浅析微积分在不等式证明中的应用*

张宗标，耿 涛，冯依虎

(亳州师范高等专科学校，安徽 亳州 236800）

浅析微积分在不等式证明中的应用*

张宗标，耿 涛，冯依虎

(亳州师范高等专科学校，安徽 亳州 236800）

对利用微积分的有关知识证明不等式的方法作了初步研究，给出了不等式证明的几种实用有效的方法。

凹凸性；单调性；积分性质；极值

不等式的证明方法很多，本文主要利用高等数学的有关知识从函数这个角度来研究证明不等式的几种方法。

1 利用函数的凹凸性证明不等式

2 利用中值定理证明不等式

3 利用函数的单调性证明不等式

4 利用求极值的方法证明不等式

5 利用定积分的基本性质证明不等式

6 利用公式证明不等式

注释及参考文献：

[1]许娟娟．微积分在不等式证明中的应用[J]．佳木斯教育学院学报，2011，2（1）：170-171，173．

[2]华东师范大学数学系．数学分析[M]．北京：高等教育出版社，1991:246．

[3]陈天权．数学分析讲义[M]．北京：北京大学出版社，2009:178．

[4]裴礼文．数学分析中的典型问题与方法[M]．北京：高等教育出版社，2006：221．

[5]同济大学数学系．高等数学[M]．北京：高等教育出版社，2007:146．

[6]复旦大学数学系．数学分析：上册[M]．北京：人民教育出版社，1978：232．

Applications of Calculus in the Proof of Inequalities

ZHANG Zong-biao,GENG Tao,FENG YI-hu
(Bozhou Teachers College,Bozhou,Anhui 236800)

This paper,using the knowledge of differential calculus to prove inequality,gives some practical and effective methods about prove of the inequality.

concave convex；monotonic property；integral property；extreme value

O13

A

1673-1891（2015）04-0016-03

2015-09-01

安徽省教育厅重点自然科学基金项目（KJ2015A347），安徽省教育厅自然科学基金项目（KJ2013Z217，KJ2013Z218），亳州师专科研课题（BZKY201425），亳州师专重点课程项目（高等数学）。

张宗标(1981-)，男，安徽砀山人，副教授，硕士，研究方向：高等数学。