绿色物流条件下物流节点动态布局优化问题研究

李 蕾 （青海交通职业技术学院，青海 西宁810003）

LI Lei (Qinghai Conmmunication Technology College, Xining 810003, China)

0 引 言

随着现代物流的快速推进，绿色物流逐渐成为现代物流的未来发展方向，绿色物流在促进区域经济一体化发展、优化物流产业结构和构建可持续发展的物流系统中发挥着重要作用。绿色物流要求节能减排，减少对环境的污染和危害，使得仓储配送和流通加工环节必须绿色化，这对于物流节点布局有较高的要求，尤其要充分利用动态物流节点发挥多时期多节点配送才能达到绿色要求。

对于绿色物流中各个物流环节的研究，国内外研究文献较少。大部分文献主要集中在物流园区或物流中心选址问题上，运用定性与定量相结合的方法确定物流园区或物流中心的具体位置[1-4]。同时也有一部分国内外学者综合车辆路径和库存管理等方面因素，考虑运输成本最小化和车辆消耗最小化，在路径优化和库存控制方面建立了许多数学模型，并利用一些最短路算法和动态规划算法求得最优解[5-8]。但也有一部分学者利用启发式算法求解物流中心选址模型[9-10]。

综上所述，国内外很少考虑绿色物流条件下物流节点动态布局研究，绿色物流发展有待进一步深入。基于此，本文将I 级物流节点（物流园区） 和II 级物流园区（物流中心和配送中心） 组成的物流系统作为研究对象，考虑绿色物流的绿色运输费用和绿色建设费用，构建不同时期不同种类货物类型的物流节点动态选址优化模型，设计混合遗传算法求解该模型，并将模型和算法应用与实际案例中得以验证。

1 问题分析

本文主要研究动态物流节点系统布局优化，即I 级物流节点（物流园区） 和II 级物流节点（物流中心和配送中心） 组成的物流节点系统备选集已知，各个备选集的物流处理能力和建设成本及一些其他参数已知，且每一个物流需求点在不同时期的物流需求量以及各潜在的物流节点到需求点距离已知，如何合理安排各物流节点从而达到绿色物流的要求，包括物流配送费用最低、节点处理费用最低，结合考虑物流节点的建设成本。物流配送过程如图1 所示。

2 数学模型

2.1 符号及参数定义

为方便研究，定义符号和参数如下：I表示I 级物流节点的备选集合；J表示II 级物流节点的备选集合；P表示需求点集合；M表示不同种类的货物类型集合；T表示不同时间段集合；Fk表示物流节点k的固定建设成本，）表示t时期m种货物由I 级物流节点到II 级物流节点的单位运输成本；表示t时期m种货物由II 级物流节点到需表求点p的单位运输成本示t时期需求点p对m种货物的需求量,p∈P；表示t时期I 级物流节点的最大处理能力表示t时期II 级物流节点的最大处理能力，j∈J；μi（t）表示t时期I 级物流节点i的单位处理成本；μj（t）表示t时期II级物流节点j的单位处理成本。

2.2 目标函数

根据绿色物流的理念在物流节点布局中的体现，一方面是绿色运输，即物流节点在配送过程中必须整个网络的运输费用最少，才能达到绿色运输的要求，也就是I 级物流节点到II 级物流节点，II 级物流节点到需求点的配送费用最少，可得目标函数（1） 如下：

绿色物流在物流节点布局中的另一方面体现为绿色管理和运作，即物流节点的固定建设费用和运作费用需达到最少，假定固定建设费用分为Ak,k∈I∪J，即可得到目标函数（2） 如下：

综上所述，考虑整个规划时期总费用最小，即不同时期绿色物流在物流节点布局中两方面的要求必须满足，即可得总目标函数为：

2.3 约束条件

（1） 能力约束。根据物流节点布局相关特点，I 级物流节点与II 级物流节点都必须满足最大能力约束，不能超过各节点的最大处理能力，即可得到以下两个约束：

（2） 需求满足约束。所有需求点的物流需求量必须满足，可以得到如下约束：

（3） 流量平衡约束。根据物流量平衡原理，可以得到每个II 级物流节点流入流出物流量必须达到平衡，即可得到如下约束：

3 求解算法

3.1 基本思路

由于该问题是一个非线性规划的优化问题，属于NP 问题，一般的优化算法很难得到精确解，本文设计一种混合遗传算法求解。基本思路是：首先对备选节点的容量进行排序，得到最大需要建设的物流节点数量，通过虚构一个发出点o 和一个终到点d，利用最小费用最大流算法与遗传算法结合，求得第一阶段物流节点的静态最优布局，然后开放与关闭的启发式规则设置得到第二阶段的最优布局方案，依次往下循环，最终得到最优物流节点布局方案。

3.2 算法步骤

Step1：最大处理能力排序。根据最大处理能力大小依次降序排列，并计算出最大物流节点建设数量。

Step2：虚构物流网络。根据节点需求数量，构建一个虚拟的物流网络。

Step3：得到最初方案。利用最小费用最大流和遗传算法的结合得到T=1 时的物流节点最优方案，其目标函数值计为Z1其中，分别表示该时期I 级物流节点和II 级物流节点的数量。

Step4：流量加载。将T=2 时期的需求点物流需求量加载到T=1 时期的物流网络中，若加载完毕，转到step8，否则转到step5。

Step5：新建节点。按照开放规则，即开放可以获取利润时。计算未加载的流量是否满足开放条件，计算未分配的流量的新建费用，记作∂（0 ）。

Step6：判断是否新建。设定一个扩建标准值R0，比较∂（0 ）与R0的大小，若∂（0 ）＜R0，则选择新建，否则选择扩建。此时可以得到能力不能满足时T=2 时期的最优方案，转到step8。

Step7：节点关闭选择。计算各物流节点的利用效率，从小到大一次排序，设定最低效率界限，低于此最低效率值时，选择关闭，否则转到下一步。此时可以得到能力过剩时T=2 时期的最优方案。Step8：循环加载。将T=3 时期的物流量加载到T=2 时期的物流网络中，依次循环下去。Step9：最优方案输出。输出各个时期的最优网络流量分配方案。

3.3 相关操作说明

在使用遗传算法求得非线性规划问题时，需要用遗传算法中的染色体编码、适应度的计算、交叉和变异等操作。在编码时，选择二进制编码，即[v1,v2,…,vn]，若vi=1 表示备选节点i被选取，否则不选取。适应度函数值选取最小费用最大流中的最小费用作为染色体的适应值。对于交叉操作，采用双断点交叉，变异时采用反转变异。

4 算例分析

假设某城市物流网络如图2 所示，各I 级物流节点到II 级物流节点以及II 级物流节点到各需求点距离已知，用物流网络上的数字表示。共有I 级物流节点2 个，II 级物流节点6 个（包含两个备选节点），需求点9 个，货物种类分为大件（数字1 表示） 和小件（数字2 表示），T时期和T+1 时期两种货物各需求点的总物流需求量分表如表1 和表2 所示。各物流节点的最大处理能力如表3所示

表1 T 时期各物流需求点的物流需求量

表2 T+1 时期各物流需求点的物流需求量

表3 T 时期各物流节点的最大物流处理能力

首先，按照算法步骤，根据最大物流处理能力依次排序可知：B5＜B6＜B4＜B1＜B2＜B3＜A1＜A2，然后在T时期，虚拟一个始发点o 和一个终到点d，构建虚拟网络，如图3 所示。在虚拟网络上，根据本文的最小费用最大流与遗传算法结合的算法，可以得到T时期最优方案，如表4 所示。

表4 T 时期最优方案

根据表4 计算，得到I 级物流节点和II 级物流节点的货运量，如表5 所示。

表5 T 时期各物流节点物流量

比较表2 与表5 可知，T时期所有的物流节点均未超过最大处理能力，此时总费用为4 806.6，故该方案可以接受。当T+1时期，各需求点物流量增加时，此时根据本文算法可以得到最优方案时各节点的物流量如表6 所示。

表6 T+1 时期各物流节点物流量

比较表6 和表2，B1 节点小件处理量超过了B1 节点最大处理能力，应考虑新建II 级物流节点B5，而B4 节点物流处理量太少，应考虑关闭B4 节点。此时，可以得到最优方案如表7 所示。

表7 T+1 时期最优方案

此时，根据表7 可以得到各物流节点最优处理物流量，如表8 所示。

表8 T+1 时期各物流节点最优物流量

再比较表8 和表2，各物流节点处理物流量均未超过最大处理能力。从而可以得知：此时的方案即是T+1 时期的最优方案，新建了B5 物流节点，关闭了B4 物流节点。

5 结 论

本文主要研究了绿色物流的特点，分析了物流节点的内涵，并根据物流节点系统结构构建了不同时期不同节点的动态布局优化模型，结合最小费用最大流原理，设计了混合遗传算法求解，得到以下结论：

（1） 在绿色物流条件下，物流节点的合理布局不仅可以降低区域物流运作成本费用，还能提高区域物流的运作效率。

（2） 绿色物流条件下，为了节能减排，区域节点布局需要根据物流需求量在不同时期不同节点进行动态调整与优化，提高了整个区域物流园区的运营绩效。

（3） 研究了动态物流节点的动态布局优化，设计了基于最小费用最大流的混合遗传算法，通过算例分析结果表明：动态控制物流节点布局不仅符合绿色物流要求，还能大大降低物流园区的运营成本。

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