从命题视角例析“溶度积常数及应用”

张广建

溶度积（Ksp）反映了物质在水中的溶解能力，溶度积只与难溶电解质的性质和温度有关，而与沉淀的量和溶液中离子的浓度无关。在各省市考试中，Ksp题目的设计频频出现，现从命题的视角加以分析。

命题角度一影响沉淀溶解平衡的因素

典例1（2013年北京）实验：①0.1mol·L-1AgNO3溶液和0.1mol·L-1NaCl溶液等体积混合得到浊液a，过滤得到滤液b和白色沉淀c;

②向滤液b中滴加0.1mol·L-1KI溶液，出现浑浊;

③向沉淀c中滴加0.1mol·L-1KI溶液，沉淀变为黄色。

下列分析不正确的是（ ）。

A.浊液a中存在沉淀溶解平衡：

AgCl（s）Ag+（aq）+Cl-（aq）

B.滤液b中不含有Ag+

C.③中颜色变化说明AgCl转化为AgI

D.实验可以证明AgI比AgCl更难溶

解析A.向二者恰好反应后的滤液b中滴加0.1mol·L-1KI溶液出现碘化银沉淀，则说明浊液a中存在沉淀溶解平衡，A正确。B.向滤液b中加入0.1mol·L-1KI溶液，出现浑浊，则说明b中含有Ag+，B错误。C.③中颜色变化是沉淀进行了转化，即AgCl转化为AgI，C正确。D.因AgCl沉淀能转化为AgI沉淀，所以Ksp（AgI）<

Ksp（AgCl），AgI更难溶，D正确。

答案： B。

典例2（2014年吉林期末）25℃时，在BaSO4的饱和溶液中存在：BaSO4（s）Ba2+（aq）+SO2-4（aq），Ksp=1.1025×10-10，在该温度下有关BaSO4的溶度积和溶解平衡的叙述中正确的是（ ）。

A.向c（SO2-4）=1.05×10-5mol·L-1的BaSO4溶液中加入BaSO4固体，c（SO2-4）增大

B.向该饱和溶液中加入Ba（NO3）2固体，则BaSO4的溶度积常数增大

C.向该饱和溶液中加入Na2SO4固体，则该溶液中c（Ba2+）>c（SO2-4）

D.向该饱和溶液中加入BaCl2固体，则该溶液中c（SO2-4）减小

解析A选项，由1.1025×10-10=1.05×10-5可知已经为BaSO4的饱和溶液，再加入BaSO4固体，对溶液浓度无影响，c（SO2-4）不变，错误;B选项，由溶度积只随温度变化可知错误;C选项，应该c（Ba2+）<c（SO2-4）错误，D选项，加入BaCl2固体，c（Ba2+）增大，使BaSO4（s）Ba2+（aq）+SO2-4（aq）左移，c（SO2-4）减小，正确。

总结提升在遇到沉淀溶解平衡的影响因素时，一定要注意：沉淀固体的加入并不会使平衡发生移动，且Ksp只受温度的影响。

命题角度二Ksp的有关计算与应用

典例3（2013年新课标全国卷Ⅰ）已知Ksp（AgCl）=1.56×10-10，Ksp（AgBr）=7.7×10-13，Ksp（Ag2CrO4）=9.0×10-12。某溶液中含有Cl-、Br-和CrO2-4，浓度均为0.010mol·L-1，向该溶液中逐滴加入0.010mol·L-1的AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为（ ）。

A.Cl-、Br-、CrO2-4B.CrO2-4、Br-、Cl-

C.Br-、Cl-、CrO2-4D.Br-、CrO2-4、Cl-

解析溶液中Cl-、Br-、CrO2-4的浓度均为0.010mol·L-1，向该溶液中逐滴加入0.010mol·L-1的AgNO3溶液时，溶解度小的先满足Qc>Ksp，有沉淀析出。比较Ksp，AgBr、AgCl同类型，溶解度：AgBr<AgCl。比较AgCl、Ag2CrO4的溶解度：从数量级看，AgCl中c（Ag+）=Ksp（AgCl）=1.56×10-10，Ag2CrO4中，Ag

2CrO4（s）2Ag++CrO2-4，设c（CrO2-4）=x，则Ksp（Ag2CrO4）=c2（Ag+）·c（CrO2-4）=（2x）2·x=4x3，则x=3Ksp（Ag2CrO4）4=39.0×10-124。故Ag2CrO4中c（Ag+）=2x=239.0×10-124>1.56×10-10，故溶解度顺序为AgBr<AgCl<Ag2CrO4，推知三种阴离子产生沉淀的先后顺序为Br-、Cl-、CrO2-4。

答案：C。

典例425℃时，Ksp[Mg（OH）2]=5.61×10-12，Ksp[MgF2]=7.42×10-11。下列说法正确的是（）。

A.25℃时，饱和Mg（OH）2溶液与饱和MgF2溶液相比，前者的c（Mg2+）大

B.25℃时，在Mg（OH）2的悬浊液中加入少量的NH4Cl固体，c（Mg2+）增大

C.25℃时，Mg（OH）2固体在20mL0.01mol/L氨水中的Ksp比在20mL0.01mol/LNH4Cl溶液中的Ksp小

D.25℃时，在Mg（OH）2的悬浊液中加入NaF溶液后，Mg（OH）2不可能转化成为MgF2

解析由于Mg（OH）2的溶度积小，所以其电离出的Mg2+浓度要小一些，A项错误;由于NH+4可以直接结合Mg（OH）2电离出的OH-，从而促使Mg（OH）2的电离平衡正向移动，c（Mg2+）增大，B项正确;由于Ksp仅与温度有关，与溶液中离子浓度的大小、难溶电解质量的多少等无关，C项错误;因为Ksp[Mg（OH）2]和Ksp（MgF2）相差不大，在Mg（OH）2悬浊液中加入NaF，若溶液中c（Mg2+）·

c2（F-）>7.42×10-11时，也可以生成MgF2沉淀，即由Mg（OH）2转化为MgF2，D项错误。答案： B。

总结提升

涉及Qc的计算时，易忽视等体积混合后离子浓度均减半而使计算出错，故离子浓度一定是混合溶液中的离子浓度，所代入的溶液体积也必须是混合液的体积。

命题角度三溶度积与溶解平衡曲线

典例5已知25℃时，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图1所示。

向100mL该条件下的CaSO4饱和溶液中加入400mL0.01mol/LNa2SO4溶液，下列叙述正确的是（ ）。

图1

A.溶液中析出CaSO4固体沉淀，最终溶液中c（SO2-4）比原来的大

B.溶液中无沉淀析出，溶液中c（Ca2+）、c（SO2-4）都变小

C.溶液中析出CaSO4固体沉淀，溶液中c（Ca2+）、c（SO2-4）都变小

D.溶液中无沉淀析出，但最终溶液中c（SO2-4）比原来的大

解析由题意知，Ksp（CaSO4）=c（Ca2+）·c（SO2-4）=3.0×10-3×3.0×10-3=9×10-6，CaSO4饱和溶液中c（Ca2+）=c（SO2-4）=3.0×10-3mol/L。加入400mL0.01mol/LNa2SO4溶液后，

c（Ca2+）=3.0×10-3mol/L×0.1L0.1L+0.4L=6×10-4mol/L，

c（SO2-4）=3.0×10-3mol/L×0.1L+0.01mol/L×0.4L0.1L+0.4L=8.6×10-3mol/L，

Qc=c（Ca2+）·c（SO2-4）=6×10-4×8.6×10-3=5.16×10-6<Ksp，所以没有沉淀（CaSO4固体）析出，但溶液中c（SO2-4）变大了，c（Ca2+）变小了，故只有D正确。

答案： D。

图2典例6（2014年新课标全国卷Ⅰ）溴酸银（AgBrO3）溶解度随温度变化曲线如图2所示。下列说法错误的是（ ）。

A.溴酸银的溶解是放热过程

B.温度升高时溴酸银溶解速度加快

C.60℃时溴酸银的Ksp约等于6×10-4

D.若硝酸钾中含有少量溴酸银，可用重结晶方法提纯

解析A.由题图可知，随着温度升高，溴酸银的溶解度逐渐增大，因此AgBrO3的溶解是吸热过程。B.温度越高物质的溶解速率越快。C.由溶解度曲线可知，60℃时AgBrO3的溶解度约为0.6g，则其物质的量浓度约为0.025mol·L-1，

AgBrO3的Ksp=c（Ag+）·c（BrO-3）=0.025×0.025≈6×10-4。D.若KNO3中含有少量AgBrO3，可通过蒸发浓缩得到KNO3的饱和溶液，再冷却结晶获得KNO3晶体，而AgBrO3留在母液中。

答案： A。

总结提升

遇到溶度积与溶解平衡曲线

时，一定要看清坐标轴的含义，找准起点、折点、终点以及曲线的变化趋势，结合溶度积知识去解决问题。

命题角度四 溶度积与溶解平衡的移动

典例7（2014年试题调研）化工生产中含Cu2+的废水常用MnS（s）作沉淀剂，其反应原理为

Cu2+（aq）+MnS（s）CuS（s）+Mn2+（aq）

下列有关该反应的推理不正确的是（ ）。

A.该反应达到平衡时，一定存在：c（Cu2+）=c（Mn2+）

B.Ksp（CuS）<Ksp（MnS）

C.向平衡体系中加入少量Cu（NO3）2固体，c（Mn2+）变大

D.该反应的平衡常数表达式：K=Ksp（MnS）Ksp（CuS）

解析该反应达到平衡时，c（Mn2+）、c（Cu2+）保持不变，但不一定相等，A项错误;MnS（s）能够转化为CuS（s），说明CuS比MnS更难溶，即溶度积更小，B项正确;向平衡体系中加入少量Cu（NO3）2固体，平衡向正反应方向移动，c（Mn2+）变大，C项正确;该反应的平衡常数表达式K=c（Mn2+）c（Cu2+）=c（Mn2+）·c（S2-）c（Cu2+）·c（S2-）=Ksp（MnS）Ksp（CuS），D项正确。

答案： A。

典例8（2015年模拟题）已知室温下有如下数据：Ksp（CaC2O4）=5.0×10-9;Ksp（CaCO3）=2.5×10-9。向0.6mol·L-1的Na2CO3溶液中加入足量CaC2O4粉末后（忽略溶液体积变化），充分搅拌，发生反应：

CO2-3（aq）+CaC2O4（s）CaCO3（s）+C2O2-4（aq）

静置后沉淀转化达到平衡，此时溶液中的c（C2O2-4）（不考虑其他诸如水解之类副反应）为。

解析该题以沉淀的转化为载体，考查平衡的移动、Ksp的应用。设反应达到平衡时，c（C2O2-4）=x，由

CO2-3（aq）+CaC2O4（s）CaCO3（s）+C2O2-4（aq）

则c（C2O2-4）c（CO2-3）=Ksp（CaC2O4）Ksp（CaCO3）=x0.6-x=2

x=0.4mol·L-1

总结提升

利用溶解平衡的移动和Ksp的影响去考查是相对新颖的题目，本部分融合了较多的知识和能力，要求学生认清平衡移动原理，利用“三段式”和Ksp表达式去解决问题。特别是沉淀转化的方程式的K就等于两物质的

Ksp之比，值得关注。

总之，溶度积（Ksp）作为高考新宠，已成为高考的必考点，在平时各省市的模拟考试中也是常考点。但只要我们把握其规律和实质，就能以不变应万变，达到培养学生知识技能的双提高。

（收稿日期：2015-07-20）