卫星定位技术在赞比亚公路控制测量中的应用

胡龙华 付 和

（①华北地质勘查局综合普查大队②北京中色测绘院有限公司燕郊065201）

卫星定位技术在赞比亚公路控制测量中的应用

胡龙华①②付 和①②

（①华北地质勘查局综合普查大队②北京中色测绘院有限公司燕郊065201）

本文以对非洲道路援建项目为例进行赞比亚国家当地椭球体、投影方式的研究，介绍了非洲坐标系统的主要参考椭球参数，结合卫星定位系统在公路控制测量中的使用情况，通过对坐标系统使用正确性的验证与精度分析，满足规范测量技术规范要求，提出卫星定位技术在国外公路控制测量中的优势，减轻了野外测量人员的劳动强度，提高了内外业工作效率，而且能获取更高精度的成果。

卫星定位系统参考椭球投影方式精度分析

1 引言

援建项目在非洲南部赞比亚的首都卢萨卡（Lusaka）城市内，地区中心经纬度为东经28°17＇15.73＂，南纬15°24＇25.32＂。大部分属于高原地区。项目是为满足多条城市道路的扩建或面层加铺勘察设计要求，路网分布在城区和郊区。城区车辆密集，交通经常堵塞，市场集市人多；郊区路网比较分散、不集中；路网总长400 km。

2 坐标系统的采用

非洲控制测量采用了两个主要参考椭球，分别是克拉克CLArke1880椭球和克拉克Clarke1866椭球；采用了两个次要的参考椭球，分别是海福特Hayford椭球和Clarke1886椭球。大部分非洲国家约占整个非洲总面积的71%的国家采用Clarke1880椭球（如赞比亚、苏丹、津巴布韦椭球、埃塞俄比亚等国家）。约占非洲总面积的14.5%的非洲国家采用Clarke1866（例如刚果金）。约占非洲总面积的8%的国家采用Hayford椭球（例如埃及）。约占非洲总面积的1.8%的国家采用CLArke1866椭球，还有一少部分非洲国家，使用Bessel椭球（例如纳米比亚）[1]，非洲主要参考椭球见表1。

表1 非洲主要参考椭球

通过分析得到赞比亚当地投影参数，见表2。

表2 赞比亚投影系统主要参数表

3 卫星定位系统的实施

根据上述椭球参数，使用UTM投影，中央子午线27°，使用CLArke1880椭球参数，将四等控制网采用独立观测边连接构成闭合图形，充分考虑GPS网的图形强度，使GPS网网型合理，以提高GPS点的测量精度。四等控制网最长基线边为4 536.335 8 m，最短基线边1 012.978 1 m，平均边长为2 356.432 3 m。

图1 四等GPS控制点分布点位图

内业计算严格控制基线解算及其质量检验中的各项指标，以满足此次工程项目要求[2]：

WX(基线纵向闭合差)

WY(基线横向闭合差

WZ(基线高程闭合差)W(基线闭合中差

其中：n表示闭合环边数；σ表示基线向量的弦长精度[1]。

规范要求坐标X、Y分量和环长度相对闭合差见表3。

表3 相对闭合差

经计算GPS网最大坐标分量为4.9 mm小于6.0 mm。

经计算环线全长相对闭合差为8.59 mm小于10 mm，已经达到表3中四等GPS的精度要求。

4 成果的精度验证

控制网的精度取决于工程所要求的精度，根据我国的城市测量规范要求，投影长度变形必须在2.5 cm∕km以内。本项目首级控制四等GPS点坐标反算的边长与实地测量出相邻边长符合一定较差要求，也就是高斯正形投影的距离改化（一般为正数）和反算归算到参考椭球体面上（或平均海水面上）的高程归化（一般为负数）的总和（即长度变形）在25 mm∕km以内，这样的精度才能达到城市各种工程测量的精度。根据下列近似公式进行验证计算：

式中，H为归化高程；R为地球平均曲率半径。

即ΔD∕D和归化高程H成正比。设R=6 371 km，H为50～2 000 m时，椭球体上的边长S投影至高斯平面，其长度将会放长ΔS，设该边两端点的平均横坐标为Ym，其差数为△y[3]，则：

其近似关系为：

本次任务中央子午线设置为东经27°，解算出平面Y坐标在633 000～636 000之间，赞比亚卢萨卡城市高程在1 300～400 m之间，投影精度计算如下。

最小△D=-H∕R=-1 300∕6 371=-20.40 cm

H=1 300 m

最小△S=Ym2∕2R2=1332∕（2×6 3712）=21.79 cm

Ym=633 000-500 000=133 km

投影长度变形L=△D+△S=-20.40+21.79=1.39 cm，小于2.5 cm∕km

最大△D=-H∕R=-1 400∕6 371=-21.97cm

H=1 400 m

最大△S=Ym2∕2R2=1362∕（2×6 3712）=22.78 cm

Ym=636 000-500 000=136 km

投影长度变形L=△D+△S=-21.97+22.78=0.81 cm，小于2.5 cm∕km。

证明此次非洲坐标系统能够满足城市测量规范，长度变形在25 mm∕km。

根据项目的需要，为了获得高精度验算结果，采用了LeicaTS30全站仪测量可通视的边长，并进行仪器加乘常数改正、气象改正、倾斜改正和投影改正。

全站仪（标称精度0.5″∕1 mm+1 ppm）参照《中、短程光电测距规范》中三等测距精度观测。规定主要技术指标如下：

⑴往返观测测回数≥2；

⑵边长一测回读数间较差限差≤2 mm；

⑶边长测回间较差≤3 mm；

⑷垂直角观测测回数≥2。

全站仪测距边长与GPS反算边长对比见表4。

表4 全站仪测距边长与GPS反算边长对比表

从表4中可以得出，卢萨卡城市首级四等GPS控制点反算边长和全站仪实际测量的边长较差均小于12.2 mm，通过较差计算边长相对误差均小于1∕11.6万。从而再次证明了此次非洲坐标系统采用的准确性，也证实了此次工程的首级控制网成果的可靠性。

5 结论和展望

国外进行控制测量，在做工程实施前，一定要熟悉该地区坐标系统的有关参数，收集并整合相应的控制资料，进而筹备高效率的计划。控制测量精度是测绘的基本，为满足我国城市测量规范，坐标系统的选择应以投影长度变形不大于2.5 cm∕km为原则，通过高程归化和高斯正形投影的距离改化和改变测区投影带中央子午线，使其成为对称投影，是缩小投影变形的主要措施。本文通过使用国产卫星定位仪器的精度验证，完全满足当地高精度测绘要求。随着我国具有自主知识产权的北斗导航卫星定位系统的广泛应用，将来与美国GPS、俄罗斯格罗纳斯、欧盟伽利略系统并称全球四大卫星导航系统，那么基于GNSS的四星定位技术已经成为非洲更多工程使用的可能。

[1]付和,李琳娜,王洪林,曾范航.GPS定位技术在赞比亚地质工程测量中的应用[L].矿产勘查,2013,09.

[2]徐海华.基于组件技术的水动力数值模型前后处理GIS系统[J].天津大学硕士论文,2005,(12).

[3]朱孝胜.单基站RTK代替一级导线控制测量的实践与分析[J].城市勘测(信息科学版),2007,(04).

[4]林雪原,刘建业.北斗双星定位系统改进及其算法的研究[J].空间科学学报,2003,23(2).

[5]李学浪.GPS测量几个热点问题分析探讨[J].西部探矿工程,2006,07(15).

收稿：2014-11-25

DOI∶10.16206∕j.cnki.65-1136∕tg.2015.01.019