-speed railway.Firstly，by means of coordinate measuring machine（CMM）to getωrailway spring clip surface point cloud，and then to fit a series of circle planes onmany vertical sections using a group of three points in each section respectively.The central solid line can be formed by connecting these center points of series vertical section circles in sequence.The reverse geometry 3Dmodel ofω railway spring clip can be obtained by using the curve projection technique of SOLDWORKSsoftware.The error controlmethod of point cloud is given，the effective utilization rate of themost advantage cloud points is 96％，and the rate of forming circle is97％.The resultmeets the requirements of reversemodeling.Based on polynomialwhich is obtained from the 3D curve fitting technology，it provides a valid way to parametricmodeling.This method provides a reference for the reversemodeling of partswith uniform cross section.

ωrailway spring clip；reverse engineering；coordinate measuring machine；curve projection；3D curve fitting

1671-4229（2015）06-0065-04

TH 128

A

2015－08－25；

2015－10－18

广东省应用型科技研发专项资金重点资助项目（508206117029）；广州市重点实验室资助项目（2060402）

朱萍玉（1971－），女，教授，工学博士.E-mail：pyzhu＠gzhu.edu.cn.

【责任编辑：陈钢】