空气垫与来风对结构物坠落砰击影响的仿真*

朱良生 于龙飞 张善举 李健华

(1.华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州510640;2.广州航海学院 海运学院，广东 广州510725)

随着各国海上平台作业、桥梁工程与港口码头工程的日益增多，如何有效评估结构物从一定高度坠落砰击入水后对受砰击水体产生的影响，引起了越来越多科研人员的关注与重视.海洋结构物在空气中从一定高度坠落砰击入水，将对结构物本身及受砰击水体产生兴波和水体压力变化等动力响应，如何准确预测与分析该动力响应是研究人员一直关心的课题.在过去几十年，国内外学者从理论研究、试验方法和数值分析等各方面对结构物砰击入水问题作了很多研究工作，并取得了不少丰硕成果.但这些研究工作多集中在对结构物本身响应方面，如Takao 等［1-5］通过数值方法对船艏外飘的结构物响应等等进行过分析.但也有少量学者对新出现的砰击课题给予了关注，并展开了部分研究工作.如郑传彬等［6］对断桥面模型的入水砰击进行物模研究，吴家鸣等［7-8］借助通用软件对矩形体匀速入水引起的动力响应进行研究，张军等［9］对二维楔形体入水的初期流场进行模拟仿真方面的工作.

自从曹正林等［10］对空气垫研究成果整理发现，1967年首次在试验中证实空气垫存在至今，人们在对砰击模型进行物模试验时，皆证实了空气垫的存在，并对砰击过程产生的影响进行了不同角度的分析，曹正林等进一步对二维高速三体船连接桥模型的匀速入水进行过研究，分析了空气层对砰击峰值压力的影响;陈震等［11］对空气垫在平底结构物入水砰击中的作用进行二维仿真分析，深入探讨空气垫对结构物荷载响应的影响;笔者对任意结构物在空中阻尼坠落过程的砰击速度- 高度关系进行分析［12］.人们对空气垫的其他研究则更多来自于空气垫对气垫船或其他结构物的支撑作用［13］，而来风对砰击的影响并未见相应的公开研究文献.总的来说，对三维复杂结构物以六自由度坠落砰击入水过程、空气垫及来风对整个过程的影响，并未见相应的研究文献，因此对该过程中空气垫与来风的作用进行研究显得十分必要.通过对砰击过程的机理进行分析发现，砰击对水域的水动力影响与砰击发生前的砰击速度、砰击姿态等因素密切相关.文中通过流体运动方程和刚体运动方程建立三维结构物六自由度(6DOF)运动过程坠落砰击入水的数学模型，借助数值计算研究手段，对结构物在空中一定高度，以六自由度运动坠落砰击入水的过程进行了模拟试验，探讨了空气垫以及来风对结构物砰击入水过程的影响.

1 坠落机理分析和耦合控制方程

1.1 坠落时气-固耦合过程分析

三维结构物从空中一定高度，含阻尼坠落砰击入水过程中，结构物在空气中的运动是由作用在其上的气动力、力矩以及其他力(如下落时的重力、初始推力)等共同作用决定，而结构物的不同姿态和运动速度又对气体产生不同的边界面和边界条件，对气体的运动产生影响，最终影响结构物入水砰击的姿态与砰击速度.所以，整个坠落过程都在结构物与气体不断相互作用下进行，是个比较复杂的流固耦合运动过程.结构物因空气垫和来风影响而改变砰击姿态和砰击速度，来风及空气垫对结构物空中姿态与速度影响如图1所示.下面分别对空气垫与来风对结构物砰击影响机理进行分析.

图1 来风对结构物姿态的影响Fig.1 Effect of wind on object pose

1.1.1 空气垫影响

结构物本身受重力与空气浮力影响而下落，在坠落过程中，随着速度的不断增大，结构物所受阻力越来越大，从而迫使其坠落加速度开始减低;与此同时，由于结构物外形特征而导致不同部位所受的气动力将不同，对具有捕获空气能力的结构物而言，将由于空气垫的存在而使得结构物呈现中间压力高、边沿压力低的受力分布格局，并降低结构物的入水砰击速度.

1.1.2 来风影响

当存在来风天气，气流将对结构物产生类似机翼的阻力与升力.在垂向上，气流对结构物产生的升力将强化空气垫的作用，从而进一步减缓其坠落速度，并将迫使结构物的坠落姿态进行一定调整，这种调整主要表现在结构物来风方向上下游的受力不平衡，导致在迎风面形成抬头趋势;在横向上，结构物的横向速度同样会在来风方向上出现正负交替值，并与空气垫一道对结构物下落速度与姿态产生影响，使得结构物整体上呈现“之”字形下落过程.因此，结构物的整个坠落过程就在结构物与气动力的交互作用下进行.

1.2 流体运动控制方程

结构物在坠落过程中，假设整个砰击过程的计算域为完全湍流，则砰击过程需要求取的控制方程、湍动能k 和耗散率ε 方程分别为

式中:ρ 为流体密度;t 为时间;ui、uj为速度分量时均值，i，j=1，2，3;p 为压力时均值;ρgi、Fi分别为重力体积力和其他体积力;Gk表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生项;C1ε= 1.44，C2ε=1.92;αk、αε分别是湍动能k 和耗散率ε 的有效湍流普朗特数的倒数，分别取1.0 和1.3;μeff为有效湍流粘性系数，湍流粘性系数计算公式为

对于砰击过程形成的空气垫，其实际气体状态方程(范德瓦尔斯状态方程)为

式中:a、b 为范德瓦尔常数，与分子的大小和相互作用力有关，随物质不同而异，由实验方法确定;为分子之间吸引力的修正值;b 为考虑到分子本身所占有体积的修正值.根据工程热力学相关知识，结构物坠落过程中的空气可以看成理想气体.则对应的理想气体状态方程为

结合能量方程对理想气体方程进行求解，对应的能量输运方程为

式中:E、keff分别为能量和有效导热系数，

其中，Jj'为组分j'的扩散通量;方程右边前三项分别为导热项、组分扩散项和粘性耗散项;Sh为包括化学反应热和其他体积热源的源项，模型中其值为0;p 为气体压力;ρ 为密度;R 为空气摩尔常数;T 为绝对温度.在边界层外部区域，可以将流体看成无粘的，此时式(8)可以进一步简化为

1.3 刚体6 自由度运动方程

对于海洋结构物而言，其刚度往往较大，砰击过程引起的结构物轻微形变效应对砰击速度的影响十分有限，因此将结构物假定为刚体.

结构物在空气中从一定高度坠落砰击入水的真实过程为六自由度运动过程，包括3 个方向的位移与相应轴向的运动，其计算原理的分析示意图如图2所示.

图2 6DOF 计算原理示意图［14］Fig.2 Sketch map of 6DOF calculation ［14］

假设结构物坠落过程中的平动与转动分别用vc.g.(vx，vy，vz)，和ωc.g.(ωx，ωy，ωz)来描述，由于线速度和角速度在坠落过程中都是时间的函数，因此，除了运动外，还必须确定质心的位置和刚体的运动方向.设xnc.g.和θnc.g.分别表示当前第n 时间步的质心位置和方向，则下一个时间步n+1 时的质心位置及方向为

式中，G 为变换矩阵.

刚体的位置矢量根据瞬时角速度ωc.g.的转动而更新.对于一个有限的转动角，最终的位置矢量xr相对于xc.g.可以表示为

其中，Δx 可以表示为Xc.g.，并且

式中，单位矢量eθ和er分别定义为

如果刚体绕质心平动vc.g.，则第n +1 个时间步的位置为

式中，xn+1r由式(14)给出.

2 数值模型建立与验证

2.1 数值方法

对结构物坠落过程的Re 计算可以发现，整个过程基本为湍流过程，考虑到砰击过程中出现的局部漩涡，采取k-ε 湍流模型进行求解;考虑到结构物坠落运动受到空气垫和来风的影响，采用6DOF 方程对其进行计算，并以VOF 模型来完成自由液面的追踪.为了准确模拟坠落砰击过程，在结构物近壁面进行边界层网格加密，底层边界层网格的高度Δy通过不断计算和调整无量纲长度y+来选取，边界层网格尺寸为0.01 m 级别;在计算域的大小选取上，为了确保砰击过程不受边界影响并考虑计算设备的计算能力，取约10 倍几何结构物尺寸大小设定为计算域.在控制方程离散方面，对流项进行二阶迎风格式的离散，扩散项采取中心差分格式的离散.为了便于对整个数值模拟进行比较与验证，并接近真实坠落过程，模型与物模相一致，采用压力-速度耦合方式计算.时间步长为0.005 s.

2.2 几何模型建立

根据前面给出的理论与相应计算方法建立数值模型.为了便于对研究结果进行验证，试验中的几何模型与物模结构完全一致.图3为数模示意图，需要说明的是，文中网格密度比示意图中要致密许多，选取该图主要出于更清晰显示的需要.几何模型的尺寸如图4所示，结构物长167 cm.整个计算域长宽高尺寸为1320 cm×429 cm×165 cm.模型下方根据需要设定为一定深度的水.

图3 数模示意图Fig.3 Numerical sketch map

图4 几何模型尺寸(单位:cm)Fig.4 Geometric model size(Unit:cm)

2.3 数模验证

为了检验前面建立数值模型的合理性，对结构物从坠落砰击静水面的过程进行数值模拟，由于在相应物模试验中，只对0.07 m 高度下的坠落过程进行了速度检测，故模拟高度选在0.07m，以利于并将模拟结果与物模结果相比较.

在物模的砰击试验过程中［15］，通过对加速度进行积分发现，在物模的实际砰击速度当中，最大速度达到了约0.88 m/s.如果假定为自由落体运动，则砰击前的最大砰击速度应当为1.17 m/s.

在数值模拟过程当中，通过对结构物的6 自由度坠落过程进行数值模拟，得到结构物在整个下落过程的速度、压力时间历程曲线，如图5所示.对数据进行分析可以得出:结构物在与水面接触发生砰击时刻的砰击速度为0.90 m/s，这一数据与物模试验中通过加速度所积分得到的0.88 m/s 基本吻合.可以看出，在数模试验中，空气垫对砰击速度的影响达到了30.2%，由此可见，在三维结构物的砰击过程中，空气垫对砰击速度的影响非常大.

图5 砰击面压力与速度曲线Fig.5 Curves of slamming pressure and velocity

3 空气垫与来风对砰击的影响

3.1 空气垫对砰击速度的影响

为了进一步验证空气垫对结构物坠落砰击速度的影响，进一步对0.22、0.38、0.47、0.80 m 高度下的坠落砰击过程进行了数值模拟.图6(a)、6(b)分别为0.22 m 高度坠落砰击的结构物速度历时曲线和压力历时曲线.

图6 0.22 m 高度坠落速度和压力曲线Fig.6 Velocity and pressure curves at 0.22 m height fall

从图6中可以看出，空气垫对结构物坠落速度的影响与图5中0.07 m 高度时相比，因为出现了坠落峰值速度而变得有些不同，即空气垫对结构物速度的影响可以分成两个阶段:出现峰值速度前的影响与出现峰值速度之后至发生砰击之前的影响.通过对其他高度下的坠落砰击过程进行模拟分析，发现皆出现了这种情况.对各高度下结构物坠落砰击速度数据进行分析、归纳，结果如表1所示.表1中:H 为坠落高度;vmax为峰值速度;vslam为砰击速度;vt为理论砰击速度(自由落体运动);误差为空气垫对砰击速度影响大小;表中工况除0.38 m 高度下存在来风背景，其他工况皆为无风背景.

表1 空气垫与来风对砰击速度的影响Table1 Effect of wind and air cushion on speed

对表1数据进一步进行分析可以得出，不同高度下的坠落砰击入水过程，空气垫皆对结构物的砰击速度产生重要影响，而随着坠落高度的增加，空气垫对砰击速度的影响有减小的趋势.

3.2 来风对坠落砰击的影响

假设结构物在3 m/s 的来风背景下进行坠落砰击，其他条件与0.38 m 高度下落砰击条件一致.图7、图8(a)、8(b)分别为结构物砰击面的峰值压力历程曲线、结构物垂向速度历时曲线和横向速度历时曲线，为了更清晰地显示来风对结构物横向运动的影响，将横向速度曲线时间轴放大，如图8(c)所示.

图7 砰击面最大压力时间历程Fig.7 Max pressure curve at slamming face

图8 0.38 m 时结构物垂向和横向速度Fig.8 Vertical and lateral velocity curve at 0.38 m height fall

将来风背景下的结构物垂向速度历时曲线与无风时(见表1)相应值进行对比可以发现，在无风天气下，结构物最大坠落速度与砰击时刻速度分别为2.32、2.20 m/s，而在3.00 m/s 的来风天气下，对应速度分别降为2.25、2.11 m/s，速度分别下降了3.11%与4.27%.可见，空气垫对结构物坠落的作用效果会受来风天气的影响.同时，由于结构物的垂向受力不平衡而产生了气体升力，对结构物形成“抬升”效应，并对结构物的坠落姿态进行了一定的调整.

另一方面，通过图8(c)可以看出，在结构物的横向速度方面，一度出现了与来风方向相反的速度，究其原因，依然是来风在起作用，通过来风前期对结构物姿态的调整，使得结构物与来风形成了一定的夹角，类似于逆风驾驶中的帆船，因为其特殊的结构物形状与角度，导致了结构物在来风方向上的“迎风而上”.最终导致结构物呈“之”字形摆动坠落砰击入水.这种现象在现实生活中同样可见，比如在秋天飘落的树叶，就会因为气流的影响而来回飘荡下落，只是与树叶相比，海洋结构物重度要大许多，以至于不借助于特殊的表现手段，难以通过肉眼观察出来.

3.3 空气垫的内能变化

结合气体能量方程对上述模型进行求解，结果表明:结构物坠落过程捕获的空气垫会因为激烈扰动产生热量.图9(a)、9(b)为0.47 m 高度坠落砰击过程中，分别在砰击发生时刻和产生最大波高时刻的断面气流温度分布云图.

从图9(a)、9(b)可以看出，气流的温度变化体现了以下几个特点:①气腔内温度最高.在气腔内，空气气压最大，因此该区域的温度最高;②气流沿着自由水面上方传播，并随着气流的扩散而影响温度场的变化;③气温变化极为有限.对于0.47 m 高度坠落的结构物而言，其下落最大速度仅为2.57 m/s，对空气的加热效果有限，通过对试验数据分析后得出升温的幅值大约为8°.

图9 砰击发生时刻和兴波后断面温度分布云图Fig.9 Temperature contours at slamming moment and after wave making

3.4 空气垫对结构物压力的影响

同样，由于空气垫的存在，对结构物在坠落过程中的压力分布也产生了影响.

假定结构物长度方向为横向，水平面另一个方向为纵向.那么，从图10(a)和图11(a)可以看出，不管是在横向还是纵向上，结构物坠落过程中砰击面的总体压力分布，呈现从中间到边沿的由高而低分布格局.这点也和文献［12］中研究成果相一致.在结构物砰击面的背面中间部位，则出现了轻微的负压.在背面的边沿部位产生了一定的涡旋.砰击面的空气垫正压，与砰击面背面中间部位的负压一起，构成了对结构物坠落过程的减速过程.而对于动态压力分布，则出现了不同特性，从图10(b)和图11(b)可以看出，在空气垫的中心区域，由于相对封闭空气腔的形成，导致该区域的动压相对很低，气流基本没有出现扰动，与此形成明显不同的是，在空气垫的边沿，则由于空气的逃逸而形成了较大动压，这点通过对结构物坠落过程即坠落峰值速度时刻和砰击发生时刻的断面动态压力分布云图更容易看得出来.结构物坠落峰值速度时刻和砰击发生时刻的断面动态压力分布云图如图12(a)、(b)所示.

图10 纵向断面的总压力和动态压力分布规律Fig.10 Total and dynamic pressure distribution at longitudinal section

图11 结构物横向的总压力和动态压力分布规律Fig.11 Total and dynamic pressure distribution at transverse section

图12 峰值速度和砰击时刻动态压力分布Fig.12 Dynamic pressure distribution at peak speed and slamming moment

图13表明，结构物在坠落过程中，由于捕获了空气而形成空气垫，但该空气垫在砰击发生时刻，并不是完全由空气组成，而是夹杂着因砰击而激起的水汽，构成汽水混合物，通过该汽水混合物对结构物和受砰击水体产生影响.

图13 空气腔中汽水混合物云图Fig.13 Air-water mixture contour in cavity

通过以往对砰击压力的研究可以知道，砰击峰值压力几乎与砰击速度的平方成正比，即Pmax∝V2，所以，空气垫在明显影响了砰击速度情况下，最终对峰值压力产生了十分重要的影响.

4 结论

(1)充分考虑结构物在空中坠落过程中所受到的空气阻尼及六自由度运动特点，结合流体三维瞬态N-S 方程、k-ε 湍流动力方程、能量方程和刚体6自由度运动方程，建立了三维复杂结构物空中坠落砰击入水的气-固耦合过程数学模型.验证表明该数学模型能有效模拟空气中坠落砰击过程.

(2)结构物在空中6DOF 坠落砰击入水的过程中，空气垫对砰击速度将产生重要影响.

(3)空气垫在对结构物施加影响的同时，本身因气流扰动、压力增加等因素，将出现小幅温度升高现象.

(4)在坠落砰击过程中，来风对结构物坠落姿态将产生一定影响，在强化空气垫的“抬升”效应的同时，将导致结构物呈“之”字形摆动坠落.

(5)空气垫对结构物砰击压力影响从总体压力来看，呈现砰击面中间压力高，边沿低，砰击背面中间区域出现负压，边沿出现涡旋的压力分布格局;从动压分布来看，呈现空气垫中间部位动压近乎为零，而边沿动压较高的分布形态.

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