变权组合模型在货运量预测中的应用

董洁霜，李鑫超 DONG Jie-shuang, LI Xin-chao

（上海理工大学 管理学院，上海200093）

(College of Management, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

随着我国社会经济的进一步发展，货物运输需求将继续保持快速、稳定的增长趋势。而货物运输量的预测研究对于交通主管部门进行区域交通的整体规划，加大交通设施体系的投资规模，缓解区域交通运输的拥挤状况，促进和保证该区域经济的持续、快速发展具有重要的现实意义[1]。随着自然科学的发展和计算机应用技术的不断推广，产生了多种货运量预测模型，预测的准确性也随之提高，这些模型包括时间序列分析、时间聚类方法以及神经网络模型等，以上这些模型方法在预测方面取得了较好的应用效果。对于国内外一些有关货运量预测模型应用的研究，总结如下：

国外对货运预测方面的研究开展较早，所以国外关于货运量预测模型方面的研究比较多，其理论及实际经验要远比国内成熟。加拿大Dalhousie 大学电子与计算机工程系的Bashir Z.和El-Hawary M. E.在2000 年电子与计算机工程加拿大国际会议上提出的一种由五个固定单元组成的动态神经网络模型在交通流量预测方面表现了良好的预测性能[2]。Gregory A. Godfrey 和Warren B. Powel（2000） 以指数平滑法为基础，提出了一系列预测方法，与ARIMA 方法相比，这一系列的预测方法操作更为简单、易行，并且在预测方面有着更高的精确度[3]。Brian L. Smith 等人（2002） 指出非线性回归预测模型在货运需求预测方面具有更大的应用前景，可以替代ARIMA 模型[4]。Paulo S. A. Freitas, Antonio J. L. Rodrigues（2006） 详细地分析了各种神经网络预测方法，还探讨了许多与神经网络预测方法相结合形成的组合预测方法，在模型方法中阐述了高斯径向基函数神经网络，并拓展了常用的线性组合预测模型的框架[5]。Shujie Shen 等人（2009） 采用计量经济学中6 种最新的时间序列模型对英国公路和铁路的货运需求进行分析和预测[6]。

国内学者在货运量预测方面的研究相对较晚，但国内关于货运量预测的研究成果也不少，如：郭玉华等人（2010） 对经济周期阶段参数的内涵进行阐述，并将经济周期进行量化，作为一个输入因素，建立基于经济周期的Elman 神经网络预测模型，以我国1992～2008 年铁路货运量为实例，对预测模型进行检验[7]。王治（2010） 为了更好地预测铁路货运量，将支持向量机与遗传算法（GA-SVM） 进行组合优化，提出一种新的预测方法，并利用昆明市实际数据进行实例分析[8]。

1 变权组合预测方法

1.1 构建步骤

首先，建立样本点的组合预测优化模型，求各单项预测方法在各样本点的最优组合权系数；其次，根据这些权系数确定各预测方法中“预测时点”的组合权重。

1.2 符号说明

设对于某一预测问题，有n种预测方法（或预测模型）flt,f2t,…,fnt，并假设：

Yt为第t期的实际观测值（t=1,2,…,M）；

fit为第i种预测方法在第t期的预测值；

Kit为第i种预测方法在第t期的加权系数，且满足

eit=Yt-fit为第t期第i种预测方法的预测误差；为变权组合预测方法在第t期的预测值；为变权组合预测方法在第t期的预测误差。

1.3 样本点组合预测优化模型

本文求组合预测权重系数的基本原则是使每个样本点在t时刻组合预测误差绝对值最小[9]，得到如下组合预测优化模型：

对于以上方程，用以下方法进行求解：

（1） 在t时刻，当所有误差eit均为非负或者均为负数时，即所有误差均为同向时，假设第p种方法预测误差ept绝对值最小，则方程（1） 的解如下：

（2） 在t时刻，当误差eit中既有负值又有正值时，此时令方程（1） 中将误差绝对值按从小到大的顺序排列，假设第p种方法预测误差ept绝对值最小，令方程（1） 的其中一个解需要知道方程的解的个数为n-2 个，方能求出方程剩下的解，将误差绝对值按从小到大的顺序进行排列，按此顺序运用公式确定第1个解的值，再和（1） 式中第2 个公式联立求出剩下两个解，这样就可以求出方程（1） 所有的解。若剩下的两个解中有一个W2t为负数，对其进行简单矫正，其解如下所示：

1.4 预测时点组合预测权系数的确定[10]

构建组合预测模型的目的是为了预测，需要确定预测时点的组合权系数，即确定预测时点的组合权系数的方法有很多，常见的有如下两种：

（2） 利用回归法拟合权系数函数W（t），如取然后确定各预测时点的组合预测权系数。其步骤如下：

①设第i种预测方法在各拟合时点的最优组合权系数为Ki1,Ki2,…,KiM；

②以Ki1,Ki2,…,KiM为样本，用回归模型求权系数函数Wi（t）；

③当t=M+j时，计算各预测方法的组合预测权系数函数值Wi M+（j）；

④将Wi M+（j）归一化，得出t=M+j时各预测方法的组合权系数：

本方法适用于观测样本量较多，且各方法在拟合时点序列上的权系数具有一定规律性的情况。

2 应用实例

选取上海市2002～2013 年共12 年的货运量为原始数据进行研究，上海市2002～2013 年货运量如表1 所示：

表1 上海市2002～2013 货运量一览表

2.1 单项模型预测

2.1.1 单项模型选取

单项模型选取要注意两点：①单项模型是组合预测的基础，应该努力提高单一预测模型的精度。在时间趋势预测模型的选择上，有一次线性趋势模型、二次抛物线、指数曲线、对数曲线、幂曲线等模型可以选择，本文对其中各个模型进行一一计算，发现对数模型精度最高，因此本文在时间趋势预测模型中选择二次抛物线趋势预测模型。②尽量从不同方面选择单一模型，充分利用监测数据所包含的有用信息。由于货运量受时间、GDP、消费品零售额等多个因素的影响，所以在选择单项模型时综合考虑受多因素影响的多元回归模型和对含有对不确定因素预测的G （1,1 ）灰色模型以及含有时间参数的二次抛物线趋势预测模型。

2.1.2 预测数值

分别运用G （1,1 ）灰色预测、多元回归预测和抛物线趋势模型进行预测，单项预测模型分别为：

多元回归模型：y=109.7212X1-0.1646X2+0.4136X3-104.3312X4-111.2065X5+23 445.4780（X1～X5分别代表GDP、消费品零售额、港口货运吞吐量、第二产业增加值、第三产业增加值）

预测结果如表2 所示。

2.2 定权组合模型预测

2.2.1 定权组合模型选取

熵值法侧重于对预测值和实际值之间的绝对误差大小对权重进行分配；而离异系数法侧重于对预测值与预测平均值之间的误差进行权重分配，不涉及实际值；而最优系数法则侧重于对整体误差的绝对值进行权重分配，力求整体误差绝对值最小，三种方法各有千秋，因此本文选择这三种方法分别进行定权组合预测。

2.2.2 定权组合预测

本文选取熵值法[11]、离异系数法[12]和最优系数法[13-15]三种定权组合模型，对以上三种单项预测模型进行组合预测，经计算，熵值法的权重系数为0.4327,0.2237,0.3436；离异系数法的权重系数为0.3069,0.2998,0.3907；最优系数法的权重系数为0.1226,0.8774,0。定权组合预测结果如表3 所示。

2.3 变权组合模型预测

采用前面1.3 公式（1），求出前33 个样本点上每种单项方法的加权系数，因各方法在时点序列上的权系数无明显规律性，故采用1.4 节中介绍的第一种方法。具体权系数见表4 和表5。

2.4 各种预测方法精度比较及预测结果

不同的预测方法都有其薄弱的地方，通过表6 比较来看，在各种预测方法中，变权组合模型的误差平方和最小。故用此法来预测上海市未来5 年货运量（如表7 所示），具有较高的可信度。

表2 单项模型预测一览表

表3 定权组合预测结果一览表 单位：万吨

表4 各时点组合权系数一览表

表5 预测时点组合权系数一览表

3 结束语

（1） 本文简单阐述了变权组合预测模型的基本原理，并对其预测结果进行了检验，在实际应用中要注意以下几点：①单项模型是组合预测的基础，应该努力提高单一预测模型的精度；②尽量从不同方面选择单一模型，充分利用监测数据所包含的有用信息。

（2） 本文对上海市2003～2013 年货运量进行了预测，并比较了各种预测方法的误差平方和，根据预测方法的误差平方和比较，可以看出预测精度高低排序为：变权组合预测模型＞定权组合预测模型＞单一预测模型。说明变权组合预测方法预测结果更接近实际。

表6 各种预测方法误差比较

表7 2003～2018 年上海市货运量预测值 单位：万吨

（3） 本文提出的变权组合预测方法简单，运用Excel 软件即可求得预测值，大大简化了计算过程，对货运量近期预测有一定的研究价值，但是对于远期货运量预测是否可行还有待检验，这也是将来要研究的方向。

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