基于阻抗分析和行波分析的配电网故障定位方法

周改云，张国平，马丽，黎远松

（ 1. 平顶山学院， 河南 平顶山 467000； 2. 四川理工学院， 四川 自贡 643000）

配电网在电力系统中承担着电能传输的功能，一旦发生故障，会直接影响企业和居民的生活，危及电力系统正常运行。 因此，在配电线路故障时，需要快速、准确地对故障点进行定位，从而降低故障带来的影响[1-2]。

为解决上述问题，目前已有多种方法被提出。文献[3]提出一种基于阻抗分析精确定位方法，根据终端测量值判断故障发生的距离。 然而这种方法的缺点是会估计出多个可能故障点，这是由于馈线的拓扑结构中存在大量馈线分支。 文献[4]提出一种基于相位分量的故障定位方法，用于不平衡的配电网。 但是，该方法没有考虑会明显影响配电网性能的配电网特性（ 不平衡运行、中间负载、多分支和时变负载）。 文献[5]提出一种负载视在功率的单步补偿方法来提高定位精度，考虑了负载的变化功率因素会随着时间的变化而变化。 然而，其没有考虑配电线路的静态电容和其固有的不平衡性。 在较长且轻负载的架空线或地下馈线情况下，电容电流可能很大，不能被忽略。 文献[6]认为故障产生的行波信号的时频分析方法能很好解决多分支径向网络故障定位问题， 并利用小波变换分析行波的高频分量。

然而，这些技术都主要集中在较小配置网络，没有考虑实际配电网的拓扑结构。 本文提出一种结合阻抗和行波分析的故障定位方法，应用于大型且具有大量分支配电网馈线场景。 利用阻抗分析来估计故障距离，并根据故障发生前的电压和电流值来缓解系统负载变化对故障距离估计的影响，从而估计出故障点离测量点的距离。 然后在时域和频域上对行波进行分析，获得行波特征频率和理论频率的相关性，从而确定故障所在的分支点。 本文方法主要分成2个步骤：

1） 基于阻抗分析的故障距离估计。

2） 基于行波分析的故障定位。

1 基于阻抗分析的故障距离估计

本文基于本地终端电压和电流的基本频率分量来估计故障距离。使用傅里叶滤波器来滤除DC分量，并估计系统故障前和故障时的状态向量。 故障前的数据用于补偿负载不确定性和计算从本地终端到故障点的每个可能路径的等效系统。 为了估计每个等效系统的故障距离， 需要分析故障阶段的信号。 图1显示了阻抗分析流程，其中使用的数学符号如表1所示。

图1 阻抗分析流程图Fig. 1 The flow chart of impedance analysis

1.1 负载变化补偿

由于系统负载存在不确定性，所以系统负载阻抗存在一定偏差。 为了降低故障位置估计的误差，需要对负载不确定性进行补偿。 已知故障前的电压和电流，则本地阻抗计算如下：

表1 所使用的数学符号含义Tab. 1 The meaning of mathematical symbols

使用文献[7]描述的前推回代潮流算法来估计本地节点的电流I′PFSk，因此，故障前阻抗计算如下：

负载阻抗中，有功负载和无功负载相关的负载变化因子ΔRk和ΔXk分别计算如下：

式中：ε为预定义的公差。

1.2 计算等效系统

为了使阻抗估计方法适用于具有大量横向分支和负载的配电网馈线，则需要计算等效系统。 根据从本地节点到故障点的每个可能路径计算线路和负载的等效阻抗。 考虑到系统故障前的状态，对于每个馈线节点n，k相的等效负载计算如下：

式中：Vnk为故障前节点的电压；I（m-n）k为从上游节点m到节点n的电流。 如果节点n是横向分支或负载的连接点，则k相的等效负载阻抗ZLeqnk计算如下：

式中：I（m-n）k为从节点n到节点p的电流；Ωn为节点n的下游节点集合。

1.3 估计故障距离

由于文献[7]提出的精确线段模型适合表示非转置架空配电线、地下（ 高电容）配电线和轻负载（ 乡村）配电系统，所以本文根据该模型来推导视在阻抗方程的数学表达式。 图2显示了使用线段模型表示长度为l的线路图。对距离终端x处的故障点，故障点电压（ VF）表示为：

图2 基于线段模型表示的故障线路Fig. 2 Fault line expressed by line segment model

图3（ a）显示了广义接地故障模型。 如果故障阻抗表示为纯电阻RFa，RFb，RFc，RFg，则在每个故障相k的故障点电压为：

式中：IFg=IFa+IFb+IFc。 合并等式（ 8）和等式（ 9）有：

式中：Mk为矩阵M=ZIx的第k行。 拆分等式（ 10）为实部和虚部：

式中：上标r和i分别为变量的实部和虚部。 用等式（ 12）代替等式（ 11）中的RFk：

图3 故障模型Fig. 3 Fault model

式中：Θ为故障相集合，该集合由相位a，b，c任意组合组成。

图3（ b）所示为相间故障模型。 与获取等式（ 14）的步骤相似，然而，等式（ 9）中IFg=0且等式（ 10）将为单一方程：

式中：j和k为故障相。 对相故障，则产生的广义故障距离等式为：

等式（ 14）和式（ 16）的故障距离x为故障电流IFk的函数。 其中IF和故障上游线路阻抗的电流Ixk相关，由于这些变量不能从本地终端获取，因此需要通过迭代过程来估计这些数据。还需要通过第1.2节的分析来决定等效系统中从变电站开始的每个段。 求解等式（ 14）和等式（ 16）的迭代过程如下。

将x=l/2作为故障距离的第一次估计值，通过线路并联导纳的电容电流计算未知电流Ix。 从图2可以看出，电流Ix计算如下：

故障电流IF电流是故障点上游电流Ix与故障点下游负载电流ID和故障点处通过并联导纳的电容电流总和的差值。 表达如下：

其中，

式中：YD为故障点下游的等效导纳。 根据图2中的导纳和阻抗的串并联关系，可以有下式：

一旦获取电流IF，则可以通过等式（ 14）计算接地故障的故障距离，通过等式（ 16）计算相间故障的故障距离。 根据新估计的x，使用等式（ 17）计算新电流Ix，并不断重复等式（ 18）—（ 20）直到收敛。 在本文中，收敛条件如下：

式中：iter为迭代计数器；δ为预定义公差值。 如果故障距离x收敛值大于所分析的线路长度， 则重复以上步骤，并考虑等效系统的下一个线路。

2 基于行波分析的故障定位

上述基于阻抗分析方法能够获得故障点到终端的距离，由于配电网中存在大量分支，所以不能确定具体的线路。 本章对故障产生的行波进行分析，进一步定位故障点。

在配电网馈线上发生故障时会产生一种行波，并会传播到整个系统。 行波会在故障点和其它终端反射多次，直到达到稳定状态[8]。 故障产生的瞬态根据其特定的传播路径具有高频特征谱分量，通过时频分析馈线本地终端记录的电压或电流波形能识别这些频率[9]。 本文方法的基本思想是确定与故障产生行波相关的特征频率和理论频率的相关性，从阻抗分析方法获取的多个可能位置点中推断出具体故障位置。

图4显示了简单配电网馈线中行波的传播模型。

图4中，本文假设故障点位于距离测量点2.3 km处，则存在2种可能的故障点：P1和P2。 对于P1处的故障点，行波存在2种可能的传播路径，如图4（ a）的1-P1和1-3。 如果故障发生在P2处，则行波可从1-P2和1-2传播，如图4（ b）所示。

图4 在P1和P2处发生故障时，行波的传播路径Fig. 4 Propagation paths of the traveling wave due to a fault in P1 and P2

假设已知行波传播速度， 则与每条路径p相关的特征频率fcp计算如下[10]：

式中：v为波速，km/s；xp为故障距离，km；np为路径p的反射系数。 在故障点，np接近于-1，因为故障电阻小于线路阻抗。 这样，图4中的路径1-2和1-3中np等于2，路径1-P1和1-P2等于4。 表2显示了与P1和P2处故障定位相关的理论频率，根据等式（ 22）计算该频率。

表2 图4中P1和P2点的理论故障频率Tab. 2 Theoretical frequencies for a fault at point P1 and P2 of Fig.4

从表2中可以看出， 由于P1和P2距离测量点的距离相同，因此路径1-P1和1-P2有相似地理论频率。在这2个定位处的故障将会导致本地终端形成瞬态记录值，瞬态记录值的频谱分量在32.6 kHz周围能量最高。 因此，当推断实际故障位置时，与路径1-3和1-2相关的频谱分量更重要。 假设P1处故障，与路径1-3（ 50 kHz）相关的频率分量的能量高于与路径1-2（ 30 kHz）相关的频谱分量的能量。

2.1 频域相关性

本文使用离散傅里叶变换来找出最能代表频谱能量的频谱分量，在频域分析前，先使用截止频率为300 Hz的10阶Butterworth高通滤波器对行波信号进行滤波[11]。 本文通过比较理论频率和信号频谱的最主要频率，来计算每个可能故障点的概率，将具有最高概率的点作为最终故障点。

频域Rfp的相关系数计算如下：

式中：Y（ xcp）为最接近理论频率fcp频谱分量的归一化傅里叶变换幅值；Y（ lce）为与其他可能路径e线路末端相关的理论频率的频率分量的归一化傅里叶变换幅值。

2.2 时域相关性

在时域分析中，计算故障信号与频率为ωp=2πfcp的Np正弦信号的互相关性，其中fcp为与路径p相关的理论频率（ 等式（ 22））。 正弦信号zp和故障信号y之间的互相关性计算如下：

式中：N为样本数量；k为时间t瞬间的样本点；τ为时间步长。归一化后，相关系数Rtyzp为信号y与zp相关度，其中Rtyzp越接近于1表示相关度越高。

最后，通过归一化系数式（ 23）和式（ 24）的均值推导实际故障段。

3 实验结果及分析

3.1 实验环境配置

本文使用ATP-EMTP软件[12]仿真本地一个13.7 kV配电网馈线网络，馈线拥有3 475个总线，线路总长为147 km，且平均负载为4.38 MV·A。系统的线路包括431个输电变压器，2个电容器组（ 150 kvar和600 kvar）和一个三相电压稳压器。 测试采样频率为400 kHz。

仿真实验场景设置如下。

1） 故障类型：接地故障（ Ag，Bg，Cg，ABg，BCg，ACg）；相间故障（ AB，BC，CA，ABC）。

2） 故障阻抗：0，15和30 Ω。

3） 故障距离：6 595.4 m（ F1），6 804.1 m（ F2），11 067.1 m（ F3），11 377.4 m（ F4），14 243.4 m（ F5）和16 661.4 m（ F6）。

图5显示了测试馈线的地图图像，F1-F6表示仿真的故障位置，MP为测量点。

图5 实际馈线系统的地图图像Fig. 5 Map image of the real test feeder

3.2 实验结果

本文首先对阻抗估计方法进行了性能评估，故障距离估计误差计算如下：

式中：xest为估计的故障距离；xsim为仿真实际故障距离；llot为线路总体长度（ 147 km）。

在3种故障阻抗下，在F1-F6的6个点上，分别发生上述10种故障，即总共发生180次故障，用本文方法进行距离估计，并获得不同阻抗下，每种故障在6个点上的平均估计误差，结果如表3所示。

表3可以看出，随着阻抗的增加，估计误差也在增加，这是因为高故障阻抗下估计的负载电流误差较大，该电流值会直接影响后续故障电流的估计。 表3中，180次距离估计的总平均误差为0.018%， 误差最大的是在阻抗为30 Ω时对故障Ag的估计，最大平均误差为0.063%，即在总长为147 km的线路上的最大距离误差为92.6 m，是可以接受的。

表3 故障距离估计平均误差（ 100%）Tab. 3 The average error of fault distance estimation（ 100%）

另外，从实验中注意到，随着故障点离测量点的距离越远，估计的误差也越大，这是因为所分析的线路逐渐远离变电站，估计点上游的负载电流和电容电流误差越来越大。

在距离估计结束后， 会根据估计的距离判断故障点位置，但如果出现符合条件的多个点，则需要通过行波的时频域分析进一步确定位置。 实验中以行波分析给出的具有最大概率的故障点为最终确定故障点，在不同阻抗条件下，每种故障在6个点上的判断结果如表4所示。

表4 行波分析的判断准确率Tab. 4 Judging accuracy of traveling wave analysis

从表4可以看出， 方法性能与故障类型和阻抗不存在明显关系。 行波分析判断的总体准确率为68.9%，满足实际应用需求。 对于不同的故障类型，准确率最高为77.8%，在ABg型故障情况下准确识别率最低为61.1%，这种情况下，出现18个故障时，也能准确定位11个故障。

另外，实验中发现，随着故障距离的增加，定位故障变得更加困难， 这是由馈线拓扑结构导致的。随着故障远离本地末端， 行波传播途中的分支越多，行波在分支拐点的折射增加，导致产生更多类似的频率测量值。然而，最远的F6上的定位精度却较高，这是因为F6到测量点线路上的分支较少。

4 结语

本文提出一种结合阻抗和行波分析的配电网故障定位方法，考虑了配电网中系统不平衡，串并联导纳，多终端分支和负载变换等特性。 利用阻抗分析估计故障点距离，利用行波分析从距离估计结果中确定故障点位置。 在一个本地大型且具有许多分支的配电网馈线网络模型上进行实验，结果表明，本文方法的故障距离估计平均误差可达到0.018%，行波分析的故障判断平均准确率高达68.9%， 满足现实需求，具有一定的实际应用价值。

本文实验中没有考虑测量误差和变压器频谱响应对实验结果的影响，未来工作中将考虑这些因素。

[1] 刘健， 张小庆， 同向前， 等. 含分布式电源配电网的故障定位[J]. 电力系统自动化， 2013， 37（ 2）: 36-42.LIU Jian，ZHANG Xiaoqing，TONG Xiangqian，et al.Fault location for distribution systems with distributed generations[J]. Insulators and Surge Arresters， 2013， 37（ 2）:36-42（ in Chinese）.

[2] 芦兴， 王瑞闯. 配电网故障定位方法研究[J]. 电网与清洁能源， 2013， 29（ 7）: 26-30.LU Xing， WANG Ruichuang. Research on fault location methods of distribution network[J]. Power System & Clean Energy， 2013， 29（ 7）: 26-30（ in Chinese）.

[3] 陈忠仁， 张波， 黄健. 配电网单相接地故障的识别与智能补偿控制[J]. 电瓷避雷器， 2014（ 2）: 66-70.CHEN Zhongren， ZHANG Bo， HUANG Jian. Identification and intelligent compensation control of single-phase ground-ing fault in distribution network[J]. Insulators and Surge Arresters， 2014（ 2）: 66-70（ in Chinese）.

[4] RAHMAN DASHTI， JAVAD SADEH. Applying dynamic load estimation and distributed-parameter line model to enhance the accuracy of impedance-based fault-location methods for power distribution networks[J]. Electric Power Components & Systems， 2013， 41（ 14）: 1334-1362.

[5] YOU D， YE L， YIN X， et al. A new fault-location method with high robustness for distribution systems[J].Electronics&Electrical Engineering，2013，19（ 6）:31-36.

[6] 梁睿， 靳征， 王崇林， 等. 行波时频复合分析的配电网故障定位研究[J]. 中国电机工程学报， 2013， 33（ 28）:130-136.LIANG Rui， JIN Zheng， WANG Chonglin， et al. Research of fault location in distribution networks based on integration of travelling wave time and frequency analysis[J].Proceedings of the CSEE， 2013， 33（ 28）: 130-136（ in Chinese）.

[7] ZAYANDEHROODI H， MOHAMED A， FARHOODNEA M， et al. An optimal radial basis function neural network for fault location in a distribution network with high penetration of DG units[J]. Measurement， 2013， 46（ 9）:3319-3327.

[8] 司马文霞， 陈伟， 杜林， 等. 基于输电网中故障行波分布和网络依赖图的故障定位算法[J]. 高压电器， 2010，46（ 6）: 45-49.SIMA Wenxia， CHEN Wei， DU Lin， et al. A fault location method of high voltage grid transmission line based on overvoltage online monitoring signal[J]. High Voltage Apparatus， 2010， 46（ 6）: 45-49（ in Chinese）.

[9] WANG J， LIU X， PAN Z Y. A new fault location method for distribution network based on traveling wave theory[J].Advanced Materials Research， 2015， 36（ 5）: 1070-1072.

[10] BAI Z， ZHOU X， MAAON R D， et al. Low-phase noise clock distribution network using rotary traveling -wave oscillators and built-in self-test phase tuning technique[J].Circuits & Systems II Express Briefs IEEE Transactions on， 2015， 62（ 1）: 41-45.

[11] ZANJANI M G M， KARGAR H K. High impedance fault detection of distribution network by phasor measurement units[J]. Smart Grid&Renewable Energy，2013，4（ 3）:1-5.

[12] STOJKOVI04 S， BJEKI04 M， 05ARKO JANDA. Educational simulation model for studying the impact of distributed generation on distribution networks using ATP-EMTP software[J]. International Journal of Electrical Enginee-ring Education， 2014， 51（ 4）: 292-305.