一种新的频率调制雷达信号识别方法

胡鑫磊，张国毅，王晓峰

（1.空军航空大学信息对抗系，吉林 长春130022；2.海军航空工程学院，山东 烟台264001）

0 引言

频率调制信号因其具有大时宽带宽积的特点，在现代低截获概率雷达系统中得到了广泛应用。而不同频率调制方式的信号具有不同的低截获性能，所以识别频率调制信号的具体调制方式是电子侦察的重要内容。雷达系统中常用的频率调制信号有线性调频信号（LFM）和几种不同调制类型的非线性调频信号（NLFM）［1-3］。文献［4］提出了一种基于RFRFT（The Reduced Fractional Fourier Transform）的识别方法，应用统计理论中反映曲线尖锐平缓程度的峰态值识别频率调制信号；文献［5］利用正交变换加窗滤波和多项式拟合识别频率调制信号；文献［6］通过比较前后时间段调频斜率进行频率调制信号的识别。但这些方法只能将频率调制信号简单识别为LFM 和NLFM 信号，不能够对NLFM 信号的具体调制类型进行识别。

雷达系统常见的NLFM 信号包括正切非线性调频信号（TNLFM）、三次多项式非线性调频信号（CNLFM）和正弦非线性调频信号（SNLFM）。本文主要研究这三类NLFM 信号与LFM 的识别问题，提出了一种新的调频信号识别方法。该方法首先提取信号的QPF脊线，计算脊线的线性拟合误差，将信号识别为直线特征信号和曲线特征信号；然后分别利用RAT 和曲率半径完成直线特征信号与曲线特征信号具体调制方式的识别。仿真实验表明，该方法可以有效识别频率调制信号，且具有良好的抗噪性。

1 信号模型与分析

1.1 信号模型

调频信号的数学表达式为：

式中，φ（t）为信号的频率调制函数，不同的调制特征主要体现在φ（t）上。

信号的瞬时频率可表示为：

本文主要识别雷达系统中常见的LFM、TNLFM、CNLFM 和SNLFM 四类频率调制信号，图1给出了这四种信号的瞬时频率特征。

图1 信号的瞬时频率特征

1.2 信号QPF分析

QPF的一个重要特性是在低信噪比下可以准确提取信号的相对频率变化率，利用该特性可以对四种频率调制信号进行分类。若信号为s（t），则其QPF为［7］：

式中，τ是相对时间，u是相对频率变化率。由式（3）可知，计算信号的QPF相当于提取信号的瞬时频率变化率。图2是四种常见频率调制雷达信号的QPF 二维分布。

图2 信号的QPF脊线图

由图2可知，LFM 信号的QPF 能量集中在一条水平直线上，表明LFM 信号的频率变化率是一常数；TNLFM 信号的QPF能量集中在一条曲线上，在首尾时段的频率变化率比较大，而在中间时段频率变化率相对较平缓，可近似看作LFM 信号；CNLFM 信号的QPF能量集中在一条斜率不为0 的直线上，所以CNLFM 信号的频率变化率随着时间线性变化；SNLFM 信号的QPF能量集中在一条正弦曲线上，即SNLFM 信号的频率变化率随着时间呈现正弦变化特性。基于这四种调频信号不同的QPF脊线特点，本文将信号分为两类：QPF脊线为直线的信号称为直线特征信号，QPF脊线为曲线的信号称为曲线特征信号。由分析知，直线特征信号包括LFM 和CNLFM 信号，曲线特征信号包括TNLFM 和SNLFM 信号。

2 识别原理

2.1 信号粗识别

由1.2节可知，根据QPF 能量分布的不同特征，可以将频率调制雷达信号分为直线特征信号和曲线特征信号，因此可以提取信号QPF能量分布的脊线特征实现信号粗分类。由于直线特征信号QPF 脊线的线性拟合误差远小于曲线特征信号QPF 脊线的线性拟合误差。所以，本文利用信号QPF脊线的最小二乘线性拟合方差值σ作为识别两类信号的特征参数。若信号QPF脊线的线性拟合方差值σ小于设定阈值σ′，则识别为直线特征信号；否则，识别为曲线特征信号。

2.2 直线特征信号识别

RAT 是一种直线积分投影运算，它是检测图像中直线的有力工具。任意二维函数f（t，ω）的RAT 定义为［8］：

式中，

式中，（t，ω）为原直角坐标，（u，v）为新直角坐标，PQ为积分路径，α为坐标旋转角。

LFM 信号的QPF能量集中在倾斜角为0°的水平直线上，而CNLFM 信号的QPF能量集中在倾斜角不为0°的直线上。由于RAT 能在直线的倾斜角方向取得最大的能量积累，所以可以利用RAT 提取信号QPF能量脊线倾斜角进行直线特征信号的识别。RAT 模值最大处的旋转角称为RAT 最佳旋转角，与直线的倾斜角互余。

图3给出了两种信号的QPF 脊线在不同旋转角下的RAT 模值。由图3可知LFM 信号的QPF脊线在旋转角为90°时RAT 模值达到最大，所以脊线的倾斜角为0°；而CNLFM 信号的QPF 脊线最佳旋转角不为90°，其脊线的倾斜角不为0°。因此，只要判断信号QPF脊线的RAT 最佳旋转角α是否为90°就能识别这两种信号。

图3 信号的QPF脊线在RAT 不同旋转角的模值

综合以上分析，按如下方法进行直线特征信号的识别：计算信号QPF拟合脊线RAT 的最佳旋转角α，若α在85°～95°之间就判断为LFM 信号，否则判为CNLFM 信号。

2.3 曲线特征信号识别

对于平面曲线的弯曲程度，可以通过曲率值来衡量。对一光滑曲线，若其直角坐标方程为y＝f（x），且f（x）具有二阶导数，则其曲率的计算公式为：

式中，K 为曲线的曲率值。曲率越大表示曲线的弯曲程度越大，且曲率正负表示曲线的凹凸性，曲率半径为曲率的倒数。

图4为曲线特征信号的QPF 脊线。由图4可知TNLFM 信号QPF 脊线前后段的凹凸性一致，而SNLFM 信号QPF 脊线前后段的凹凸性相反。曲率的正负可以反映曲线的凹凸性，所以可以根据脊线前半段和后半段曲率最大值的正负进行识别。由于信号QPF脊线的曲率值比较小，为了提高识别分辨力，将信号QPF脊线的最小曲率半径作为识别特征，而且为了减小噪声的影响对脊线进行了平滑，平滑点数为信号长度的1／50。

图4 第二类信号的QPF脊线

总之，对曲线特征信号的识别如下：将信号QPF脊线切割为长度相同的前后两段，分别计算两段曲线的最小曲率半径ρ1和ρ2，若ρ1和ρ2的正负号相同就判为TNLFM 信号，否则判为SNLFM 信号。

2.4 识别流程

综上分析可知，信号QPF能量脊线的线性拟合误差σ大小可以将四种频率调制信号分为直线特征信号和曲线特征信号两类信号。对于两种直线特征信号可以通过RAT 的最佳旋转角α 进行识别，对于另外两种曲线特征信号可以通过脊线前后时间段的最小曲率半径ρ的正负进行识别。为了更加直观地表示四种调频信号的识别步骤，图5给出了这些信号的总体识别流程。

图5 信号的识别流程图

3 仿真实验分析

3.1 线性拟合误差阈值选取

由于对直线特征信号和曲线特征信号的识别是根据信号QPF脊线的线性拟合误差进行的，所以误差阈值的选取对识别结果有重要的影响。

仿真条件：采样频率为500MHz，脉冲宽度为1μs；LFM、TNLFM 和CNLFM 信号的起始频率为50MHz，带宽为25MHz；SNLFM 信号的最低频率为50MHz，最高频率为75MHz；TNLFM 信号的时间副瓣电平控制因子为5。噪声是均值为0、方差为1的加性高斯白噪声。SNR 范围为-5～5dB，每种信号随机选取100个测试样本，对测试样本每隔1dB 做100次Monte-Carlo实验计算线性拟合的平均归一化均方根误差（RMSE），其中RMSE定义为：

图6给出了四种信号在不同SNR 下QPF脊线线性拟合的平均归一化RMSE。从仿真图可以看出，直线特征信号和曲线特征信号的QPF 脊线线性拟合RMSE区分性较大，而且信号的QPF 脊线线性拟合RMSE随着SNR 的增加变化比较平稳，这就进一步表明可以用固定的线性拟合RMSE 对两类信号进行识别。

图6 信号QPF脊线线性拟合误差曲线图

3.2 识别正确率分析

为了验证本文识别算法的性能，依据图5的识别流程图，利用Matlab对该算法进行了仿真，参与仿真的信号同3.1。在SNR 为-5～5dB的范围，每隔1dB做100次Monte-Carlo实验，四种信号在不同信噪比下的识别正确率如图7所示。

图7 信号的识别正确率

仿真结果表明，本文的算法具有良好的抗噪性，在-3dB时总正确识别率就可达到93%。就不同调频信号而言，本文算法对SNLFM 的识别正确率最高，对TNLFM 信号的识别正确率最低。对SNLFM 信号识别正确率高的原因在于SNLFM 信号的前后段曲率变化较大，曲线特征明显；对TNLFM 信号识别率低的原因主要是信号的QPF 脊线首尾时间段具有明显的曲线特征，而中间大部分时间段是一条水平直线，与LFM 信号的QPF 脊线特征相似，所以有可能将TNLFM 信号识别为直线特征信号；LFM 和CNLFM两种信号的识别率主要受噪声的影响，使信号QPF脊线的线性拟合误差较大而识别为曲线特征信号。

4 结束语

本文提出了一种可以识别常见雷达频率调制信号的方法。该方法提取的特征明显，解决了雷达信号频率调制类型识别的问题。具有良好的抗噪性和较高的识别正确率，总正确识别率在-3dB时就可达到93%左右。该方法为雷达频率调制信号的识别提供了一种可行方案，对雷达数据库信号类型的健全具有重要意义，相信随着技术的发展该方法能够应用到雷达侦察装备中。■

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