PBL—LBL相结合教学模式在微分几何课程中的应用研究

蔡奇嵘， 苏淑华

(东华理工大学理学院，江西南昌330013)

1 PBL—LBL教学模式概述

基于问题的学习(Problem—Based Learning，简称PBL)教学法，是以问题为引导，学生自学讨论为主体的一种教学方法，是1969年由美国神经病学教授Barrow在加拿大麦克斯特大学所首创。PBL教学法的目的是引导学生自主学习，提高学生自己解决问题的能力，最大限度地调动学生自学的积极性，转被动学习为主动学习，它能够促使学生对引人关注的问题进行研究［1］，它的核心是鼓励和支持学习者积极探究、合作解决问题、发展人际沟通等综合素养，改变学习者消极被动的学习方式［2］。但是进入21世纪以来，也有诸多学者开始对PBL教学法的运用提出了不同意见，认为在PBL教学中教师、学生和学校三方的成本投入非常高，而小组讨论机制运作不良会影响PBL的实际效果。有学者进一步指出，PBL要求教师具备很高的理论水平和实践能力，否则很难提出有价值的现实问题并真正实现对学生的指导。对学生素质的要求较高，只有能够积极主动地学习、不怕困难且掌握较高技能的学生才可以从PBL中受益［3］，同时需要师生双方都具有良好的沟通能力和技巧，因此在我国目前应用十分有限。传统教学模式 (Lecture—Based Learning，简称LBL)，是以讲义为导向的教学模式，可以系统、全面传授各学科的理论知识，较为有把握地完成教师预定的目标。LBL教学法由于其系统、完整、深入等优点在我国仍广泛应用。然而它易忽视学生学习的主观能动性，在调动学生学习积极性，培养学生知识应用能力及自学能力等方面存在较大不足。虽然这两种教学模式在全球的高等教育实践中都有着广泛的运用，但目前有大量的教育专家试图整合各种教育模式，突破单一教学模式的桎梏，打破教师与学生在教学过程中的对立或者过分依赖的关系，创造更为积极、平等、活跃、开发的教学氛围。例如，丹麦的奥尔堡提出了“以课题组织、以问题为导向”的开放式教学新模式，就尝试在教师讲授、案例分析、课题研究与资源调用之间寻找一种合作关系。而我国的一些高校，也开始尝试将PBL与LBL进行综合，寻求一种新的、更适合我国教学现状的一种教学模式。

2 微分几何课程特点分析

微分几何是一门古老的学科，它的历史非常悠久，微分几何的产生和发展是和微积分密切相连的，可以这样说，微积分诞生之际，也就是微分几何出世之时。事实上，在早期，微分几何是等同于微积分的，导数与切线、积分与弧长或面积被看成是同样意义的数学对象。Newton和Leibniz当初发明微积分的目的之一就是为了处理曲线所围成的面积，曲线的切线和长度等等几何问题，微积分在几何中的应用后来就逐渐发展成我们课程中主要讲授的曲线论和曲面论。随着数学研究的深入与发展，才从微积分学中脱离出微分几何这个分支。20世纪以来，随着分析方法的发展，微分几何的研究从局部发展到整体，得出了许多深刻的并在其它数学分支及现代物理中有重要作用的结果。这种种理论以及经典的曲面理论，构成了20世纪微分几何发展的基础。因此，微分几何这门学科虽然古老，但生命力依然旺盛，不仅是当前基础研究的热门领域，也是21世纪数学研究的主攻方向之一。

一直以来，微分几何都是高校数学专业学生的重要专业基础课。通过这门课程的学习，使学生掌握这门课程的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生应用微积分和线性代数处理几何问题的能力，培养几何图形的空间想象能力和抽象思维能力，为进一步学习近代微分几何、整体微分几何和近代理论力学、理论物理等打下坚实的基础。

微分几何学的研究工具大部分是微积分学，它是建立在以向量分析为主的微积分运算为主要工具的研究空间形式的一门学科。因此，对学习者而言，对知识的综合运用程度较高，要求学习者要有较好的逻辑分析能力、几何想象力和从具体到抽象的能力。

传统的教学方式，是以教师为中心，板书及课件的教学手段为主，可以比较系统地展示给学生如何用分析计算的方法处理几何问题，推理、演绎的逻辑过程比较直观，一些几何图形通过多媒体的演示也比较生动，立体感强。但是这种教学方式却容易忽略学生的主动性和能动性，使学生感到课程的内容多，枯燥乏味，学习的积极性不高，使学生不能灵活运用所学过的知识，以致忽略学生能力的培养。

因此，在教学的过程中，要打破传统模式的束缚，特别是对教师和学生思想上的依赖和束缚［4］。根据课程的内容，在一些较难的、原理较复杂、逻辑推理性较强的章节尝试融入PBL教学模式，避免传统的“填鸭”式讲授，培养学生的自主学习能力，有利于增强学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，有利于培养学生的创新能力和实践能力，有利于学生个性和才能的全面发展［5］。

3 PBL—LBL相结合教学模式在课程中的应用

3．1 教学内容选择

主要教材为第四版《微分几何》，高等教育出版社出版，梅向明编。该课程是大三课程，理论知识及逻辑推理都较难，学生普遍反映学习效果较差，因此，我们主要选取一些较重要、内容较复杂、实例较多的章节开展PBL—LBL相结合教学模式。由于课时限制以及考虑学生的接受需要一个循序渐进的过程，在这里我们选取第一章的第三节及第二章的第二、第三节的部分内容作为授课内容。

3．2 教学方案实施

在教学方案实施中，既要确保教师对整个教学过程的掌控，引导学生找到解决问题的方法，又要体现学生自主学习的过程，经过我们的教学实践，总结出了微分几何课程中PBL—LBL相结合教学模式的基本流程，见图1。

图1 “PBL—LBL相结合教学模式”流程表

我们以教材第一章第三节中“空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式”这一小节内容为例，该小节内容可以说是第一章最为重要的一部分，空间曲线的曲率和挠率完全刻画了一条空间曲线的形状特征，即知道了空间曲线的曲率和挠率，也就完全掌握了这条空间曲线，因此，我们要求学生必须熟练掌握这部分知识。下面来介绍该内容教学模式的具体实施过程。

第一次课进行LBL教学。首先教师对所学内容简单介绍，空间曲线的曲率和挠率即为刻画空间曲线弯曲程度和扭转程度的量，详细给学生阐述定义的由来，让学生深刻理解其几何意义。

接下来教师提出由浅入深的一系列问题，如“推导出空间曲线一般参数方程和自然参数方程下曲率、挠率的计算公式”，“进一步得出与曲率、挠率密切相关的伏雷内公式”，“举出几个有特殊曲率、挠率的曲线”等等，同时教师可以提出解决这些问题的大致思路，引导学生的思考方向。

最后确定分组情况。我们将2010级数学与应用数学专业两个班学生共65人进行分组，分组方法有多种，为了避免基础好的学生扎推在一起，小组间差距较大，既可以将两班学生按学号随机分为9组，每组7～8个人，也可以以宿舍为单位分组。我们采用的是第二种，这种分组的好处是学生之间比较熟悉，课后的讨论比较方便，彼此之间也更容易畅所欲言，气氛也更加融洽。课后让每组组员投票推荐或自荐选取组长一名，组长负责组织组员在课前查阅收集资料、预先交流。

第二次课采用PBL教学。一开始再次呈现问题，同时按分组情况各小组在组长的组织下先开展讨论交流，要求每位组员都要发言，组长对组员的发言进行整理，对每个问题给出最后的回答。在此过程中，教师可以到各个小组去参与他们的讨论，提出启发性的问题，在这些问题中，曲率、挠率公式推演过程是一个难点问题，教师这时给出关键步骤提示，引导他们的思路并恰当地给出一些建议。

接下来，按照问题的顺序，让各小组推选一名同学上台来阐述自己的观点和分析依据，同时可随机抽取其它小组的成员对该小组给出的结论做出评价。在此过程中，教师可在学生分析问题、解决问题中层层提问，引发学生思考。如:推导出的曲率、挠率公式是否与我们平时所熟悉的一些简单曲线的形状特点一致，通过这些直观的例子，学生也能更加深对公式的理解。

最后，教师也针对各小组的讨论及回答问题的情况进行综合点评，指出其不足之处和今后改进的要求，并且结合各小组的回答对所有问题进行系统总结，对一些共同性的问题和争议较大的难点问题进行详细的讲解分析。教师再用最后的几分钟时间回答学生提出的问题，课程结束后根据各小组的表现情况为其打分，并将此分数作为所在小组成员的一次平时成绩。

3．3 效果评价方法

在教学结束后，对学生进行问卷调查，根据学生对知识的掌握程度、能力的提高程度、该方法对自身的影响等方面进行调查。

4 教学改革效果分析

向2010级数学与应用数学专业学生共发放调查问卷65份，回收65份，问卷回收率为100﹪，结果见表1。

表1 “PBL—LBL相结合教学模式”调查问卷统计表

我们看到在调查问卷最后学生提出的意见建议上，存在多种看法，有的同学认为这种教学方式很好，希望老师能够多多推广;有的同学认为该教学模式在课堂设计上还要更进一步完善，避免整堂课都是成绩优秀的同学做主角，而成绩差的同学不能融入课堂中，完全处于“打酱油”的位置;而有的同学则提出自己完全不能适应该教学方式。从调查结果来看，虽然PBL—LBL相结合教学模式现在不能完全替代传统的教学方式，但是，通过该教学模式的引入，对激发学生的学习兴趣、培养学生的团队意识以及提高学生的综合能力是有显著的意义的。同时，由于传统教学方式在学生心里的地位比较稳固，而PBL－LBL相结合教学模式在一定程度上会增加学生的学习负担，所以在学生的接受程度上还需要教师更充分地考虑，以真正发挥该模式的优势。

5 存在的问题与展望

5．1 存在的问题

(1)PBL—LBL相结合教学模式对教师的素质要求较高。PBL—LBL教学中，教师是学习活动的指挥者，这就要求在教学内容与问题的设计方面，教师要花费更多的精力，吃透课程内容的重点和难点。在课堂上，教师要有良好的掌控能力，避免教师唱独角戏的尴尬，要引导学生，充分调动学生参与到课堂上来。

(2)PBL—LBL相结合教学模式对学生的素质要求较高。PBL—LBL教学比较强调学生的自主学习，要求学生有较高的学习积极和主动性，要求学生有较好的自学能力、沟通交流能力，并且要求学生的基础知识较好，否则，学生在教学过程中会比较吃力，压力加大，反而使他们失去了学习的兴趣和热情，因此，该教学模式更适合在高年级学生中展开。

5．2 对未来的展望

实施PBL—LBL相结合的教学模式，对优化本科人才的培养模式还是具有一定意义的，它对学生的认知、情感、技能的发展都发挥了很大的作用，教师的角色也由单一古板的教授者转变为多元灵活的“课堂指挥家”。但是任何教学模式在运用时都会存在一定的缺陷和不足，需要在实践中不断地完善，教师要不断提高自己的业务水平，不断地改进教学方法，使教学效果更好，教学过程更为合理，同时要促进学生由被动学习逐渐过渡到主动学习，培养学生的创新能力、团队协作能力、表达能力、沟通能力等。

［1］杜世友，吴忠良，王毅．PBL在“教学系统设计”课程教学中的应用［J］．中国电化教育，2011(8):96-99．

［3］丁晓蔚，顾红．基于问题的学习(PBL)实施模型述评［J］．高等教育研究学报，2011(1):66-69．

［3］姜晓星．PBL应用于高等院校本科教学实践的三种变型［J］．江苏高教，2007(3):75-77．

［4］于涛，饶火瑜，李发亮．理工专业大学生自主学习情况调查与分析［J］．东华理工大学学报:社会科学版，2011(3):280-282．

［5］陈火弟，刘光萍，罗泉龙．高校课程群建设与课程组构建的研究与实践［J］．东华理工大学学报:社会科学版，2008(1):67-72．