基于Sobel算子的医学图像边缘检测研究

沈德海，鄂旭，张龙昌

（渤海大学 信息科学与技术学院，辽宁 锦州 121013）

基于Sobel算子的医学图像边缘检测研究

沈德海，鄂旭，张龙昌

（渤海大学 信息科学与技术学院，辽宁 锦州 121013）

边缘检测是图像处理过程的关键技术。由于医学图像的特殊性，检测边缘的准确性对疾病的诊断和治疗有着重大的影响。针对传统Sobel算法存在定位不精确、提取边缘较粗等不足，提出了一种改进算法。算法在传统Sobel算子模板基础上增加了45°方向和135°方向两个模板，提高了边缘定位的精度，采取局部梯度均值作为阈值对初始梯度图像进行局部梯度筛选，局部弱边缘得到增强，然后对处理后梯度图像进行细化和提取，得到边缘图像。实验证明，算法获取的图像边缘与传统Sobel算法相比，具有定位准确、边连续性好和边缘较细等优点，在医学图像处理中具有一定的实用性。

医学图像；边缘检测；Sobel算子；细化

图像的边缘是指其周围像素灰度发生阶跃变化或屋顶形状变化的像素的集合[1]，边缘检测就是确定和提取图像中目标物体的边界信息，为后续分析和处理提供重要的依据。医学图像由于成像的特殊性，与普通图像不同，其本质上具有模糊性和不均匀性[2]，例如，CT图像中，同一组织中的信号值会出现较大幅度变化；由于局部体效应，一些病变组织由于侵袭周围组织，造成边缘确定较难。 另外，由于医学图像采集过程中不可避免受到一些噪声的干扰，造成图像清晰度的降低，边缘往往不清晰，提取时会出现虚假边缘[3]，为了提高诊断的精确性，治疗的有效性，医学图像的检测边缘必须要轮廓清晰，细节尽可能少丢失，边缘细锐，因此探究良好的边缘检测算法意义十分重大。

图像边缘检测算法一直是国内外众多学者研究的热点之一，总体上分为以下两大类：一类是传统边缘检测方法，如Roberts、Sobel、Laplacian、Prewitt、Canny、形态学算子[4]及小波变换[5]等。这些算子借助空域微分算子，通过微分模板与图像进行卷积运算来实现；传统边缘检测算法具有普适性和计算速度快等优点，因此得到了广泛应用。另一类是近年来发展起来的新理论应用到边缘检测中的方法，如神经网络[6]、模糊算法[7]、蚁群算法[8]等边缘检测算法。这些算法虽然具有一定的抗噪能力，但多涉及到复杂的矩阵变换或是算法复杂，计算量大，速度慢，不具普适性。本文以Sobel算法为基础，针对其存在的不足提出了一种改进算法，算法在边缘检测精度、连续性及细化程度都得到了较好的提高。

1 几种传统边缘检测算子比较

传统的边缘检测算子大多是基于梯度的边缘检测算子，通过计算局部像素的一阶导数极大值或二阶导数过零点求解像素梯度，接近图像边缘处像素的灰度值变化比较大，对应的梯度值也就比较大，所以可将梯度值大于的某一阈值的点当作边缘点，即可得到边缘图像。由于边缘定位的精确度与噪声抑制性能是相互矛盾的，所以各种算法各有优缺点，比较如下。

1)Roberts算子采用2×2卷积模板，边缘定位不是很精确，易出现漏检边缘，图像边缘较粗，由于没有平滑计算过程，无法抑制噪声。

2)Sobel算子和Prewitt算子都采用3×3卷积模板，检测效果相当，具有一定的噪声抑制能力，检测到的边缘效果较好，但也会检测出一些伪边缘，边缘线条较粗，边缘定位的精确度有所降低。

3)Laplacian of Gaussian(LoG)算子采用3×3卷积模板，是通过计算二阶导数来检测边缘，边缘定位较准确，边缘完整性较好，但方向易丢失，对噪声较为敏感，整体性能不如一阶梯度算子。

4)Canny算子先用高斯滤波器滤波，然后用一阶导数计算梯度，再对梯度幅值进行非极大值抑制，最后用双阈值检测和连接边缘。算法边缘定位比较精确，边缘完整，但其算法复杂，处理速度慢。

2 传统Sobel算子原理

传统的sobel边缘检测算子采用0°和90°两个方向模板（如图1所示）分别与图像空间像素点进行邻域卷积运算，模板内数值为3×3模板的权值。

图1 Sobel算子模板Fig.1 Sobel operator templates

模板内各权值和检测窗口像素位置之间的对应关系如式(1)所示。

设I（i，j）为连续数字图像函数，其检测窗口像素矩阵如式（2）所示，i，j为窗口中心点坐标。

方向模板M与窗口矩阵像素的卷积运算过程如式(3)所示。

fk(i，j)表示模板与窗口矩阵内像素进行卷积运算的结果，其值表示为方向梯度，f1为0°方向梯度，f2为90°方向梯度。取2个卷积结果f1、f2的最大值作为图像I检测窗口中心点的梯度值，即：

设得到的梯度图像为I’，由于图像边缘附近像素灰度值变化比较大，Sobel算法提取I’中像素灰度值大于某一设定阈值的像素点作为边缘点，得到边缘图像。

3 改进算法

算法在传统Sobel算子基础上做了如下2个方面的改进：算法扩展了45°和135°2个方向模板，并根据距离近大远小原则对权值进行了分配，使得斜向边缘得到了较好的定位和检测；对初步获取的梯度图像采用局部梯度均值作为阈值进行选择，保留了在局部具备边缘性的图像梯度，使得获取的图像梯度在局部更准确。最后，对得到梯度图像进行细化和二值化处理，得出更细的边缘图像。算法的原理及主要步骤如下。

3.1 增加方向模板

算法增加了45°和135°两个方向模板，如图2所示。这样算法对45°和135°方向边缘梯度的变化也比较敏感，提高了算法对在某一点像素检测边缘的精度。

图2 扩展后的模板Fig.2 Extended templates

在3×3大小的检测窗口中，中心点与其他各点的距离如图3所示，由图可知，中心点的上、下、左、右方向的4个点与中心点距离为d2，中心点的左上、右上、左下、右下方向的4个点与中心点的距离为d1，由勾股定理可知，d1>d2。传统Sobel算子的0°和90°方向卷积模板中，0值除外，距离中心点最近的位置权值均为2或-2，而其他对角方向的权值均为1或-1，增加了水平和垂直方向边缘的影响，使水平和垂直方向边缘被有效地检测。所以在扩展的2个卷积模板中，除了斜线方向0值外，距离中心点近的4个位置，本文将其权值赋值为2或-2，其他对角位置权值赋值为1或-1，增加了45°和135°方向边缘的影响，使得算法对这两个方向的边缘同样得到了较好的检测。

图3 中心点与其他点的距离Fig.3 Distance between center point and others

3.2 获取初始梯度图像

采用图2的4个方向模板及式 （5）对灰度图像逐点计算，输出图像G即为初始梯度图像。式中k的值分别代表0°、90°、45°和135°方向。

3.3 局部梯度筛选和增强

传统Sobel算子采用固定阈值直接对初始梯度图像进行边缘提取，没有考虑到局部区域内的一些弱边缘，局部内的一些梯度较低边缘可能会被固定阈值滤掉。本文算法在细化和边缘提取前，采用局部梯度均值对初始梯度图像进行了边缘梯度局部筛选和增强，使局部区域内具备边缘特性的梯度得到增强，不具边缘特性的梯度滤掉，得到新的梯度图像，方法 如式（6）所示。

式中G为初始梯度图像，G′为经过局部阈值处理后的梯度图像，mean([G(i，j])为梯度图像G在3×3检测窗口内非零值点的平均梯度值。

3.4 细化及提取

由于梯度图像是通过一阶微分计算得到的，其对应的边缘较粗，不利于边缘连接及图像特征提取等后续处理的要求，因此需要对梯度图像进行细化及二值化处理。算法采用式（7）对梯度图像G’进行细化处理，得到细化后的梯度图像Gr。

梯度图像二值化，就是选取合适阈值TH，将梯度图像Gr通过式（8）进行二值化处理，输出边缘图像E。TH不固定，不同的图像可以根据实际情况和需要进行多次实验选取合适的TH。

4 验证实验

在Matlab平台下编程实现算法，实验选取两幅标准医学灰度图像“foot”、“cell”进行了处理。采用改进的算法和经典Sobel算法对原始图像进行边缘检测，实验对比结果如图4和图5所示。

图4为对比度低、轮廓稍复杂的foot图像检测效果图，其中，(a)是foot原图；（b）是 Sobel算法边缘图像；（c）是本文算法边缘图像。可以看出本文算法提取的边缘图像轮廓更完整，连续性好，边缘较细；而Sobel算法边缘图像中，一些弱边缘丢失，出现断裂现象，而且边缘较粗。

图4 foot图像边缘检测结果Fig.4 Detection results of foot image

图5为边缘模糊的cell图像检测效果对比图。其中，(a)是cell原图；(b)是Sobel算法边缘图像；(c)是本文算法边缘图像。细胞图像中斜向边缘较多，从对比图可以看出，本文算法提取的细胞图像在边缘清晰度、完整性、连续性和细锐度上，效果均优于传统Sobel算法，可见改进算法不仅较好地保护了各个方向的边缘，而且较弱边缘也得到了较好的检测。

图5 cell图像边缘检测结果Fig.5 Detection results of cell image

5 结束语

医学图像在疾病的诊断和治疗过程中作用重大，由于成像的特殊性，图像存在边缘模糊、对比度较低等缺点。针对传统Sobel算法对医学图像边缘定位不准确、连续性差、边缘较粗等问题，提出了改进算法，有效地提高了医学图像边缘检测的效果，对提高诊断的精确性和治疗的有效性又很大的帮助。参考文献：

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Research of edge detection algorithm for medical image based on Sobel

SHEN De-hai,E Xu,ZHANG Long-chang
（Institute of Information Science and Technology,Bahai University,Jinzhou 121013,China）

Edge detection is a important technique in image processing.Due to the particularity of medical images,accuracy of edge detection has a significant impact on the diagnosis and treatment of the disease.In traditional Sobel operator,detection edges is not accuracy and thick,propose an improved algorithm.Algorithm increases 135°and 45°directions templates with new weights based on the original two directions templates,improve the edge localization accuracy.Use the local grade mean as threshold to filter gradient for initial gradient image,local weak edge is strengthened,than refine the edge of the filtered image and extract the image edge.Experiments show that the new algorithm for edge detection has good accuracy,clear contours and thinner line compared with the traditional Sobel algorithm,which has some practicability in medical image processing.

medical image;edge detection;sobel operator;refinement

TN911.73

A

1674－6236（2015）07-0141-04

2014-08-01 稿件编号：201408001

辽宁省高等学校实验室项目（L2012397）；博士后基金项目（2012M520158）；辽宁省“百千万人才工程”资助项目（2012 921058）；教育厅科研一般项目（L2012400）

沈德海(1978—)，男，满族，辽宁兴城人，硕士，讲师。研究方向：数据库技术与图像处理。