适用于县级大比例尺测绘的平面直角坐标系整合方法与实践

钱小龙，刘一凡，廖继革，朱会宗

(1.河南省遥感测绘院，河南 郑州450003;2.河南省地图院，河南郑州450008;3.宜阳县国土资源局，河南 洛阳471600)

一、引 言

本文研究的某县位于东经 111°45'—112°26'和北纬 34°16'—34°42'之间，属浅山丘陵地区，西高东低，全县最高山峰1831 m，平均海拔360 m。县城地理坐标为东经 112°10'、北纬 34°30'、海拔 195 m，位于国家统一3°投影带的第37°带边缘，其每千米长度变形量ΔS的计算公式为

式中，ym、Rm、Hm、hg分别表示测区中心横坐标自然值、参考椭球面的平均曲率半径、平均高程、似大地水准面相对于参考椭球面的高度(即高程异常)，测区内hg＜10m。当高斯投影基准面H0=0时，为参考椭球面。H=Hm+hg为测区平均高程面至参考椭球面的高度，概略值取正常高。

将该县地理位置参数代入式(1)，计算得ΔS=11.08 cm，大于2.5 cm 的精度要求。因此，该县在开展大比例尺测图时，为保证成图精度要求，不能直接采用国家统一3°带高斯平面直角坐标系，应根据该县区域的实际地理位置，研究建立适用于地方的平面直角坐标系统。

二、现有大比例尺测绘成果资料及采用的坐标系统和起算数据

1.国土部门现有的测绘成果资料情况

1)数字城市地理空间框架建设资料为2009年测绘的全县域1∶1000地形图，采用1980西安坐标系，中央子午线为 112°10'，投影基准面高程为200 m，采用卯酉圈半径增长法变换投影基准面模型，简称县地方80平面直角坐标系。起算数据采用市D级GPS控制网成果。

2)城镇地籍更新调查资料为2006年完成的县城1∶1000城镇地籍更新调查，采用1954北京坐标系，中央子午线为 112°30'，投影基准面高程为126.8 m，变换投影基准面模型采用椭球不变坐标缩放法。起算数据采用2个国家三等三角点和1个四等三角点。

3)农村集体土地使用权调查资料。该县目前正在开展农村集体土地使用权调查，测图比例尺为1 ∶500，采用1980 西安坐标系，中央子午线为112°10'，投影基准面高程为300 m，采用椭球不变坐标缩放法变换投影基准面模型。起算数据为2013年基于全省国土部门统一布设的D、E级GPS控制网成果，其高程为拟合高程，简称国土D、E级GPS控制网。

2.城乡规划部门现有的测绘成果资料情况

成果资料2005年测绘的县城1∶1000地形图，采用1954北京坐标系，中央子午线为111°(3°带的第37带)，投影基准面为参考椭球面，以1个国家三等三角点和2个四等三角点作为起算数据，该坐标系的每千米长度变形误差达11 cm。

由于城镇化的飞速发展，国家等级三角点目前几乎全部破坏殆尽，仅存的是该县规划局“通过引点方式”保存的11个控制点(记为D1—D11)，这些年来一直作为城市规划、设计的起算数据。

3.现有平面直角坐标系起算数据的兼容性分析

起算数据的兼容性，需要在统一的中央子午线和投影基准面下统一考虑。

(1)市D级GPS网与国土D、E级GPS网兼容性分析

由于起算数据的施测年代不同，为分析上述数据的兼容性，本文在全县域的市D级GPS网与国土D、E级GPS网选择11个分布均匀的重合点(用Di表示)，采用1980西安坐标系，中央子午线为112°10'，投影基准面高程为200 m，采用卯酉圈半径增长法变换投影基准面模型计算得出11个重合点的坐标差，见表1。

表1 市D级GPS网与国土D、E级GPS网重合点坐标差m

由表1可知，11个重合点平面坐标差最大为0.012 m;而高程较差较大，有 3个点超过 0.3 m，这是由于国土D、E级GPS网高程为拟合高程。因此，在进行大比例尺测图时，县域内的国土D、E级GPS网与市D级GPS网的平面坐标作为起算数据可以混合使用，而国土D、E级GPS网的控制点高程不能作为规划部门大比例尺地形图测绘的高程起算数据。

(2)市D级GPS网与国家等级三角网兼容性分析

县规划部门保存的11个控制点为1954北京坐标系和1980西安坐标系坐标。由于这11个点呈线型分布，计算坐标系统转换参数的模型选择不合理，高程精度较低，见表2。而平面坐标为图根引点精度，因此不能作为县规划、设计的起算数据。

表2 规划部门现有控制点D1—D11的高程差 m

三、平面直角坐标系整合方法

综上分析，本文建立适用于该县的大比例尺平面直角坐标系采用如下参数:

1)平面坐标系统。采用1980西安坐标系，中央子午线为112°10'，投影基准面高程为200 m，基于卯酉圈半径增长法变换投影基准面模型，简称县地方80平面直角坐标系。为使今后测绘成果顺利过渡到2000国家大地坐标系，采用相同的参数及变换投影基准面模型，换算该县的地方2000平面直角坐标系控制成果。

2)起算数据。采用市D级GPS控制成果，国土D、E级GPS网的平面控制成果可以不经坐标系统转换直接使用。

1.新、旧平面直角坐标系转换模型

(1)高斯投影大地坐标正、反算

控制点平面直角坐标投影带换算，采用高斯投影大地坐标正、反算数学公式［1］。

(2)变换投影基准面

变换投影基准面的数学模型有多种，常用的有椭球不变的坐标缩放法、椭球膨胀的长轴直接补偿法、卯酉圈半径增长法及平均曲率半径增长法［2］。本文选择控制点利用上述4种数学模型换算的X坐标值相差达到分米级，Y坐标值则相同。

(3)新、旧平面直角坐标系的四参数转换方法

新、旧平面直角坐标系统转换，就是相同或相近中央子午线的两平面直角坐标系(参考椭球不同、起算数据不同)间的坐标系统转换。利用两套平面直角坐标系的重合点平差求出坐标系统转换参数，实现旧坐标系成果转换。具体计算公式为［3］

式中:x、y和X、Y为新、旧坐标系的坐标;p、q为旧坐标系原点在新坐标系的坐标值，单位为m;α为两个坐标系的旋转角，单位为弧度;k为缩放因子。经最小二乘法平差求 p、q、α、k 值。

2.已有测绘成果坐标系转换方法

(1)国土部门测绘成果坐标系转换

1)数字城市地理空间框架建设成果。该成果的坐标系统为县地方80平面直角坐标系，起算数据也相同。

2)城镇地籍更新调查成果。该成果的起算数据为国家等级三角点，将地籍更新调查布设的控制点采用市D级GPS网联测其1980西安坐标系坐标;采用卯酉圈半径增长法变换投影基准面模型，将联测点与该县东部的国家等级三角点的1954北京坐标系和1980西安坐标系的坐标全部转换到中央子午线112°10'、投影基准面高程200 m的坐标系统下，计算两坐标系的4个转换参数。

城镇地籍更新调查成果转换到县地方80直角坐标系的步骤为:①去高程变换，转换到中央子午线112°30';②换带到中央子午线112°10';③采用卯酉圈半径增长法变换投影基准面到200 m;④利用四参数进行坐标系统变换。

3)农村集体土地使用权调查数据。农村集体土地使用权调查成果的坐标系投影基准面高程为300 m，采用椭球不变坐标缩放法变换投影基准面模型;根据国土D级、E级GPS控制网成果的农村集体土地使用权调查坐标系统与县地方80平面直角坐标系的两套成果计算坐标系统转换四参数。

农村集体土地使用权调查工作目前正在进行，其成果数据可根据坐标系统转换四参数变换到县地方80平面直角坐标系，重合点及转换精度如下:

重合点数=33个，单位权中误差M0=0.18 cm，Mx=0.21 cm，My=0.13 cm，Mxy=0.25 cm，Vxmax=－0.4 cm，Vymax= －0.3 cm，Vsmax=0.5 cm。

(2)规划部门测绘成果坐标系转换

选择中央子午线 112°10'、投影基准面高程200 m、卯酉圈半径增长法变换模型的坐标系统参数，根据1954北京坐标系和1980西安坐标系的两套坐标，采用最小二乘法计算出新旧坐标系统转换四参数 p、q、α、k，转换精度如下:

重合点数=13个，单位权中误差M0=13.13 cm，Mx=14.06 cm，My=10.87 cm，Mxy=17.77 cm，Vxmax=－21.7 cm，Vymax=18.9 cm，Vsmax=25.7 cm。

虽然这13个控制点的兼容性较差，最大误差达25.7 cm，但分布形状较好、可靠性较高，在没有其他等级三角点的情况下，可用于计算坐标系统转换参数。

规划部门测绘成果转换到地方80平面直角坐标系的步骤为:①换带到中央子午线112°10';②采用卯酉圈半径增长法变换投影基准面;③利用坐标系统四转换参数p、q、α、k进行坐标系统变换。

(3)软件开发

本文采用自主开发的《野外成图控制测量智能处理系统》V3.0(软著登字第0737372号)，对控制测量成果进行坐标系统转换。该软件具有以下功能:1980西安坐标系、2000国家大地坐标系(37°带)与县地方80平面直角坐标系、县地方2000坐标系的相互转换;1954北京坐标系(37°带)转换到县地方80平面直角坐标系;农村集体土地使用权调查成果转换到县地方80平面直角坐标系;城镇地籍更新调查成果转换到县地方80平面直角坐标系。

四、结束语

1)处于高斯3°投影带中央子午线边缘或测区高程较大的县(市)建立地方平面直角坐标系时，只能建立一种地方平面直角坐标系。

2)开展大比例尺测绘项目时，应首先收集、分析各部门已经建立的坐标系统及采用的起算数据，并做好与已有测绘成果的衔接。

3)变换投影基准面时，由于不同的变换模型差异较大，因此只能采用一种投影基准面变换模型。

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