基于改进布谷鸟算法的火电厂机组组合优化

高叶军，连志刚，曹宇

(上海电机学院 a.电气学院 b.电子信息学院，上海 200306)

0 引言

电力系统经济调度是能量管理系统(EMS)的主要内容，在一些具体环境下它在概念范畴上等同于发电计划，发电计划包括机组组合、水火电计划、交换计划、检修计划和燃料计划等;按周期其有:超短期计划，即自动发电控制(AGC)，短期发电计划，即日或周的计划;中期发电计划，即月至年的计划与修正;长期计划，即数年至数十年的计划，包括电源发展规划和网络发展规划等。电力系统机组组合问题是一个大规模混合整数的非线性优化问题。近几十年来，研究人员对机组组合问题做了大量的研究工作并提出了许多解决方法［1-2］。电力系统的经济优化调度关键在与机组的优化组合，科学合理地优化个机组的运行水平，降低企业成本，为发电厂在电力市场上网竞价提供依据。生物在自然界中的生存繁衍，表现出很好的适应能力。受自然界的启发，许多演化算法被提出并得到了很好的应用，如遗传算法［3］、蚁群算法［4］、粒子群算法［5］等。2009 年，剑桥大学的 YANG Xin-she 和拉曼工程大学的Deb S教授根据布谷鸟的繁殖行为提出了布谷鸟搜索(Cuckoo search)算法［6］。CS算法具有控制参数少，搜索路径优以及全局搜索能力强等特点，与遗传算法和粒子群算法相比，在许多的优化领域更加的具备潜力和高效［7］。目前，对CS算法的研究还处于初步阶段，相信在不久的将来会有更多的研究成果被提出。本文将Cuckoo search算法引入机组优化问题，研究了算法的具体实现过程，并提出一种改进CS算法(ICS)，通过仿真实验验证了该算法的有效性。

1 机组组合数学模型

1.1 目标函数

本文以发电的总成本最小作为目标函数，如下公式:

其中f( pi) =ai+bipi+ci，ai，bi，ci为各个发电机组的性能参数常数。在实际系统运行中，需考虑阀点效应的影响，其耗量特性函数为:

1.2 约束条件

本文为方便求解，仅考虑以下2种约束，忽略其他约束条件的影响。

(1)系统功率约束，假定系统网损当作负荷计入:

式中PL为系统的负荷预测值。

(2)单机约束:

2 Lévy Flight

Lévy Flight模型最早是由 Paul Lévy提出，其步长服从 Lévy分布［8-9］。Viswanathan等通过模拟，发现当缺少主要信息或者食物随机分布时，对觅食者而言，Lévy Flight模型是一个理想化的搜索方式［10］。在 Mantegma等提出的算法中，Lévy Flight的步长:

μ，v服从正态分布:

3 布谷鸟搜索算法

布谷鸟搜索算法主要基于布谷鸟的巢寄生繁殖机理和莱维飞行(Lévy Flight)搜索原理。为模拟布谷鸟选窝这一行为方式，作以下三个假设:

(1)布谷鸟一次只产一个卵，并随机选择鸟巢来位置来孵化;

(2)在随机选择的一组鸟巢中，最好的鸟巢将保留到下一代;

(3)可利用的鸟巢的数量n是固定的，一个鸟巢的主人发现一个外来鸟蛋的概率为pa。

基于上述三个规则，在CS算法中，一个鸟巢的卵表示一个候选解，一个布谷鸟的卵表示一个新的解。基本CS算法的更新公式主要有以下两个［11］:

(1)基于Lévy flight特征的位置更新:通过下面公式

对鸟巢的位置进行更新操作。更新规则如下:首先，通过式(10)等号右边的式子计算出一个待定的鸟巢位置，并计算其所对应的目标函数适应值;然后，将计算出来的目标函数适应值与上一代鸟巢位置的目标函数适应值进行比较，如果待定鸟巢位置的目标函数适应值优于原先位置的目标函数适应值，则x(it+1)=+α⊕L(λ)，否则保持不变，即x(it+1)=，在(10)式中，α 是一个向量，表示步长控制量，其各个分量均为正数，L(λ)～u-λ为Lévy随机搜索路径，L(λ)～u-λ(1 ＜ λ≤3)，而(α⊕L(λ))i表示(α⊕L(λ))i的第 i个分量。

(2) 更新方式是模拟布谷鸟的卵被鸟巢主人发现后，其卵会被移开的思想和机制:首先产生一个服从［0，1］均匀分布的随机数r，并与布谷鸟的卵被鸟巢主人发现的概率pa=［0，1］比较，若r＞pa，则随机产生一个可行解xnew，如果该可行解的目标函数适应值优于，则 x(it+1)=xnew，反之不变，即 x(it+1)=。

4 改进布谷鸟算法(ICS)

在CS算法中，布谷鸟按照Lévy Flight机制搜索新鸟巢的路径和方向都是高度随机的，很容易在不同区域内进行来回搜索，使得布谷鸟具有良好的前期搜索能力。但是CS算法也存在在局部搜索能力不强，搜索速度偏慢等缺点。正是基于此缺点，将其与PSO算法相结合，提出一种协进化布谷鸟算法。试图让布谷鸟按照Lévy Flight机制随机游走，又使其在后期按照PSO算法更新。这样既保持了CS算法在全局的寻优能力，又能大幅提高在局部的寻优能力。

本文提出的改进CS算法在更新方式(2)上进行改进，模拟布谷鸟的卵被鸟巢主人发现后，其卵会被移开的思想和机制:首先，产生一个服从［0，1］均匀分布的随机数r，并与布谷鸟的卵被鸟巢主人发现的概率pa=［0，1］比较，若r＞pa，则随机产生一个可行解 xnew，如果该可行解的目标函数适应值要优于 xti，则=xnew，当r＜pa时，按照如下公式进行部分或全部更新位置［12］。

在(11)和(12)中，k为迭代代数;学习因子c1和c2是非负常数;w是惯性系数，一般取值小于1大于0;r1和r2是均匀分布于［0，1］之间的两个随机数;vid∈［-vmax，vmax］，vmax是用户自己设定的常数;vid(k)为第k次迭代时粒子i飞行速度矢量的第d维分量;xid(k)是第k次迭代时粒子i位置矢量的第d维分量;pid(k)是粒子i个体最好位置的第d维分量;pgd(k)为群体最好位置的第d维分量。

5 算例与分析

本文以文献［13］中的10机组系统为例，各个发电机组的参数性能及它们的有功功率的上下限如表1。

表1 发电机组的参数性能及有功功率上下限

假定负荷PL=1 300 MW，在以经济成本最小为目标函数，c1=c2=2，迭代100次，布谷鸟算法pa=0.5，丢弃较差的解中有10%通过粒子群算法生成，其计算结果见表2、表3。可以从表3中看出，ICS算法所得到的经济成本总费用为15 098美元，而PSO与CS算法计算的总成本费用分别为15 395美元和15 108美元。从而验证了本文所提的改进布谷鸟算法所得到的结果比PSO与CS算法更优。

从图1可以看到，不同算法条件下，各机组的出力情况并不相同。此外，由于PSO算法局部搜索能力较强易陷入局部最优，而CS局部搜索能力较弱，将两者相结合，能够较好的解决问题。

表2 各机组发出有功功率

表3 各算法计算出的总成本费

图1 不同算法下机组的出力情况

6 结束语

电力系统机组组合是一个多维，复杂的整数规划问题。通过分析布谷鸟算法和粒子群算法各自的优缺点，提出一种改进的布谷鸟算法。通过10机组系统验证，发现，所提算法能够取得较好的最优解，达到机组组合的经济节约目的。由于布谷鸟算法是一种最新的算法，相信在不久的未来，更多的研究成果会被发现。

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