基于竞价模型的频谱分配算法

刘觉夫，杨 将，朱丙虎，胡 静

（华东交通大学 信息工程学院，江西 南昌330013）

0 引 言

针对认知无线网络中授权用户和认知用户的频谱共享问题，国内外专家学者进行了广泛的研究。其中，竞价拍卖理论是认知无线网络中频谱资源分配的最有效方法之一。文献 ［1］设计了一种基于首价和次价密封投标竞价的无线频谱资源分配算法，并定义了其估价函数vi，可以在一定程度上提高认知用户的收益；文献 ［2，3］提出了基于VCG 机制拍卖和非合作博弈的频谱共享算法，在拍卖的过程中采用简化的VCG 规则；文献 ［4］中，考虑认知用户之间的合作关系，周等设计了认知用户之间补偿激励的原则，提出了一种基于补偿激励的无线频谱资源拍卖新算法，提高了频谱分配的公平性；文献 ［5］提出了一种基于干扰消减的频谱分配算法，将空闲频谱分配给可以同时无干扰接入同一频谱的认知用户，从而提高频谱利用率；文献［6］考虑认知用户接入频谱对授权用户的干扰，设计了基于干扰因子的效用函数，提出了一种基于干扰限制的频谱分配算法；文献 ［7］通过对频谱质量分级和服务质量分级，提出了干扰价格的概念来度量认知用户对主用户服务质量的影响，进而设计了基于干扰价格的竞价频谱分配算法。

在上述竞价拍卖过程中，仅仅考虑频谱连续可用情况下，并未考虑频谱不连续使用的情景和服务的切换代价。在保证主用户QoS的基础上，本文引入不连续频谱使用的切换代价，提出了一种基于竞价拍卖的频谱共享算法，增加认知用户的收益，最大化认知无线网络的频谱使用率。

1 系统模型

考虑如下场景：系统中存在N 个认知用户和M 个主用户。每个主用户拥有的频谱资源是不一样的。图1 显示2个主用户和8个认知用户的认知无线网络，其中PU1拥有4个位于900 MHz频段空闲信道，PU2 拥有4 个位于3 GHz频段空闲信道。

图1 拥有两个基站的认知无线网络模型

通过对VCG 模型的改进，本文采用的系统模型如图2所示，采用简化的VCG 规则以减少系统开销。假设系统中存在一个拥有B0频谱带宽的主用户，以及N 个竞拍频谱资源的认知用户。认知用户i的被分配频谱为Bi（Bi≤B0）。为了满足认知用户的业务需求，以及最大化频谱的使用效率，拍卖的频谱可以是连续频谱，也可以是不连续频谱。在连续的频段中，主要是干扰因素，而在不连续的频段中，切换代价占主要竞价因素［8］。

图2 各认知用户重复竞价博弈过程

在拍卖开始前，主用户广播自身信道的信息 （信道带宽，切换率等）。认知用户接收到主用户的广播信道信息，根据自身的QoS需求，以及认知用户计算自身的收益，选择竞拍的信道和调整最佳的竞标值bi。接着向主用户发送竞标信息bi。另外当主用户与认知用户在同一频谱上传输数据时，认知用户要支付对主用户产生干扰的代价。与此同时，认知用户为了满足自身的实时的业务需求，可以竞标不连续的频谱满足其QoS需求，要付相应的切换代价。

由于连续的频段只能满足那些业务量较低的用户需求。对于那些业务量较高的用户来说这些连续的频段是远远不够的。比如说视频、高速下载等业务。在不连续的频谱分配过程中，系统将不连续的频谱整合成一段大的频谱带宽，供给那些业务量高的用户。用户使用不连续的频谱时，会出现频谱切换，频谱切换率过大时会影响用户的通信［9］。

2 基于竞价模型的频谱分配算法

针对认知无线网络中授权用户和认知用户的频谱共享问题，本文建立了相应的频谱竞价拍卖模型，通过引入干扰价格函数以及切换代价函数，研究认知用户对主用户的影响和认知用户的竞价行为，并通过纳什均衡理论分析了该模型的稳定性，提出了一种基于竞价模型的动态频谱分配算法。

2.1 频谱竞价拍卖模型

在基于竞价拍卖的频谱分配方法中，主用户被看作一个拍卖者，而认知用户被看作竞标者。首先，主用户公开其可共享的频谱带宽B0以及相关信道参数。然后，认知用户向主用户提交竞拍标。主用户根据自身可共享的频谱带宽以及认知用户的竞拍标来分配拍给认知用户的频谱［10］

其中，定义所有认知用户的投标集合为Φ ＝（b1，...，bN）；除了认知用户i之外，其他认知用户的投标集合为b－i＝（b1，...，bi－1，bi＋1，...bN），竞拍标bi表示认知用户i的频谱需求。其中，认知用户拍卖的频谱带宽，可以是不连续的，也可以是连续的。对于不连续频谱时，频谱切换率［11］

其中，分布参数λj需要通过实验设置值；Treq为

式中：B——频谱带宽；SINR——信干燥比；M——SU 服务流量的总数。如果认知用户竞拍获得频谱分配占有主用户正在使用的信道，认知用户需要支付相应的干扰代价。干 扰 定 义 为［12］

式中：pi——SUi的发射功率；Gi——信道增益；fi∈｛0，1｝，fi＝1表示SU 与PU 共用同一信道。主用户的干扰上限为τk，所以SUi对主用户的干扰值不能超过门限值τk，即Nk≤τk。为了限制由于认知用户接入共享频谱对主用户产生的干扰，把干扰代价作为SUi效用函数的组成部分。SUi的干扰价格可以定义为

2.2 效用函数

根据上述模型的频谱切换代价函数和干扰价格函数，以及认知用户自身状态，我们定义认知用户的效用函数为

2.3 动态博弈分析

纳什均衡定义：有n个参与者的博弈G ＝｛S1，…，Sn；u1，…，un｝，策略组合s＊＝，…，…）是一个纳什均衡［13］，则对每一个参与者i来说，有

根据上述定义，当Ui）≥Ui（bi）时，可确定Φ＊为各个认知用户的最优投标策略。根据效用最大化条件，由认知用户i的效用函数对bi求导得到

实际上，由于认知用户之间的非合作关系，所以认知用户只能从主用户获得的频谱和拍卖信息，而不能获得其他认知用户的竞拍策略和效用函数值。所以在实际的频谱分配场景中，认知用户只能通过与主用户进行交互来不断地调整自己的竞标策略。调整方法如下［14］

下面讨论两个认知用户的情况，通过计算雅可比矩阵的特征值讨论博弈的稳定性。当所有特征值满足条件＜1时，博弈可达到纳什均衡［15］。它的雅可比矩阵表示为

其中

通过求解方程

得到特征值

3 实验仿真

在MATLAB2012平台上，对基于竞价模型的动态频谱分配算法进行了仿真。其具体仿真场景如下：系统中存在一主用户和两个认知用户，主用户所拥有频谱带宽B0＝20 MHz，认知用户1和认知用户2的目标误码率BERtar1＝BERtar2＝10－4，认知用户1和认知用户2的单位传输效率的收益大小相等f1＝f2＝10，认知用户1和认知用户2的竞标调整因子大小相等μ1 ＝μ2 ＝0.08，干扰和切换代价影响因子相等α＝β＝0.5，分布参数λj＝0.5。

根据上文中对特征值的分析，可以得到μ1 与μ2 的关系，如图3所示。图3给出了不同信噪比状况下，两个认知用户的竞标调整因子的稳定区域。即当μ1 和μ2 处于收敛范围内，博弈是可以达到纳什均衡的。如果，μ1 和μ2 在收敛范围之外，则博弈将不会达到纳什均衡。

图3 竞标调整因子的收敛关系

如图4所示，α＝β＝0.5，认知用户1的信噪比固定为5dB，随着认知用户2的信噪比增大，认知用户2 的收益不断上升。

如图5所示认知用户在不同的信道条件下的收益情况。从图中可以看出干扰代价所占比重较大时也就是是说α ＞0.5，认知用户的收益变化不太大。从另一方面 （α ＜0.5），当用户选择多段不连续的频谱信道时，自身的效用开始下降，但能满足自身的通信需求，不影响整个网络的通信，并且不连续的频谱得到有效应用。

图4 两竞拍者的效用 （r1 ＝5dB）

图5 不同信道分配状况的总效用 （r1＝5dB）

如图6所示，给出了不同信道条件下，两认知用户的竞拍标的迭代情况。认知用户2 的信噪比要比认知用户1的信噪比大，即认知用户2的频谱效率越大，所以认知用户2拍到的频谱数量比认知用户1的多。大约在第15个迭代周期，博弈达到均衡。认知用户的竞拍标不再改变。

图6 不同信道条件下竞拍标的迭代收敛

4 结束语

本文针对不连续频谱分配问题，在满足主用户QoS的基础上，建立了相应的频谱竞价拍卖模型，提出了一种基于竞价模型的动态频谱分配算法。通过对连续和不连续的频谱的分析，引入干扰价格函数以及切换代价函数。在一个主用户和多个认知用户的认知无线网络场景下，研究认知用户对主用户的影响和认知用户的竞价行为，设计了认知用户的效用函数。通过使用博弈相关理论对该模型进行了分析，验证了其纳什均衡的存在性。

仿真结果表明，当认知用户选择多段不连续频谱信道时，虽然该认知用户的收益稍有减小，但是其通信需求能够得到充分满足，并且不连续频谱也得到有效地利用。在认知无线网络系统中，随着认知用户信噪比的增加，其收益也不断提高。约在15个迭代周期左右，该博弈过程达到纳什均衡。该算法不仅保证了认知用户的业务带宽需求，而且不连续的频谱也得到有效的使用，提高了频谱的使用效率。

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