基于复杂网络理论的宝鸡公交网络构建与分析

王欢

(宝鸡文理学院 计算机学院，陕西 宝鸡 721016)

0 引言

20世纪80年代，随着复杂性科学的兴起，复杂网络作为复杂性理论研究的一部分，成为研究复杂系统的有力工具，复杂网络的小世界性质及无标度性质的提出，掀起了复杂网络研究的热潮［1-2］。复杂网络分析方法被应用于各个领域，典型的网络系统由节点和边组成，其中节点代表真实系统中的个体，而边表示个体之间的某种关系或现象。例如，神经系统可看作是大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络;计算机网络可看作是自主工作的计算机通过通信介质相互连接形成的网络;Internet网络是每台交换机或路由器通过物理连接形成的网络。类似的还有电力网络、社会关系网络、交通网络、细胞网络等［3-6］。虽然这些自然和社会领域中的网络功能结构各不相同，但却表现出一些共同的特征，如小世界性质，无标度特性，级联分布等。

交通系统是典型的复杂系统，复杂网络理论也成为研究交通系统的重要工具。2002年，Latora等学者对波士顿地铁的网络特性进行了初步研究，他们将波士顿地铁网络抽象为一个无向加权图，研究表明该网络具有小世界特性［7］;高自友等学者研究了城市公交网络的无标度特性及度分布指数，论证了北京的公交网络是无标度网络［8］;赵金山和狄增如等人对北京市公共交通网络的几何特征进行了研究［9］;李英等学者研究和分析了上海市公交网络，该网络的度分布符合幂率分布，具有较小的平均路径长度和较高的聚类系数，且该网络的抗随机失效能力很强，而对有选择性攻击的抵抗能力较弱。由此判断网络符合无标度网络的特性［10］。

公交系统是城市的交通命脉，研究公交系统网络对于城市的交通规划和发展具有重大的现实意义。现有的国内交通网络的研究基本都是针对一线二线城市，而中小城市占据国内城市的90%以上，因此对于中小城市公交系统的研究更具有实际与指导意义。本文以陕西省宝鸡市公交线路和站点为基础构建了公交系统网络模型，计算并分析了网络的度分布、平均路径长度、聚集系数等多个统计与拓扑参数指标，并结合城市公交系统的特点分析了公交网络的稳定性，提出了网络优化的思路。

1 宝鸡公交网络模型

考虑网络 GH=(VH，EH)，其中 VH={vi}(i=1，2，…，N)是 N个节点的集合，EH={vi，vj}是连接任意两个节点之间的所有边的集合。定义邻接矩阵Aij，如果节点vi和节点vj之间存在一条边，则 Aij=1;反之，Aij=0。

宝鸡市公交公司目前共拥有43条线路，经过344个不同的站点，本文构建的公交网络模型基于邻接站点，具体规则如下:

1)以宝鸡市公交公司的344个公交站点为主，将站点作为构建公交网络的基本节点，具有相同名称的站点视为一个节点，不同名称的站点视为不同的节点，即VH={vi}(i=1，2，…，344)。相邻站点之间的公交线路作为边，网络抽象为无向网络;

2)暂不考虑两个站点间通过的公交线路数量及发车频次，将整个网络抽象为无权网络。

3)若两个站点i和j之间有任意一趟线路经过，则认为节点vi和vj之间有一条边连接，邻接矩阵Aij=1;反之，Aij=0。

基于上述规则构建的宝鸡市公交网络模型包括344个节点，共916条连边。网络可视化后的示意图如图1所示。

图1 宝鸡市公交网络模型示意图

2 宝鸡公交网络统计与拓扑性质分析

2.1 度与平均度

无向图中，一个节点i的度ki定义为该节点与网络中其他节点之间相互连接的边的数目，即:

这里，当路径l包含节点 i，即有边相连接时，δl=1;反之 δl=0。

对于公交网络上任意节点i，其度值ki反映出与站点i直接相接的公交站点的数量，ki值越大表明节点具有较高的连通度，在实际交通规划中具有较好的地理空间，可能是实际公交系统中的枢纽站点或者重要换乘点。表1中列举了度值最高的15个节点，其中火车站、炎帝园、行政中心、高速客运中心等均是宝鸡市的枢纽站点，而金陵桥西、胜利桥南、汉中路口、蟠龙大桥南站等为主要换乘点。

表1 宝鸡公交网络中高度值站点及其度值

网络中所有节点度的平均值称为网络的平均度，记为＜k＞:

其中N为网络中节点的总数，网络平均度反映出网络中节点之间连边的平均疏密程度。宝鸡市公交网络的平均度＜k＞=2.66，说明平均1个站点与大约3个站点直接相连。该值远小于网络的总节点数，符合稀疏网络〈k〉≪N的特点。因此，宝鸡市公交网络是一种稀疏网络。

2.2 网络度分布

我们用度分布P(k)来考量网络中一个随机选择的节点有k条边的概率，反映网络中节点度的分布情况。宝鸡公交网络中节点度值的统计情况如表2所示。

表2 宝鸡公交网络中节点度值分布

从表中可以看出，宝鸡市公交网络中节点的度最高为10，度值大于5的节点仅占总数的 4.36%，而度值为2的节点占总数的59.01%，说 明网络中节点分布不均匀，对于大多数站点来说，仅有左右两个相邻站点。图2显示了公交网络在普通坐标下的度分布情况，图3则为公交网络在双对数坐标下的度分布情况，横坐标为度值k，纵坐标P(k)表示度值为k的概率。图 3中双对数坐标下的度分布可以拟合为一条直线，符合幂律分布的特征，这种幂律分布表明，一个站点有k个站点与其相连的概率遵循P(k)～k-γ，幂指数γ约为2.79，意味着网络具有无标度特性。

无标度网络的一个显著特点是网络的性质通常由少数具有大量连接的枢纽节点所决定，比大多数仅具有少数连接的节点更为重要，这些枢纽节点对应于公交网络中的交通要点或主要换乘点。

图2 公交网络k-P(k)度分布

图3 公交网络log-log度分布

2.3 平均路径长度与直径

网络中任意两个节点间可能存在许多不同的路径，其中具有边的数量最少的路径称为最短路径，任意两个节点i和j之间的距离dij即连接节点的最短路径的长度。网络中的平均路径长度记为L，是指网络中所有节点对的平均距离，定义为:

对于公交网络模型，平均最短路径反映出任意两个站点之间平均具有多少个站点，是考量公交系统连通性及出行便利性的一个指标。计算得出，宝鸡市公交网络的平均路径长度L为17.13，表明需17站即可到达目的地，网络表现出部分小世界性质。

网络中任意两个节点之间距离的最大值称为网络的直径，记为D:

网络直径反映了乘客出行可能乘坐的最大站点数，计算得出公交网络直径D为65，从虢镇中学(宝鸡市区东侧)到县功(宝鸡市区北侧)，这是公交网络中出行的极限情况。

2.4 聚集系数

真实系统网络中，不同节点间常会趋于相互合作，形成一个个的小集团，聚集系数用来反映网络中节点间的集团性。节点i的聚集系数ci定义为与该节点直接相邻的ki个节点间实际存在的边数ei占最大可能存在的边数ki(ki-1)/2的比例，即:

图4为宝鸡公交网络中各个站点的聚集系数分布图，按聚集系数值大小呈降序排列。图中可以得到有个231个节点的聚集系数值为0，占总节点数的 67.15%，说明宝鸡市有一多半站点的邻接站点是不连通的，仅有41个节点的聚集系数为1，占总节点数的11.92%。

网络的聚集系数C定义为所有节点聚集系数ci的平均值，描述网络的局部集团化程度，即网络的紧密程度:

图4 公交网络聚集系数统计图

网络聚集系数越大，说明站点与附近各个站点连接紧密度越高，公交线路越密集，便于市民换乘车。计算得出宝鸡公交网络的聚集系数C=0.124，相对较低，说明在公交网络中交通负荷不均匀，网络较为稀疏，还有一定的发展空间。

3 宝鸡公交网络稳定性分析

宝鸡市公交网络呈现出无标度特性，这将导致网络的异质性，因此，公交网络存在鲁棒性与脆弱性。一方面，表现为网络节点随机堵塞的鲁棒性;另一方面表现为选择性堵塞的脆弱性，即所谓的“鲁棒但又脆弱”。度值最大的枢纽站点一旦发生拥堵则有可能造成整个公交网络的瘫痪，这些枢纽站点对于整个网络的连通性起到重要的作用，对于这些高度连接的市区中心站点或主要换乘站点，应及时消化客流量，通过开辟公交专线、减少中转次数等方式提高运输效率，以保证整个公交网络的通畅。

宝鸡市公交网络的聚集系数结果体现出网络负载不均匀，对于承载压力过高的站点，仅通过增加发车频率及增开线路等方式并不能有效地提高运输能力，相反站点间的线路过于密集会导致多辆车排队等候进站的状况，引起交通堵塞。可以考虑分散原有的中心站点，将公交线路加以分流，优化主干网与支路网之间的合理性，充分利用公交系统中的支路网络，保证整个网络的连通性，从而提高网络的抗毁性，增强网络的运输能力。

4 结束语

本文构建了陕西省宝鸡市的公交网络模型，通过复杂网络理论加以分析，得出如下结论:

(1) 公交网络节点度分布不均匀，网络度分布服从幂律分布，呈现出无标度特性。大部分节点的度值很小，只有很少一部分枢纽节点具有较高的度值，这些节点对应市区内的中心站点或者主要换乘点;

(2) 公交网络的平均路径长度为17.13，聚集系数为0.124，具有部分小世界特性，还有较大的发展空间;

(3) 公交网络对于随机堵塞具有鲁棒性，同时对于枢纽站点堵塞具有脆弱性。因此，从枢纽站点出发，提高这些站点的运输能力，考虑公交网络的优化方案，最终增强公交出行的便捷性。

公交网络是复杂的交通系统，本文结合复杂网络理论构建和分析了宝鸡市的公交系统网络，通过分析其统计和拓扑特性可为交通系统的优化提供理论分析，但还有一些问题有待更进一步研究。例如考虑将相邻站点间经过的线路作为网络的权重，构建无向加权网络研究公交网络与客流压力之间的关系。通过研究公交网络的复杂性与内在动力学特性，深入研究公交系统的优化问题。

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