基于双目视觉的基坑位移监测方案

孙懋珩，王 欣

（同济大学 电子与信息工程学院，上海201804）

0 引 言

临时维护结构的变形和稳定问题随着基坑规模与开挖深度的持续增大而逐渐变得复杂和突出［1］，由于各种原因导致的基坑坍塌、建筑物或道路开裂，管线爆裂等事故屡有发生。因此，做好基坑工程监测工作十分重要。

传统的监测方法往往采用经纬仪、水准仪或全站仪加人工记录的方式，效率低且成本高。摄影测量作为一种非接触测量方式［2］，在形变检测中应用已久。其中，双目立体视觉模拟人类视觉处理景物的方式，主要研究从二维图像中恢复三维空间信息的方法［3］。

为了突破传统的监测方法，将双目视觉技术应用于基坑监测，结合图像处理技术，提出一种基于双目立体视觉的基坑监测方案，实现对监测点的三维坐标及位移数据获取，完成对基坑工程微位移的实时自动化监测，并通过实验验证了该方案的可行性和可靠性。

1 测量原理

双目立体视觉利用两台摄像机从不同位置获取被测目标的两幅图像，基于视差原理，获得物体的三维空间几何信息。双目立体视觉模型如图1所示。三维空间点P 在左摄像机和右摄像机上的投影点分别是pl和pr，点P 的空间位置即可由Oc1pl和Oc2pr两直线的交点唯一确定。

1.1 摄像机标定

摄像机标定的目的在于确定摄像机的几何位置、属性参数和建立成像模型，以确定世界坐标系中的空间点与摄像机成像的图像像点之间的转换关系［4］。

图1 双目立体视觉模型

三维空间点在摄像机成像平面上的投影常采用理想的小孔成像模型来描述，即物点、光心和像点3点位于一条直线上［5］，共线方程为

式中：（Xw，Yw，Zw）——空间三维点的世界坐标； （u，v）——相应的图像坐标；R 和T——从世界坐标系到摄像机坐标系变换的旋转矩阵和平移向量；（u0，v0）——图像平面的主点坐标；fx和fy——图像在u轴和v 轴方向的焦距参数。小孔成像模型过于理想化，无法准确地反映实际的成像几何关系，由于镜头畸变的影响，实际成像点往往会产生一定的偏移。镜头畸变造成的畸变误差含径向畸变、切向畸变和薄棱镜畸变。δx和δy为畸变项，其具体表达式为

式中：k1、k2、p1、p2、s1和s2——非线性畸变系数，其中前两项代表径向畸变，第三项代表离心畸变，最后一项为薄棱镜畸变［6］。在传统的张正友标定算法中只考虑了径向畸变［7］。虽然在大多数情况下径向畸变已足以描述非线性畸变，但为了提高标定精度，本文加入了对离心畸变的处理。

双目立体视觉系统标定不仅要标定每个摄像机的内部参数，还需确定两个摄像机之间的相对位置关系即外部参数。左右两个摄像机之间的关系用旋转矩阵R 和平移矩阵T 表示。Rl、Tl，Rr、Tr分别表示左右摄像机相对于世界坐标系的位置。容易推得

双目立体视觉标定的目的即在于确定上述未知参数，包括内部参数、外部参数以及畸变系数。

1.2 特征点提取

本文选取的特征点为基于Harris角点检测原理的亚像素角点。角点是图像的重要局部特征，它在保留图像中物体的重要特征信息同时又能有效地减少信息的数据量。

利用Harris方法提取图像中角点的过程主要分为5个步骤，具体步骤内容可参见文献 ［8］。然而，Harris算法只能检测角点的像素级坐标，为了获得更高的精度，在本文中需要进一步研究亚像素级精度的角点检测算法。

考虑角点q邻域内的任一点p，▽I（p）表示p 点的图像梯度矢量，通过观察角点的性质，可以得到：▽I （p）· （q－p）＝0。如果将q点邻域里的所有p 点关于q 点的方程联立起来，则能构成一个超定方程组，便可用最小平方准则获得亚像素角点。

1.3 立体匹配

立体匹配是从不同视角拍摄的同一场景的图像序列中，提取出场景中同一点在不同图像序列中的共轭点对，并根据对应点的视差获得深度信息。

在基坑监测中，视野广且噪声大，两个摄像机在不同位置和角度对靶标同时进行拍摄，在基线距离较大的情况下往往不能保证两个摄像机同时拍摄到所有的特征点［9］，另外由于光照、遮挡等问题也易造成某些特征点无法被正确识别。这种情况下，即使合作靶标采用特征点呈矩阵形式排列的黑白棋盘格，也无法直接确定特征点身份及其与空间点的对应关系。

为了解决上述问题，本文设计了如图2所示的监测合作靶标，在传统的黑白棋盘格靶标4角加上4个半径等于棋盘格边长的圆，这样，即使在某些点不可见或没有被正确提取的情况下，仍然能够建立图像点与空间点之间的对应关系，使标定算法具有足够的稳定性和精确度，同时也降低了匹配的难度，方便三维坐标值的获取。取图像左上角圆形的圆心为原点，x、y 轴分别如图所示，并假设图像所在平面的所有特征点的z坐标为0。这样，就可以得到棋盘格中所有交点的空间坐标值 （xi，yi，0，i）i＝1，…，140。标定及匹配的过程按如下的步骤展开。

图2 监测合作靶标

（1）图像中的4个圆是否都被检测出，否则重新拍摄。

（2）比对4个圆心像素坐标的大小关系分别确定4个圆的身份，且像素坐标分别记为 （u1，v1）， （u2，v2），（u3，v3）和 （u4，v4）。

（4）遍历图像中所有提取出的特征点的坐标值 （u＊i，v＊i），同 （u＇i，v＇i）进行比较，差值小于阈 值的情 况下，（u＊i，v＊i）即为棋盘格交点的实际像素坐标，并标记为（u＊i，v＊i，i）（i值由 （u＇i，v＇i，i）中的i赋值）；否则，认为未提取得到该特征点。i值则反映了图像特征点同空间点的对应关系，同时可以作为左右图像的匹配标志，大大降低了匹配的难度。

1.4 三维坐标获取

在完成摄像机标定与立体匹配的工作后，空间任意点P 在两个摄像机上的投影点pl和pr已经从两个图像中分别检测出来，左右摄像机的投影矩阵也已得到，分别为Ml和Mr。根据投影变换式 （4）即可以获得P 在世界坐标系下的坐标值

式中： （u，v）——像点的像素坐标，mij（i＝1，2，3；j＝1，2，3，4）——投影转换矩阵中的元素值。由于空间点为两摄像机光心与像点pl和pr连线的交点，所以联立方程可以获得空间点P 在世界坐标系下的坐标值。

2 系统组成及工作流程

2.1 图像采集模块

图像采集主要是通过在基坑开挖工地布置监测点，在各个监测点上利用两台摄像机以一定频率同时对合作靶标进行拍摄来完成。需要考虑的问题主要包括监测点的布置，合作靶标与摄像机的摆放方式，以及拍摄频率等问题。基坑开挖中，需要监测的对象包括多种，本文主要是针对边坡顶部或者围护墙以及周围地面和建筑的位移。监测点数量、布置方式及检测频率等问题都需根据 《建筑基坑工程监测技术规范》来具体进行设计。

2.2 图像传输模块

在采集完合作靶标的图像之后，需要将图像传输到中央处理器进行处理。综合考虑到灵活性、可扩展性等因素，采用无线数据传输网络进行图像传输与通信。图像在传输的过程中则需要考虑传输带宽和传输效率问题，因此需要对图像进行压缩。其中无损压缩仅仅去除图像冗余，不允许精度损失，整个编码过程可逆［10］。鉴于监测精度要求，考虑对靶标图像进行无损压缩，完成图像传输。

2.3 数据处理模块

数据处理模块需要完成的主要工作包括：摄像机标定、角点检测、图像修正、坐标计算、控制信息反馈及可视化输出等。

基坑位移自动化监测系统工作流程如图3所示。

图3 自动化监测系统工作流程

3 实验结果与分析

在对左右双摄像机进行标定的过程中，因为噪声以及计算误差等因素，需要对标定结果进行优化。采用Levenberg－Marquardt优化算法可以使结果快速收敛，最终得到双目摄像机的标定参数。

实验采用两个佳能数码相机对合作靶标进行拍摄，靶标方格尺寸为25mm。在不同距离和不同角度对靶标进行共计20次拍摄，得到20组照片。标定结果如下所示。

左摄像机内部参数

右摄像机内部参数

左右摄像机的相互位置关系

利用已标定的双目摄像机模型，将左右摄像机获得的图像上匹配特征点的图像坐标换算，得到目标点的三维坐标，为P＇＝ （X＇w，Y＇w，Z＇w），同已知的P 点世界坐标比对分析误差。从中选取10个点得到在x、y 和z 轴坐标的差值，见表1。

表1 三维坐标换算误差／mm

可以将表中误差作为误差分析的依据，公式表示为

将表1中数据代入公式 （其中N＝10），可以得到：Me＝±0.89606 （mm）。

为了测量方案对位移变化量的监测精度，设计了动态位移实验，使合作靶标在竖直y 方向上进行微位移，然后对靶标进行拍摄并对特征点进行坐标换算，同初始位置换算得到的坐标值进行比对得到位移量，实验结果见表2。

表2 动态位移实验结果／mm

4 结束语

本文设计了一个基于图像处理技术的双目视觉基坑位移监测方案，实现了对基坑工程的实时化监测。设计了特殊的棋盘格图像作为监测合作靶标，在很大程度上降低了图像点与空间点的对应关系以及匹配问题的难度。并在张正友标定算法的基础上加上对镜头离心畸变的处理，同时利用优化算法对系统参数进行优化，达到了良好的标定结果。动态位移监测实验结果表明本方案可以满足精度要求不是很高的基坑监测工程。在本方案基础上加以优化可以达到精度更高的监测需求。

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