不同场景的地面激光点云配准方法研究

郑敏辉，臧玉府，梁福逊，杨必胜

(1.广东省国土资源测绘院，广东广州510500;2.武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，湖北武汉430079)

一、引 言

与传统的测量方法相比，激光扫描技术因其更高的空间分辨率引起了摄影测量和计算机视觉领域的广泛关注。由于扫描视角的有限性和物体遮挡，仅根据一站点云无法获取目标完整的三维信息，因此需要将不同站的点云转换到同一坐标系下，即配准。根据配准误差大小，可将方法大致分为两类:粗配准和精配准，前者为后者提供必要的初值。

近几十年来粗配准算法得到了广泛的研究，其中基于点、线、面等几何特征一致性确定同名特征的方法较为常见。Feldmar等［1］提出了基于主曲率的配准方法，依靠最小距离残差确定同名点。因为曲率可以反映局部区域的形状变化，因此该方法的应用范围较广，但该方法错误的匹配率较高。Johnson等［2］提出了视角不变的自旋影像，根据局部点云获取法向量和平面，构建新坐标系描述各点的局部特征。该法抗噪性较好，但对影像、格网尺寸及支持角依赖较大。基于点特征的方法还有体积分［3］、高斯、平均曲率［4］、曲率变化［5］等。Stamos 等［6］提取了直线特征，通过匹配线特征计算转换参数实现点云配准，该法适用于富含直线特征的城市环境数据，但同时提取的直线段中包含大量的冗余信息，影响了正确匹配率及配准效率。Wyngaerd等［7］通过双切曲面的自相交提取了双切曲线用于配准，该方法将配准的应用扩展到了自由曲面领域，但对数据的对称性要求较高、适用范围窄。Dold等［8］提出基于平面片法向量的配准方法，研究了根据法向量计算转换参数的解析方法。但该方法对特征的条件要求较高，需要至少3对夹角较大的平面片。精配准方法一般采用 Besl［9］、Chen 等［10］提出的 ICP 算法，通过搜索最近点建立点间的对应关系，并使用SVD分解法或四元数法最小化距离残差和计算变换参数，实现两站精配准。然而，两站间的配准总会引入一定的误差。在拼接数量较多的地面基站点云时，累积误差会很明显，因此有必要作多站平差。现有的多站平差方法多基于标靶点［11］或闭合差［12］，而实际采集时往往不方便布设标靶或设置的基站无法形成有效的闭合环，因此现有的方法难以满足生产需求。

针对上述不足，在顾及配准效率的同时，本文提出了一套稳健的配准方法。通过提取更有效的线特征，结合点特征，完成对不同场景激光点云的粗配准。结合局部闭合环及平差原理分配累积误差，实现多站精配准。后续的试验表明了该方法的稳健性和高精确性。

二、方法叙述

1.基于线特征的自动配准

(1)建筑物立面与地面交线特征的提取

建筑物立面与地面的交线记录了建筑物的平面结构信息，在城区内该特征足够拼接地面基站点云，这将节省大量冗余计算。法向量可以反映局部区域的几何特征但难以区分局部不平坦区域，面状特征可表达局部区域的形状但难以区分不同的立面，结合这两种信息可精确检测出立面。首先，根据一点及其邻域点计算该点法向量，为提高立面相交处法向量和交线的精度，用邻域内与该点法向量夹角小于阈值的点计算新的法向量，并计算其面状特征

式中，λ1、λ2、λ3为特征值，λ1＞λ2＞λ3＞0。其次，选取平面特征显著的点作为种子点，构造代价函数cos tci=1－abs(nc，ni)，其中，nc为种子点法向量;ni为已扩散点的一邻域点法向量，根据该代价函数和最小生成树的扩散规则完成立面检测。待传播点需满足面状特征最显著且其法向量与Z轴近似垂直。再次，搜索立面对应的地面点云，根据两点云得到初始的交线特征。最后，因为建筑物立面较复杂，提取出的线特征并非完全合理，需要对各直线规则化，如图1所示。

图1 某站点云交线提取效果

(2)转换参数的计算

根据两对线特征即可计算出旋转参数，假设相邻的两地面站点云数据有两对直线特征，其法向量分别为nl·ml和nr·mr，可构建如下笛卡尔坐标系

式中，(ml·ul)代表两向量的点积。将 ul、vl、wl作为列向量，构建矩阵 Ml=［ul，vl，wl］。同理 Mt可以由nt、mt计算得到，进而可获得旋转矩阵R=MlMTr。

两点云间的平移参数可根据两线特征的垂线段中点计算，垂线段中点计算如下:假设线特征L1法向量为(m1，n1，p1)，线特征 L2法向量为(m2，n2，p2)，向量间的点积可表示为C=m1m2+n1n2+p1p2，两线特征的垂足分别为P1P2，其空间直线可分别表示为

式中，(X1，Y1，Z1)和(X2，Y2，Z2)分别为线上的一点。根据垂线的特点，参数t和s可计算为

根据参数t和s可计算出垂足点P1、P2，进而得到垂线段的中点O，如图2所示。

图2 两异面线特征间垂线段中点计算示意图

根据同名直线对的垂线段中点，利用已经计算出的旋转参数，计算出平移参数。

(3)投票策略

在同一站数据中，将夹角大于15°的两线特征组成直线对，并按夹角大小对这些线对降序排列。依次考虑两站不同的直线对，若其夹角差大于10°，则不予考虑。根据当前两对线特征的垂线段中点调整两组线特征的方向，使其方向保持一致，并根据上述方法计算出一组转换参数。将该组转换参数应用到右站所有其他的线特征上，记录两站吻合的线特征数，作为该组转换参数的分值。考虑完所有的组合后，保留得分最高的前20%线特征对。为得到更加可靠的转换参数，利用两站的点云再次投票，将在距离阈值内的最近点数目最多的那组转换参数作为最终的参数，从而实现稳健的自动粗配准。

2.基于点与线特征的配准

如果数据中线特征较为稀少或同名线特征的高程无法保证一致，此时可以结合点、线特征完成粗配准。通过手动选择一对同名线特征(不必保证高程一致)及一对点即可满足转换参数计算的条件。

(1)特征点提取

选择同名特征点时，为使模块更易于操作，用户只需框选一定区域的点云，即可得到区中最显著的点特征。该点的详细计算如下:利用K近邻搜索算法得到各点的邻域点，通过计算邻域点的特征值与特征向量，得到各点的法向量并拟合出局部平面。将各邻域点投影到该平面上，规范化各投影点到中心点的距离构成局部UV坐标系。根据Yang等［14］理论可拟合出局部二次参数曲面。曲面上该点处的高斯曲率K及平均曲率H为

式中，E、F、G为第一基本量;L、M、N为第二基本量。

进而可得该点的两个主曲率

k1、k2反映了在该点处两个变化最显著的方向上曲面变形的情况。因为特征点是区域内具有较强几何特征区分性的点，可选取该区域内abs(k1)+abs(k1)值最大的点作为该区域内的特征点，从而可以自动得到区域内特征最显著的点。

(2)转换参数的计算

假设一线特征L及一特征点P(x，y，z)，其中线特征法向量为(m，n，p)，(X1，Y1，Z1)为其上的一点，计算P点到直线L的垂足点Q(X，Y，Z)，有

参数t为

垂足Q点为

因为同名点的高程较为一致，确定出垂足Q后，计算出Q'点使其高程与P点一致，从而得到两向量。旋转参数可按照上述部分确定，平移参数则可以根据P点得到，如图3所示。此外，若无法从数据中提取出线特征，则可以选择3对以上同名点，根据多点DLT变换计算转换参数。

图3 高程不一致的线特征垂足计算示意图

3.基于局部闭合环的多站平差

地面基站粗配准后，在站点没有组成闭合环且未布置标靶点时，为获得精确的转换参数，本文充分利用相邻几站构成的局部闭合环特点，构建了易于线性化的多站平差条件方程。通过依次考虑所有的局部闭合环，合理分配累积误差。

假设基站T1、T2、T3间存在三度重叠，通过最近邻搜索及法向量一致性的约束，分别得到两站间的同名点对:T1与T2间的P1和P21，T2与T3间的P23和P3。此时同名点对满足以下条件方程

式中，R12、T12为 T1与 T2间的转换参数;R23、T23为 T2与T3间的转换参数。由视觉相关理论可知，这两个方程的线性化均较为简单。

而T1与T3间因涉及两组转换参数，因此其线性化较难。为实现条件方程的线性化，本文将其转化为两个易于线性化的方程，假设T1与T3间的同名点对为P'1和P'3，则有如下方程

综合上述方程，通过联合平差方法可迭代计算出R12、T12和R23、T23的准确值。若数据中存在三度以上的重叠，同样可以按照该方法进行转换。局部闭合环平差后，依次考虑下一组局部闭合环，最大限度降低累积误差的影响。

三、试验部分

1.试验数据介绍

本文共测试3组数据，分别于2014年采集于广东省国土资源测绘院、广州萝岗区及武汉龙泉山。采集所用的激光扫描仪为Riegl VZ400，覆盖范围分别为 1.15 km×2.02 km、200 m×640 m、60 m×150 m，布设站点12站、15站和6站，共获取点数45 008 975、6 197 347和368 030。选取的3组数据代表了3种不同的场景，以此测试本文算法的配准效果。其中，测绘院数据为典型的市区场景，用于测试基于直线的自动配准算法;萝岗区数据周围较为空旷，建筑物较少，用于测试点与直线的配准;而武汉龙泉山数据为一栋占地面积较大的建筑物，通过形成的闭合环测试多站平差算法。3组测试数据的激光点云如图4所示。

图4 原始激光点云数据

2.基于线特征、结合点与线特征的配准结果展示

基于直线配准的结果如图5所示，从图中可以看出，两站点云在高程及水平上均无较大差异，实现了很好的拼接。经计算拼接后的两站点云平均距离为0.422 m，这说明该基于直线的自动配准算法在处理此类城区数据时能取得较理想的效果。

从图5展示的萝岗区数据拼接结果可以看出，两站不同颜色的点云在远处建筑物与近处植被处均得到了较好的融合，经计算两者间平均距离为0.389 m。这说明在处理这类空旷场景包含较少的建筑物数据时，结合点与直线特征的算法可以实现较好的拼接。

图5

3.基于多站配准的龙泉山数据

为直观表达多站平差后的拼接效果，将不同站的点云用不同颜色表示。武汉龙泉山数据多站平差后俯视与侧视的效果如图6所示。从图中可以看出相邻两站点云间颜色交错，均得到了较好的拼接。此外，获得的该栋建筑物完整点云中边缘部分比较规则，且在水平与垂直方向上较为一致。

图6 武汉龙泉山六站点云多站平差仰视与侧视效果

为定量地衡量多站平差前后的配准误差，本文通过比较相邻两站间重叠区域配准前后的平均距离，衡量多站平差算法。同时在相邻两站手动选择10对同名点，计算其配准前后的平均距离以衡量配准精度，使配准精度的评价更加合理，见表1。

表1 多站平差前后的配准精度评价表 m

从表中可以看出，与多站平差前相比，平差后的配准误差得到了明显改善，平均距离误差从大约0.3 m提升到0.1 m。其中多站平差前，S6与S1的距离误差明显比其他站大，说明了存在一定的累积误差。此外，手动选点的误差相比平均距离误差整体上略大，说明重叠区中大部分的点都配准误差较低。

四、结束语

本文结合自主研发的配准模块，阐述了基于直线特征的配准、结合点线配准、多站平差配准算法，并通过展示多种不同的场景数据的处理试验，得出以下结论:基于直线的配准算法在处理市区数据，结合点与直线的算法在处理建筑物稀少的郊区数据均可以取得良好的效果，粗配准精度可控制在0.4 m左右。而通过多站平差算法对武汉龙泉山数据的处理说明多站平差算法可以明显降低配准累积误差的影响，改善配准误差。此外，应用该配准模块处理过多套不同场景的数据，充分说明了该套方法可以较稳健、精确地配准地面基站点云数据。

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