基于分形特征和平均梯度的多聚焦图像融合

那 彦，邓昆明

(西安电子科技大学电子工程学院，陕西西安 710071)

所谓图像融合［1］是指综合两个或多个源图像的信息，产生一幅新的对同一场景更为精确、更为全面、更为可靠的图像描述。目前基于图像特征的多聚焦图像融合方法主要有:基于视觉特征的多聚焦图像融合［2］，基于平均梯度的多聚焦图像融合［3］，基于多尺度分析和分形特征的多聚焦融合［4］等。

基于视觉特征的多聚焦图像融合。首先将配准的源图像分割成若干个块，通过选取两幅图像中清晰的图像块形成融合图像。虽然算法复杂度低，但是视觉特征存在一定程度的不稳定性，其结果具有相对的偶然性。基于平均梯度的多聚焦图像融合，基于多尺度分析和分形特征的多聚焦融合，首先都是对源图像采用多尺度几何分析，对高低频的分量以平均梯度大小或者分形特征大小为参考，选择对应的分量逆变换得到融合结果。都是在多尺度分析的基础上采用单特征来决定融合分量，单特征只能反应图像的某一属性，很难全面而又综合的表征图像的本质属性。

本文针对单一特征作为图像融合的参数标志，达不到理想的融合结果。考虑到梯度在反映清晰度上的全面性以及分形特征在反映图像纹理和层次复杂度上的优越性，并充分结合Contourlet分解和小波分解的各自优点。提出基于分形特征和平均梯度组合加权的多聚焦图像融合算法。在解决基于特征的多聚焦图像融合问题上，进一步提高了融合图像的质量。

1 图像特征

1.1 平均梯度

平均梯度是指图像的边界或影线两侧附近灰度有明显差异，即灰度变化率，这种变化率的大小可用于表示图像清晰度。它反映了图像微小细节反差变化的速率，即图像多维方向上密度变化的速率，表征图像的相对清晰程度。平均梯度越大，也就越清晰［5］。平均梯度的计算可以看成一个四邻域的像素灰度差相加的统计平均过程，公式为

式中，G为图像的平均梯度;M，N为图像大小;F(i，j)为图像中(i，j)处的像素值。

1.2 分形特征

分形维数在分形理论中是分型特征的数学描述，在分形应用中也占据了重要位置，它表征了图像的不规则程度，能够反映图像的纹理特征和层次复杂度［6］。根据分形理论的定义求取分形维数难度较大，于是，很多分形维数提取的算法被提出，本文采用了分形毯覆盖法［7］。

一幅二维图像可被看做一个高度正比于灰度值的丘陵面，那么这个丘陵面就可以构成了一副厚度为2ε的“毯子”，这个毯子的表面积可以用该毯子的体积除以2ε来计算。当ε取值不同时，毯子的表面积能重复以下计算:可以把图像f(i，j)的灰度值函数表示为z=f(x，y)，则可以认为灰度函数是三维空间(x，y，z)的一个表面，那么它在一定尺度范围内是分形的。

根据所包围的体积可以求出这个表面的表面积。所测表面积也会随着尺度而变化。开始时，上下两毯

με，bε分别代表上表面和下表面，上下两张“毯子”分别按照如下的算法上下生长，ε=1，2，3，…，εmax，两毯的值可定义为

此处 d(i，j，m，n)代表(i，j)与(m，n)两点之间的距离，由于这个数值 ＜1，(i，j)和(m，n)两点是距离≤1的四邻域点。

则“毯子”的体积为

双毯覆盖的面积

对Aε做归一化处理

N为求和窗口中的像素个数，由度量特性得

这里d是拓扑维数，这里为2;k为常参数不需要求出。之后可通过最小二乘法拟合直线lg A(ε)－lgε，就可以求得分形维数D。

2 多聚焦图像融合算法

图像特征是用于区分图像内容的基本属性，不同的图像特征反映了图像各个不同侧面的内在属性［8］。有时候单选择一个特征作为融合的指标，可能达不到理想的效果。这就需要综合运用多个特征进行组合处理。而目标特征的获取较大程度上依赖于多尺度几何分析所采用的变换，Contourlet变换具有较好的线奇异性和面奇异性，能有效地捕获图像的轮廓和不规则的边缘特征，小波变换具有较好的点奇异性，能很好地表示图像中的光滑区域和规则的微小纹理特征［9］。具体算法流程如图1所示。该算法的具体步骤如下:

图1 基于平均梯度和分形特征组合加权的多聚焦图像融合算法流程框图

(1)利用Contourlet变换对原始图像A和B进行分解，分解得到低频子带LA和LB，高频子带HA和HB。

(2)对低频子带分别利用小波变换分解，得到低频分量LLA和LLB及高频分量HLA和HLB。利用像素值取大的融合规则对高低频分量进行融合，再小波逆变换得到融合低分量LAB。LF1为小波分解后融合得到的待处理的低频分量，HF1为小波分解后融合得到的待处理的高频分量。LF1融合规则如下

(3)对高频子带分别利用小波分解，得到低频分量LHA和LHB及高频分量HHA和HHB。利用平均梯度和分形特征组合加权取大的规则对高低频分量进行融合，再小波逆变换得到融合高频分量HaB，其中HF2为小波分解后融合得到的待处理的高频分量，LF2为小波分解后融合得到的待处理的低频分量。LF2融合规则:1)计算对应低频分量LHA和LHB的平均梯度，结果为GLHA和GLHB。2)计算对应低频分量LHA和LHB的分形维数。结果为DLHA和DLHB。3)得到组合加权以后的参数指标 PLHA和 PLHB为

其中，TH为权值，本文取0.5。4)比较参数指标，参数值取大融合得到待处理的低频分量LF2。5)同理可得到融合待处理的高频分量HF2。

(4)对融合高频分量HAB和融合低分量LAB进行Contourlet逆变换得到融合结果。

3 实验及结果分析

为验证上述算法的优越性，本文对多聚焦图像融合进行Matlab仿真试验。在进行图像融合前，相关的源图像都已经进行过配准，尺寸均为，原图像如图2(a)和图2(b)所示。

图2 多聚焦源图像及融合结果

从主观视觉效果上来看，该算法能够将左焦点源图像和右焦点源图像融合成一幅清晰的图像，保持不同图像各自的重要信息，具体的融合结果如图2(c)所示。为方便数据的比对，还对常见的基于Contourlet的一些图像融合方法进行了实验，主要包括:低频分量平均高频分量能量取大;低频分量取大与高频分量基于分形取大的融合规则;低频分量取大与高频分量平均梯度取大融合规则。实验结果如图3所示。

图3 常用3种方法下多聚焦图像的融合结果图

表1 4种方法融合结果对比表

为了对融合结果进行定量分析，这里选取标准差、平均梯度、信息熵和空间频率4个客观评价指标来比较上述几种融合算法的优劣，从表1中可以看出，与几种单特征融合方法相比，本文提出的方法在各项评价指标上都有一定的改进，尤其是在平均梯度上最为明显，适用于多聚焦图像的融合。

低频分量融合规则中，像素值取大能提高图像的整体亮度［10］。对得到的高频分量，考虑到梯度在反映图像清晰度上的全面性以及分形特征反映图像纹理和层次复杂度上的优越性。对图像的特征做了一个有效的组合加权，克服了一种特征不能全面反应图像的缺陷。所以最终融合图像的质量要高于其他单一多尺度变换和单特征方法，特别是信息熵和平均梯度两项指标得到了明显提升。

4 结束语

本文针对单一特征只能表达图像的部分属性，对图像的描述比较片面，而且忽视了不同特征间的相互联系，结合Contourlet变换和小波变换的优点。提出了一种基于平均梯度和分形特征组合加权的多聚焦图像融合算法，利用图像的平均梯度和分形这两种特征的互补性将它们组合成一个更能反应图像特征的参数指标。克服了单一特征融合算法得到的融合图像存在的边缘失真以及对比度小的现象。因此，采用平均梯度和分形特征组合加权的融合算法优于基于单特征的多聚焦图像融合算法，进一步提高了融合图像的质量。

［1］那彦，焦李成.基于多分辨分析理论的图像融合方法［M］.西安:西安电子科技大学出版社，2007.

［2］李树涛，王耀南，张昌凡.基于视觉特性的多聚焦图像融合［D］.电子学报，2001(10):1699－1701.

［3］陈超，江涛，徐文学.基于平均梯度的多聚焦图像融合方法研究［J］.山东建筑大学学报，2009，24(2):133 －137.

［4］田子敬.基于分形特征的图像融合算法研究［D］.西安:西安电子科技大学，2014.

［5］孙即祥.模式识别中的特征提取与计算机视觉不变量［M］.北京:国防工业出版社，2001.

［6］李鹏飞，邢立新，潘军.图像分形维数计算及其边缘提取［J］.吉林大学学报，2011，29(2):152 －157.

［7］赵海英，杨光俊，徐正光.图像分形维数计算算法的比较［J］.计算机系统应用，2010，20(3):238 －246.

［8］翟俊海，赵文秀，王熙照.图像特征提取研究［J］.河北大学学报，2009，29(1):106 －112.

［9］魏杨.基于多尺度几何分析的图像融合方法研究［D］.西安:西安电子科技大学，2014.

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